中考题整式的乘除与因式分解_(含答案)

要点一：幂的运算性质

一、选择题

1、（2010·义乌中考）28 cm 接近于（ ）

A ．珠穆朗玛峰的高度

B ．三层楼的高度

C ．姚明的身高

D ．一张纸的厚度 【解析】选C.28 cm=256 cm 和姚明的身高接近 2、(2009 ·中考)下列运算正确的是（ ）.

A ．2a a a =4a

•46a a a = B ．257()x x = C ．23y y y ÷= D ．22330ab a b -=

答案：选A

3、 (2009·东营中考)计算()

4

323b a --的结果是( ).

（Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7

612b a -

（D ）12

881b a -

答案：选D

4、（2010·杭州中考）1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = （ ）.

A.– 2

B. – 1

C. 0

D. 2 【解析】选C.原式=1－1=0

5、(2009·南充中考)化简12

3

()x x -⨯的结果是（ ）

A ．5x

B ．4x

C ．x

D ．

1

x

答案：选C

6、（2009·哈尔滨中考）下列运算正确的是（ ）．

A ．3a 2－a 2＝3

B ．（a 2）3＝a 5

C ．a 3．a 6＝a 9

D ．（2a ）2＝2a 2

【解析】选C ．A 中，合并同类项可得：2 a 2；B 中，根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，所以结果应该为：a 6；C 中，根据同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加，所以结果正确；D 考查了积的乘方的运算性质，本题中，2没有乘方，结果应该是4 a 2．

7、（2009·崇左中考）下列运算正确的是（ ）

A ．224236x x x =·

B ．22231x x -=-

C ．2

2

2

2233

x x x ÷=

D ．224235x x x +=

【解析】选A.整式的运算法则。A 应该是指数相加；B 、D 合并同类项时字母及指数不变；

8、（2009·包头中考）下列运算中，正确的是（ ）

A ．2a a a +=

B ．22a a a ⨯=

C ．22(2)4a a =

D ．325()a a =

【解析】选C.本题考查合并同类项和幂的运算性质，2a a a +=，显然A 不正确；

2123.a a a a +==，选

项B 中误把a 的指数当作零。()

2

3

236a a a ⨯==，故D 不正确。

9、（2009·太原中考）下列计算中，结果正确的是（ ）

A ．236a a a =·

B ．()()26a a a =·

3 C ．()

3

26a a = D ．623a a a ÷=

【解析】选C.本题考查整式的有关运算，235a a a ⨯=，

选项A 是错的，()()2

26a a a =·3，选项B 是错的，()

3

2

6a a =，选项C 是正确的．624a a a ÷=，选项D 是错的.

10. （2009·襄樊中考）下列计算正确的是（ ）

A ．2

3

6

a a a =· B ．8

4

2

a a a ÷= C ．3

2

5

a a a += D ．(

)

3

2628a a =

【解析】选D.本题考查整式的有关运算，通过计算可知()

3

2

628a a =是正确的，

故选D 。 11、 (2009·泰安中考)若的值为则2y -x 2,54,32==y x （ ）.

A.

53 B.－2 C. 5

5

3 D.56 【解析】选A ， x-2y

2223

2245

x x y y === 二、填空题

12、（2009·威海中考）计算10(23)(21)---的结果是_________．

答案：－2

13、（2009·齐齐哈尔中考）已知102103m n ==，

则3210m n +=____________． 【解析】323232101010(10)(10)72.m n

m n m n +=⨯=⨯=⨯=

答案：72

14、（2008·恩施中考）计算32

()a -= ．

答案：6

a

15、(2008·荆门中考)()

3

22x -= ___________．

答案：－8x 6

16、（2007·泉州中考）计算：（103）2= 。

答案：106

17、（2007·梅州中考）计算32

[()]x -= ．

答案：6

x 三、解答题

18、（2010·珠海中考）计算：92|2

1

|)3(12

-+---- 【解析】原式=632

1

219=-+-

19、（2009·漳州中考）计算：1

102(2)3--+-⎛⎫ ⎪⎝⎭

【解析】原式2130=+-=

20、（2009·莆田中考）计算：0

133163⎛⎫- ⎪⎝⎭

．

【解析】原式3341=+ 3=-

21、（2010·常德中考）计算：()0

1

3112223-⎛⎫⎛⎫

-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【解析】原式=1+（－8）+3+2=－2

22、（2009·清远中考）计算：

201(1)π34--++-

【解析】原式11

11233

=++

-= 要点二、整式的运算

一、选择题

1．（2010·眉山中考）下列运算中正确的是（ ）

B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-

C ．23622a a a ⋅=

D ．222(2)4a b a b +=+

【解析】：选B 在A 中3a ＋2a ＝5a ；B 中22(2)(2)4a b a b a b +-=-；C 中

53232222a a a a ==•+； D 中22244)2(b ab a b a ++=+

2、(2009·遂宁中考)下列计算正确的是（ ） .

+x=x 3 B.(3x)2=6x 2 C.(x －2)2=x 2－4 ÷x=x 2 【解析】选D.根据同底数幂的除法底数不变指数相减可以得答案.

3、(2009·重庆中考)计算2

32x x ÷的结果是（ ）.

A ．x

B ．x 2

C ．52x

D ．6

2x 【解析】选B.根据单项式除以单项式的法则得结论. 4、（2009·眉山中考）下列运算正确的是( ) .

A ．235()x x =

B ．224347x x x +=

C ．936()()x x x -÷-=

D ．232(1)x x x x x x --+=---

【解析】选C.根据同底数幂的除法底数不变，指数相减可以得答案. 5、（2009·台州中考）下列运算正确的是 （ ）.

