高等数学期中试卷答案

2013 ~ 2014 学年 第 一 学期 考试日期 2013 年 11月 日

（考试时间： 90 分钟）

科目：高等数学 （期中测验）

专业 本、专科 13 年级 班 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分

我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。 签名：________________ 得分

一、选择题（本大题满分 18 分，每题选对得 3 分）

1.3(1)(21)(1)

lim

3

x x x x x →∞+--=+ （ ） A. 2 B.∞ C. 0 D. 1

2．下列命题正确的是： （ ）

A 、无穷小量是一个很小很小的数

B 、无穷大量是一个很大很大的数

C 、无穷大量必是无界变量

D 、无界变量必是无穷大量 3．已知函数()f x 在点0x 处可导，则极限00

(3)()

lim

x f x x f x x

∆→0-∆-=∆ （ ）

A 、03()f x '-

B 、03()f x '

C 、01()3f x '-

D 、01

()3

f x ' 4．函数2,0()10,0x

e x

f x x x ⎧≠⎪

=-⎨⎪=⎩

有（

）个间断点

A．1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知曲线的参数方程为,则

⎩⎨

⎧-=-=t

y t t x cos 1sin ==3

πt dx dy

（ ） A. 223 D. 2

2 6. 函数()f x 在[,上有最大（小）值是]a b ()f x 在[,上连续的 ( ) ]a b A. 充分必要条件 B. 充分条件 C.无关条件 D.必要条件

得分

1. 函数2

arcsin 3

x y -=二、填空题（本大题满分 18 分，每空格填对得 3 分）

15x -≤≤的定义域是

2. 已知2

ln y x x x =-，则 dy =(ln 21)x x dx -+ 3. 已知1

01n

n n y a x a x

a -=++⋅⋅⋅+，则()n y = 0!a n

4. 曲线上横坐标为x x x y -=ln e x =的点处的切线方程为 y x e =-

5. 当→∞时，若

21ax bx c ++

x

6. 设()f x 可微，则

(ln ())d f x =得分

三、计算题（本大题满分 分，1-4题每小题6分，5-9题每题8分）

1. x

→∞

2.

lim(cos x

→x

3. 30tan sin lim x x x

→-

4. 已知 ln(y x arctgx =+，求

dy

5. （8分）设函数()y y x =由方程0x y

xy e e -+=所确定.求. '(0)y 解:：两边分别关于x 求导，得：''0x

y

y xy e e y +-+=

6. 求函数2

y x =在处，时的增量与微分 2x =0.02x ∆=解：22

(2)(2)(2)44y f x f x x

x =+∆-=+∆-=∆+∆∆

7.若函数1

sin ,0(),01

sin ,0

x x x f x q x x p x x ⎧<⎪⎪

=⎨⎪⎪+>⎩

p q . =0x 在分段点,=处连续，求

8. 设x

x x k x x x

x 2

sin

lim lim 2∞→-∞→=⎪⎭

⎫

⎝⎛-，求k 。

9. 设2

21sin 0()0

x x e

x f x x

k

x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ 可导，求的值与 k '()f x

解：因为()f x 在0x =可导，所以()f x 在0x =连续