高中数学 2022-2023学年山东省青岛高一(上)期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的，线上诚信考试，请将选出的答案标号（A、B、C、D）使用小程序提交.

A ．（-∞，e ）

B ．（2，e ）

C ．（-∞，1）

D ．（0，2）

1．（5分）已知集合A ={x |2x >4}，B ={x |lnx <1}，则集合A ∩B =（　　）

A ．

1−k 2

k

B ．−

1−k 2

k

C ．

k

1−k 2

D ．−

k

1−k 2

2．（5分）记cos （-800）=k ,那么tan 100°=（　　）

√√√√A ．012

B ．x >1

C ．x >2

D ．x <0

3．（5分）使不等式0<1

x <1成立的一个充分不必要条件是（　　）

A ．c >b >a

B ．b >a >c

C ．a >b >c

D ．c >a >b

4．（5分）已知函数f （x ）=2|x |，记a =f ((14)1

3)，b =f (log 372)，c =f (log 13

5)，则a ,b ,c 的大小关系为（　　）

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

5．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用

“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数x +3y =3(x >1，y >13)，则x x −1+

3y

3y −1的最小值为（　　）

A ．4

B ．22

C ．9

D ．2

6．（5分）已知函数y =log a （x -1）+1（a >0且a ≠1）恒过定点A （x 0，y 0），且满足mx 0+ny 0=1，其中m ,n 是正实数，则2m +1

n 的最小值（　　）√√7．（5分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数y =

2x −2−x x 3

−x

的图像大致是（　　

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.线上诚信考试，请将选出的答案标号（A、B、C、D）使用小程序提交.

A ．

B ．

C ．

D ．

）

A ．

11−33

2

B ．

11−43

2

C ．

9−33

2

D ．

9−43

2

8．（5分）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，

AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD ⊥AB ．“会圆术”给出AB 的弧长的近

似值s 的计算公式：s =AB +CD 2

OA

．当OA =2，∠AOB =60°时，s =（　　）

⌢

⌢⌢

√√√√A ．f （x ）=x 与g （x ）=lne x 为同一函数B ．已知a ,b 为非零实数，且a >b ,则

1

ab

2>1a 2b

恒成立

C ．若等式的左、右两边都有意义，则sin 4α-cos 4α=2sin 2α-1恒成立

D ．关于函数f （x ）=3x +x 2-11有两个零点，且其中一个零点在区间（1，2）

9．（5分）下列说法正确的是（　　）

A ．a =2

B ．a =3

C ．m 的值可能是4

D ．m 的值可能是6

10．（5分）已知函数f （x ）是定义在[1-2a ,a +1]上的偶函数．当0≤x ≤a +1时，f (x )=x −3

x +1

，若f （log 2m ）>1，则（　）

A ．若x 1，x 2为方程f （x ）=-6的两实数根，且

x 2x 1

+x 1x 2

=3，则m =±5

11．（5分）已知函数f （x ）=x 2+mx -1，则下列说法中正确的是（　　）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.线上诚信考试，请将答案填写在答题卡相应位置处，再拍照上传.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.线上诚信考试，请将答案填写在答题卡相应位置处，再拍照上传.

B ．若方程f （x ）=-2的两实数根都在（0，2），则实数m 的取值范围是(−5

2，−2]

C ．若∀x ∈（0，+∞），f （x ）<2x 2，则实数m 的取值范围是（-2，2）

D ．若∀x ∈[m ,m +1]，f （x ）<0，则实数m 的取值范围是(−

2

2

，0)√A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

12．（5分）已知函数f (x )=V Y Y Y

W Y Y Y X x −2

，x ∈(−∞，0)lnx ,x ∈(0，1)−x 2+4x −3，x ∈[1，+∞)，若函数g （x ）=f （x ）-m 恰有2个零点，则实数m 可以是（　　）

13．（5分）函数y =lg （sinx ）+

cosx −1

2

的定义域为

．

√

14．（5分）已知函数f (x )=ln (1+x 2)−

1

1+|x |

，若实数a 满足f (log 3a )+f (log 13

a )≤2f (1)，则a 的取值范围是

．

15．（5分）已知f (x )=12

sin 2x ，关于该函数有下列四个说法：

①f （x ）的最小正周期为2π；

②f （x ）在[−π4，π

4

]上单调递增；

③当x ∈[−π6，π

3]时，f （x ）的取值范围为[−34，34

]；

④f （x ）的图象可由g (x )=12sin (2x +π4)的图象向左平移π

8个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的有为

．

√√16．（5分）已知函数f （x ）=2cos （ωx +φ）的部分图像如图所示，则满足条件（f （x ）-f （-7π4））（f （x ）-f （4π3

））>0的最小正整数x 为 ．

17．（10分）完成下列计算，保留应有过程． （1）

−2sin 4°−cos 34°

sin 34°

=？；

（2）已知sinαcosα=18，且π4<α<π

2，则cosα-sinα=？；

（3）计算

(x 32−x 12)+2(x 43−x 1

3

)

(x 12+2x 1

3)

2⋅

(1−x −1)2

(x >1)=？

√

√18．（12分）设x ∈R ，函数f (x )=cos (ωx +φ)(ω>0，−π2<φ<0)的最小正周期为π，且f (π

4)=32

．

（1）求ω和φ的值；

（2）在给定坐标系中作出函数f （x ）在[0，π]上的图像； （3）若f (x )>

2

2

，求x 的取值范围．√√19．（12分）已知f （x ）=2x 2+bx +c ,不等式f （x ）<-12的解集是（2，3）． （1）求f （x ）的解析式；

（2）不等式组V W X f (x )>0

f (x +k )<0

的正整数解仅有2个，求实数k 取值范围；

（3）若对于任意x ∈[-1，1]，不等式t ⋅f （x ）≤2恒成立，求t 的取值范围．

20．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cosA 1+sinA =sin 2B

1+cos 2B

．

（1）若C =2π

3

，求B ； （2）求

a 2+b

2c

2

的最小值．

21．（12分）已知函数f （x ）=x 2+2mx -6在区间[-1，2]上是单调函数． （1）求实数m 的所有取值组成的集合A ；

（2）试写出f （x ）在区间[-1，2]上的最大值g （m ）；

（3）设h （x ）=x +1，令F （m ）=V W X g (m )，m ∈A h (m )，m ∈∁RA ，若对任意m 1，m 2∈[−7

2，a ]，总有|F （m 1）-F （m 2）|≤a +3，求a 的取

值范围．

22．（12分）截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破44200000人．疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题．【主题一】【科学抗疫，新药研发】

（1）我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已

A．5.32hB．6.23hC．6.93hD．7.52h

【主题二】【及时隔离，避免感染】

（2）为了抗击新冠，李沧区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a平方米（a>0），侧面长为x米，且x不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低．