2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(原卷版)

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，则=

A. 2    B.    C.    D. 1

2.已知集合，则

A.    B.    C.    D. 

3.已知，则

A.    B.    C.    D. 

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A. 165 cm    B. 175 cm    C. 185 cm    D. 190cm

5.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A.     B. 

C.     D. 

6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A. 8号学生    B. 200号学生    C. 616号学生    D. 815号学生

7.tan255°=

A. －2－    B. －2+    C. 2－    D. 2+

8.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为

A    B.    C.    D. 

9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入

A. A=    B. A=    C. A=    D. A=

10.双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A. 2sin40°    B. 2cos40°    C.    D. 

11.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A.    B.    C.    D. 

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线在点处的切线方程为___________．

14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．

15.函数最小值为___________．

16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（2）能否有95%把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

19.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

20.已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

21.已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．