抛物线总复习教学案

课题：抛物线总复习学案

考纲要求：

1、理解并掌握抛物线的定义。

2、熟练掌握抛物线的标准方程和几何性质。

3、掌握抛物线性质的应用。

Ⅰ.内容：

一、抛物线的定义

二、抛物线的标准方程

图像              

标准方程 

焦点坐标 

准线方程

三、抛物线的几何性质

四、直线与抛物线的位置关系及判定方法

（1）相离：判别式△＜0

（2）相切：判别式△＝0

（3）相交：判别式△＞0

特别的：

五、弦长公式：

Ⅱ.本节掌握的知识点：

1、抛物线x2+y=0的焦点位于(     ).

A、x轴的负半轴上  B、x轴的正半轴上 C、y轴的负半轴上 D、y轴的正半轴上

2、抛物线y=4ax2(a＜0)的焦点坐标为（    ）

A、（1/4a,0）      B、(0,1/16a)      C、(0,-1/16a)      D、(1/16a,0)

3、抛物线的准线方程为（   ）

A、y=1/32      B、y=2    C、y=-1/4         D、y=4

4、抛物线y2=8x的焦点到准线的距离为（    ）

（A）2　（B）4    （C）16　（D）32

5、抛物线y2=8x上一点A到y轴的距离为10，则点A到准线的距离为（    ）

A、11      B、13       C、12        D、14

6、抛物线y2=2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到

准线的距离为（    ）

    (A) 1　 （B）2   （C）4　　（D）6

7、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程为（    ）

A、  B、  C、或  D、或 

8. 抛物线x2=-2py(p＞0)上一点p(m,-2)到焦点的距离为4，则m的值为（    ）

A、-2     B、4       C、2或-2       D、4或-4

9、抛物线的顶点在双曲线3x2-y2=12的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程为（    ）

A、y2= - 4x     B、、y2= - 8x      C、x2= - 9y         D、y2= -18x

10、抛物线y2=-4x上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标为（    ）

A、3       B、-3        C、5       D、-5

11、方程x2-3x+2=0的两根，可以分别为（    ）

A  一抛物线和一双曲线的离心率     B 两抛物线的离心率

C  一抛物线和一椭圆的离心率       D  两椭圆的离心率  

12、抛物线y2= 8x上一点A到焦点的距离为5，则点A的坐标为             

13、抛物线x2=-16ky的焦点到准线的距离为2，则k的值为             

14、经过P(4，-2)的抛物线标准方程是                     

15、抛物线的顶点在坐标原点，焦点F是圆x2+y2-4x=0的圆心，那么

抛物线的方程是                     。

16、抛物线y= -x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值           .

17、已知抛物线y2=4x上一点M(x,y)到焦点的距离为10，求点M到准线

的距离及M点的坐标。

18、顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且顶点与焦点的距离等于2，

求抛物线的标准方程。

Ⅲ.历届高考题范例：

1.[2005高考填空] 已知抛物线的对称轴是x轴，焦点在直线3x+4y-12=0上，则

抛物线的标准方程为                     。

2.[2007高考填空] 顶点在原点，焦点与圆x2+y2-2y=0的圆心重合的抛物线

的标准方程是                     。

3.[2008高考单选] M是抛物线y2=ax上的任一点，若点M到焦点和到y轴的距离之差是1，则a的值是（    ）

A、2     B、2，-2    C、4，       D、4，-4

Ⅳ.知识拓展：

1、若p是抛物线y2=x上的任意一点，F是该抛物线的焦点，则点p到F与p到A(3 ,-1)的距离之和的最小值是(       )

A、3     B、13/4  C、4      D、7/2

2. 已知抛物线y2=2px(p＞0)与直线y=x-1相交，若所截得弦的中点在圆x2+y2=5上，

求抛物线的方程。     

Ⅴ.高考试题猜想：

1、抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,过焦点F的弦AB的长为4p，求直线AB的倾斜角。

2、抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M。

（1）求抛物线的方程；

（2）过M作MN垂直于FA,垂足为N，求点N的坐标。