2015年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析)

∴﹣3＜2＜9＜2000，

∴最小的数是﹣2，

故选：A．

则60°•n=360°，

解得n=6．

故正多边形的边数是6．

故选B．

B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；

故选：D．

故选：B．

10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；

把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，

最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；

方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．

则下列说法错误的是C．

故选：C．

∴点P1的坐标为：（3，3），

如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），

将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），

故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．

故选：D．

对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．

故选C．

设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠DBO+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∵∠BDO=∠ACO=90°，

∴△BDO∽△OCA，

∴==，

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，

∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），

∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．

故选A．

=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+

=49﹣48+1+

=2+．

故选C．

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

而a＜0，

∴＜0，所以②错误；

∵C（0，c），OA=OC，

∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，所以③正确；

设A（x1，0），B（x2，0），

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，

∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

∴x1•x2=，

∴OA•OB=﹣，所以④正确．

故选B．

x+3=5x，

解得x=．

检验：把x=代入x（x+3）=≠0．

∴原方程的解为：x=．

故答案为：x=．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）

=（a+b）（a﹣3b）．

故答案为：（a+b）（a﹣3b）．

根据题意得•2π•r•10=60π，

解得r=6，

所以圆锥的高==8（cm）．

故答案为8．

故20×2+（x﹣20）×3=，

故x=28．

故答案是：28．

所以1+3+5+…+2015

=1+3+5+…+（2×1008﹣1）

=10082

=10160

故答案为：10160．

②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM中，根据AB=2，求出AM的大小即可．

③首先根据EF∥BC，QN是△MBG的中位线，可得QN=BG；然后根据BG=BM=，求出QN的长度即可．

④根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形．

⑤首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN、HN的大小；然后根据PH=PN时，PN+PH最小，应用余弦定理，求出PN+PH的最小值是多少即可．

∵EF垂直平分AB，

∴AN=BN，

根据折叠的性质，可得

AB=BN，

∴AN=AB=BN．

∴△ABN为等边三角形．

∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，

即结论①正确；

∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，

∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，

∴AM=，

即结论②不正确．

∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，

∴QN=BG；

∵BG=BM=，

∴QN=，

即结论③不正确．

∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，

∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，

∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，

∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，

∴△BMG为等边三角形，

即结论④正确．

∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，

∴BN⊥MG，

∴BN=BG•sin60°=，

∵H是BN的中点，

∴BH=HN=2÷2=1，

当PH=PN时，PN+PH最小，

PH2=PB2+BH2﹣2PB•BH•cos30°=，

PN2=PB2+BN2﹣2PB•BN•cos30°=，

∵PH=PN，

∴=，

解得PB=，

∴PN=PH=1，

∴PN+PH=1+1=2，

∴PN+PH的最小值是2，

即结论⑤不正确．

故答案为：①④．

（2）此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．

（3）此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC．

又∵OE⊥AB，OF⊥CB，

∴OE=OF．

（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；

故答案为：30，144°；

补全统计图如图所示：

（2）根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红  小花

（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402，然后解方程即可．

点O为所求；

（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，

∵C为的中点，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，

∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，

即所在圆的半径是50m．

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．

由题意得：，

解得：…（3分）

答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． 

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．

∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，

∴W=﹣8a+3200，

又∵a≥，

解得：a≥50，

∵﹣8＜0，

∴W随着a的增大则减小，

∴当a=50时，W有最大值2800．

∵2800＜3000，

∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．

（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．

∵（m﹣1）2≥0，

∴△=（m﹣1）2+8＞0，

∴原方程有两个不等实数根；

（2）存在，

由题意知x1，x2是原方程的两根，

∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．

∵AB=|x1﹣x2，

∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2

=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，

∴当m=1时，AB2有最小值8，

∴AB有最小值，即AB==2

（2）由AE∥PC，得到∠PCA=∠CAF根据垂径定理得到，于是得到∠ACF=∠ABC，由于∠PCA=∠ABC，推出∠ACF=∠CAF，根据等腰三角形的性质得到CF=AF，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，求得FD=3，AD=4，CD=8，在Rt△OCD中，设OC=r，根据勾股定理得到方程r2=（r﹣4）2+82，解得r=10，得到AB=2r=20，由于AB为⊙O的直径，得到∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由sin∠EAD=，得到于是求得结论．

∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC，

∴∠PCO=90°，

∴∠PCA+∠OCA=90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠OAC=90°，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠PCA=∠ABC；

（2）解：∵AE∥PC，

∴∠PCA=∠CAF，

∵AB⊥CG，

∴，

∴∠ACF=∠ABC，

∵∠PCA=∠ABC，

∴∠ACF=∠CAF，

∴CF=AF，

∵CF=5，

∴AF=5，

∵AE∥PC，

∴∠FAD=∠P，

∵sin∠P=，

∴sin∠FAD=，

在Rt△AFD中，AF﹣5，sin∠FAD=，

∴FD=3，AD=4，∴CD=8，

在Rt△OCD中，设OC=r，

∴r2=（r﹣4）2+82，

∴r=10，

∴AB=2r=20，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，

∵sin∠EAD=，∴，

∵AB=20，

∴BE=12．

（2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；

②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．

∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），

又∵抛物线过A，C两点，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为．

（2）①如图1

∵，

∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1． 

∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，

∴PQ∥AO，PQ=AO=4．

∵P，Q都在抛物线上，

∴P，Q关于直线x=﹣1对称，

∴P点的横坐标是﹣3，

∴当x=﹣3时，，

∴P点的坐标是；

②过P点作PF∥OC交AC于点F，

∵PF∥OC，

∴△PEF∽△OEC，

∴．

又∵，

∴，

设点F（x，x+4），

∴，

化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．

当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，

即P点坐标是或．

又∵点P在直线y=kx上，

∴．