用Doolittle分解法

一、用Doolittle分解法，求解四元方程组（15分）

解：A=LU=………………7分

由LY=B：得………4分

由UX=Y:得………..4分

二、设，证明：的三种基本范数满足不等式（15分）

证明：1.因为 

      所以   ……. 7分

      2.又

所以……7分

综合1和2原命题成立。…..1分

三、已知，求矩阵的条件数（10分）

解：……….3分

＝199………….3分

＝199…………3分

＝＝39601………….1分

四、对于方程组

1)给出方程组的雅科比迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分）

解：…..4分

          ………………..4分

发散……………………….2分

2)给出方程组的高斯－赛德尔迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分）

解： 

          ………………..4分

收敛…………………..2分

五、已知，求的Lagrange多项式,并求的值。（15分）

解：      ………..3分

………..3分

………..3分

………..3分

所以………..3分

六、用法方程组求方程组的最小二乘解。（10分）

解：由得：…….5分

即……3分

解出…….2分

七、使用欧拉方法计算初值问题的解在x=0.4时的近似值（取h=0.1,小数点后至少保留3位）（15分）

解：欧拉方法公式为： 又……… 3分

所以  ……… 3分

……… 3分

……… 3分

……… 3分

TEST B:

一、用Doolittle分解法求解四元方程组（15分）      

解：A=LU=………………7分

二、证明上向量范数的导出矩阵范数是上矩阵2范数（15分）

三、已知，求矩阵的范数（10分）

解：由定义：＝25  ……. 5分

＝10 ……. 5分

四、对于方程组

1)给出方程组的雅科比迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分）

解：…….4分

          ………………..4分

收敛……………………….2分

2)给出方程组的高斯－赛德尔迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分）

          ………………..4分

收敛…………………..2分

五、已知，求的Lagrange多项式,并求的值。（15分）

解      ………..3分

………..3分

………..3分

………..3分

所以………..3分

六、用法方程组求方程组的最小二乘解。（10分）

解：由得：…….5分

即……3分

解出…….2分

七、使用欧拉方法计算初值问题的解在x=0.4时的近似值（取h=0.1,小数点后至少保留3位）（15分）

TEST C:

一、用Doolittle分解法求解四元方程组（15分）

二、证明上向量范数的导出矩阵范数是上矩阵范数（15分）

三、已知，求矩阵的范数（10分）

四、对于方程组

1)给出方程组的雅科比迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分）

 收敛

2)给出方程组的高斯－赛德尔迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（10分）

          ………………..4分

发散…………………..2分

五、已知，求的Lagrange多项式,并求的值。（15分）

六、用法方程组求方程组的最小二乘解。（10分）

七、使用欧拉方法计算初值问题的解在x=0.4时的近似值（取h=0.1,小数点后至少保留3位）（15分）