解直角三角形教学设计

教学内容：

    学完“锐角三角函数”后结合之前所学“勾股定理”等解直角三角形。进一步体会“比和比例”“图形的相似”等近期所学知识点，为今后学习三角函数和斜三角形奠定基础。有一定的难度。

目标设计：

1.知识技能：掌握直角三角形的边边关系，角角关系，边角关系。能利用锐角三角函数解直角三角形

2.过程方法：经历探究边角关系的过程，体会三角函数在解决问题中的作用，充分利用数形结合和推理证明等数学语言和思想

3.情感态度：感受数形结合和合情推理演绎推理等数学语言思想之美，体会到数学来源于生活并高于生活之处，从而增强学生的数学应用意识，激励学生通过克服困难解决问题，获取成功的体验，增进学好数学的信心，养成良好的学习和运用数学语言的习惯。

问题设计：

通过生活中实例的设问，让学生产生解决问题的兴趣。

通过解直角三角形需要的角角关系、边边关系、边角关系的设问，指导每个学生寻找解题需要的条件，无法直接找到的条件怎么努力创设解题需要的条件。

导学过程设计：

    问题1：我们浙江是台风重灾区，如图所示，一棵大树在一次强台风中折断倒下，树干折断处距离地面3米，且树干和地面的夹角是300，大树折断之前高多少米？

   问题2：已知三角形ABC中，∠C=900，你能说出这个图形有哪些性质吗？

师生合作整理：

角角关系：∠A+∠B=900,

边边关系： a2+b2=c2.

边角关系：sinA=cosB=;    sinB=cosA=;  tanA=;  tanB=

在直角三角形中，除直角外的两角三边中，一般已知一边一角或两边求出其他未知的边角的过程，称为解直角三角形。

如问题1中，已知一边一角，可以求出其他两边一角。由学生将之全部算出。

请同学介绍他的解题顺序

问题3：如果已知条件“树干折断处距离地面3米”改成“折断的树干长度为5米”。

那可以怎么解答？

交流讨论：已知两边怎么解直角三角形（分a,b和a,c）

          已知一边一角怎么解直角三角形（分A，a和A，c)

例1：已知三角形ABC中，∠C=900，AC=,BC=.解这个直角三角形

例2：如图，已知三角形ABC中，∠B=300，sinC=，AC=10。求AB的长度

例3：如图，CD⊥AD，∠A=300，∠ABC=1050，AB=6，求线段BC的长度

练习

小结设计：

1．学生口述直角三角形中的边边，角角，边角关系，

2．非直角三角形的两种解题：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形（2）粘补法：常通过延长线段来实现

作业设计：

1．必须有基本的解直角三角形题，即知一边一角或两边直接解答的习题

2．必须有根据条件，自行构建直角三角形的习题，这类习题分两特殊锐角一边，一个特殊锐角两边和一特一普一边长三类。

3．优化设计作业

教学反思：

本节课从学生熟悉的直角三角形边边，角角，边角出发，引导学生发现直角三角形中只要有两个条件（除直角，须有边）就可以解直角三角形。从特殊角入手，让学生通过交流讨论和练习等得出，特殊角入手是为了减少其他知识点带来的注意力发散。体现出学习的自主性，面对非特殊的角或非直角三角形怎么充分挖掘隐含条件，进而转化成熟悉的条件熟悉的配方。这个过程可以再和缓一些，给予的时间可以再多点。

                                    陈志刚