A ．523a a a =+

B ．632a a a =⋅

C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+ 【解析】选 C.根据平方差公式得结论.

6、（2008·山东中考）下列计算结果正确的是（ ）

A ．4332222y x xy y x -=⋅-

B ．2253xy y x -=y x 22-

C ．xy y x y x 4728324=÷

D ．49)23)(23(2-=---a a a 答案：选C

7、（2008·临沂中考）下列各式计算正确的是（ ）

A ．53232a a a =+

B ．()()xy xy xy 332=÷

C ．()

53

2

82b b = D ．65632x x x =•

答案：选D

二、填空题

8、（2010·上海中考）计算：a 3 ÷ a 2 = __________.

【解析】a 3 ÷ a 2 =a 3－

2=a 答案：a

9、（2009·黄冈中考）计算： 3

213()9

x x ⨯-=________；

24(2)a --=________． 答案：－5

1.3

x －16a 8.

10、（2009·吉林中考） 计算25(3)a a ·= ．

答案：97

a

11、 (2009·宁夏中考)已知：3

2

a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ．

答案：2

12、（2008·济南中考）当3,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．

答案：9

13、（2007·湖州中考）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________

答案：222

()2a b a ab b -=-+

三、解答题

14、（2009·长沙中考）先化简，再求值：

22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133

a b ==-，．

【解析】22

()()()2a b a b a b a +-++- 22222

22a b a ab b a =-+++-

2ab =

当3a =，1

3b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭

2=-

15、(2009·定西中考)若20072008a =

，20082009

b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．

【解析】∵ a =

2007200920082009

⨯⨯(20081)(20081)

20082009-⨯+=⨯22

2008120082009

-=

⨯， b 2

200820082009=⨯，

222200812008-<，

∴ a 16、（2008·南平中考）先化简，再求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．

【解析】原式2222a b b b =-+-22a b =- 当1a =-，1b =时，原式2

(1)21=--=-

17、（2008·三明中考）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷，其中

1

2

a =-，2

b =．

【解析】原式2222424a b ab b a =-++-2ab =

当12a =-

，2b =时，原式12222⎛⎫

=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭

．

要点三、因式分解

一、选择题

1、（2010·上海中考）分解因式：a 2 ─ a b = ______________.

【解析】a 2 ─ a b =a (a─b ) 答案：a (a─b )

2、（2008·宁夏中考）下列分解因式正确的是（ ）

A ．)1(222--=--y x x x xy x

B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy

C ． 2)()()(y x y x y y x x -=---

D ． 3)1(32--=--x x x x

【解析】选C.选项A 提取公因式不彻底，选项B 提取公因式后符号处理不正确，选项D 不是因式分解.

3、（2010·眉山中考）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A ．2(3)m x +

B ．(3)(3)m x x +-

C ．2(4)m x -

D ．2(3)m x -

【解析】：选D 269mx mx m -+=m （x 2－6x ＋9)=m(x －3)2

4、（2009·贵阳中考）将整式9－x 2分解因式的结果是（ ）

A ．(3－x )2

B ．(3＋x )(3－x )

C ．(9－x )2

D ．(9＋x )(9－x )

【解析】选B.根据平方差公式因式分解.

5、(2009·温州中考)把多项式x 2一4x+4分解因式，所得结果是( ).

A ．x(x 一4)+4 B.(x 一2)(x+2) C ．(x 一2)2 D ．(z+2)2

【解析】选 C.利用完全平方公式因式分解.

6、（2009·北京中考）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）

A.()()x x y x y +-

B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2

x x y - 【解析】选D.先提取公因式，在利用完全平方公式因式分解.

7、（2009·内江中考）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图

甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A ．222()2a b a ab b +=++

B ．222()2a b a ab b -=-+

C ．22()()a b a b a b -=+-

D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-

【解析】选C.图甲中阴影部分的面积为a 2－b 2，图乙中阴影部分的面积为(a+b)(a －b)， 所以a 2－b 2=(a+b)(a －b)，故选C.

8、(2008·安徽中考）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）

－xy

B. x 2＋xy

C. x 2－y 2

D. x 2＋y 2【解析】选C.选项C可以利用平方差公式因式分解.

9、（2008·广东中考）下列式子中是完全平方式的是（）

A．

B．C．

D．

【解析】选D.完全平方式符合首平方、尾平方、2倍的首尾在.

二、填空题

10．（2010·宜宾中考）分解因式：2a2– 4a + 2=

【解析】2a2– 4a + 2=2（a2–2a +1）=2（a– 1）2

11、（2009·福州中考)分解因式：22

x x

-=

答案：x（x－２）

12、（2009·长沙中考）因式分解：2

24

a a

-=．

答案：

)2 (

2-

a

a

13、（2009·威海中考）分解因式：（x+3）2－(x+3) ___________．

答案：(x+3)(x+2)

14、（2009·广东中考）分解因式x x 823-=______.

答案：2x(x+2)(x －2)

15、(2009·杭州中考)在实数范围内因式分解44-x = _____________． 答案：)2)(2)(2(2-++x x x

三、解答题 、（2009·吉林中考）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个

进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解

【关键词】整式的运算、因式分解

【解析】222

(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+

或222(2)();y xy x x y ++=+ 或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-

或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-

17、(2009·漳州中考)给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【解析】情况一：

2211214122

x x x x +-+++ =26x x + =(6)x x +． 情况二：221121222

x x x x +-+- =21x -=(1)(1)x x +-． 情况三：221141222x x x x +++- =221x x ++ =2(1)x +． 18、（2008·南通中考）分解因式

＝