2021-2022学年湖南师范大学附属中学高二上学期第一次大练习数学试题 word版

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 若复数满足，则（    ）

A.     B.     C.     D. 

2. 对于，下列等式恒成立的是（　　）

A.     B. 

C.     D. 

3. 已知对，都有，则m取值范围为（    ）

A.     B. 

C.     D. 

4. 过点且倾斜角为的直线方程为（    ）

A.     B. 

C.     D. 

5. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 频率分布直方图中的值为0.004

B. 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80

C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为160

6. 表面积为球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（    ）

A. 567    B. 576    C. 240    D. 

7. 已知正数满足，则的最小值为（     ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

8. 设向量，，满足，，，的夹角为60°，则的最大值等于（    ）

A. 2    B.     C.     D. 1

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 下列说法错误的有（    ）

A. 若直线上有无数个点不平面内，则

B. 若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线

C. 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交

D. 若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面

10. 以下对各事件发生的概率判断正确的是（    ）

A. 连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为

B. 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为

C. 将一个质地均匀骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是

D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

11. 已知函数，且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A. 

B. 函数相邻的对称轴距离为

C. 函数是奇函数

D. 函数在区间上单调递增

12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为

A. 函数是偶函数

B. ,,恒成立

C. 任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D. 不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13. 若.则__________.

14. 在平面直角坐标系中，已知，若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是____________.

15. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则

16. 在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

17. 已如函数.

（1）若不等式解集为时，求实数的值；

（2）当时，解关于的不等式.

18. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．

（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；

（2）求这次考试平均分的估计值；

（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．

19. 求满足下列条件的直线方程：

（1）已知、、，求的边上的中线所在的直线方程；

（2）过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程.

20. 

如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，的内角，，的对边分别为，，，设，若__________，是否存在使得存在最大值？

22. 已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).

（1）当x<0时，求的解析式：

(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；

(3)对于（2)中，试求满足的所有实数成的取值集合.

湖南师大附中2021—2022学年度高二第一学期第一次大练习数  学 答案版

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 若复数满足，则（    ）

A.     B.     C.     D. 

答案：B

2. 对于，下列等式恒成立的是（　　）

A.     B. 

C.     D. 

答案：D

3. 已知对，都有，则m取值范围为（    ）

A.     B. 

C.     D. 

答案：A

4. 过点且倾斜角为的直线方程为（    ）

A.     B. 

C.     D. 

答案：D

5. 某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 频率分布直方图中的值为0.004

B. 估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80

C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为160

答案：B

6. 表面积为球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（    ）

A. 567    B. 576    C. 240    D. 

答案：B

7. 已知正数满足，则的最小值为（     ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

答案：A

8. 设向量，，满足，，，的夹角为60°，则的最大值等于（    ）

A. 2    B.     C.     D. 1

答案：A

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 下列说法错误的有（    ）

A. 若直线上有无数个点不平面内，则

B. 若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线

C. 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交

D. 若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面

答案：ABC

10. 以下对各事件发生的概率判断正确的是（    ）

A. 连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为

B. 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为

C. 将一个质地均匀骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是

D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

答案：BCD

11. 已知函数，且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A. 

B. 函数相邻的对称轴距离为

C. 函数是奇函数

D. 函数在区间上单调递增

答案：ABD

12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为

A. 函数是偶函数

B. ,,恒成立

C. 任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D. 不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

答案：ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13. 若.则__________.

答案：-1

14. 在平面直角坐标系中，已知，若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是____________.

答案：

15. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则

答案：

16. 在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为___________.

答案：

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

17. 已如函数.

（1）若不等式解集为时，求实数的值；

（2）当时，解关于的不等式.

答案：（1）或；（2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或

18. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．

（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；

（2）求这次考试平均分的估计值；

（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．

答案：（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3）．

19. 求满足下列条件的直线方程：

（1）已知、、，求的边上的中线所在的直线方程；

（2）过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程.

答案：（1）；（2）或.

20. 

如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

答案：（1）证明见解析

（2）

21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，的内角，，的对边分别为，，，设，若__________，是否存在使得存在最大值？

答案：当时，取得取大值为

22. 已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).

（1）当x<0时，求的解析式：

(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；

(3)对于（2)中，试求满足的所有实数成的取值集合.

答案：(1) f(x)＝x2－2ax＋1；（2） ;(3){m| 或