人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (2)

一、单选题（满分48分）

1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．4a2+3a2＝7a4    B．5a2﹣2a2＝3    

C．a3•2a2＝2a6    D．5a6÷a2＝5a4

3．若分式＝0，x则等于（　　）

A．0    B．﹣2    C．﹣1    D．2

4．下列计算正确的是（　　）

A．＝x    B．＝    C．2÷2﹣1＝﹣1    D．a﹣3＝（a3）﹣1

5．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（　　）

A．2＜c＜9    B．3＜c＜10    C．10＜c＜18    D．1＜c＜11

6．方程的解是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

7．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）

A．11    B．12    C．13    D．14

8．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）

A．7个    B．6个    C．4个    D．3个

9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（　　）

A．9    B．11    C．15    D．18

10．下列计算正确的有（　　）

①（a+b）2＝a2+b2；

②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2

③（a﹣b）2＝a2﹣b2；

④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（　　）

A．22.5°    B．45°    C．36°    D．25°

12．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（　　）个．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（满分24分）

13．分解因式：ma﹣bm+m＝　   　．

14．（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2＝　   　．

15．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD＝　   　cm．

16．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC　   　∠ACB（选填“＞”、“＝”、“＜”）．

17．如果a、b、m均为整数，且（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，则所有的m的和为　   　．

18．《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是　   　．

三、解答题（满分78分）

19．（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy；

（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）．

20．解下列分式方程：

（1）；

（2）．

21．如图所示，分别以已知△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点O．

（1）请说明DC＝BE；

（2）求∠BOC的度数．

22．先化简，再求值：，其中m＝．

23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点B1的坐标；

（4）求△ABC的面积．

24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，

∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0

∴n＝4，m＝4

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，求x、y的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的最大边c的值．

25．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

26．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连接BE．

（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；

（2）若延长BE至F，使得CF＝CE＝5，如图2，问：

①求出此时AP的长；

②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．

参

一、单选题（满分48分）

1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

2．解：4a2+3a2＝7a2，故选项A错误；

5a2﹣2a2＝3a2，故选项B错误；

a3•2a2＝2a5，故选项C错误；

5a6÷a2＝5a4，故选项D正确；

故选：D．

3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，

解得x＝2．

故选：D．

4．解：A、，错误；

B、，错误；

C、2÷2﹣1＝4，错误；

D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；

故选：D．

5．解：∵6﹣5＜c＜6+5，

∴1＜c＜11．

故选：D．

6．解：方程两边同乘x（x﹣1），得

x＝2（x﹣1），解得x＝2．

检验：x＝2时，x（x﹣1）≠0．故选C．

7．解：第1个图形有1个小圆；

第2个图形有1+2＝3个小圆；

第3个图形有1+2+3＝6个小圆；

第4个图形有1+2+3+4＝10个小圆；

第n个图形有1+2+3+…+n＝个小圆；

∵第n个图形中“○”的个数是78，

∴78＝，

解得：n1＝12，n2＝﹣13（不合题意舍去），

故选：B．

8．解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过网格中的格点．

故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．

故选：A．

9．解：∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，

∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，

∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，

∴ED＝EB，FD＝FC，

∵AB＝4，AC＝7，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝4+7＝11．

故选：B．

10．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；

②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；

③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；

④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2

所以计算正确的有0个，

故选：A．

11．解：∵OA＝OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，

设∠OBA＝x，则∠OBC＝2x，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，

解得x＝22.5°，

∴∠BAC＝45°，

故选：B．

12．解：不等式整理得：，

由不等式组无解，得到a+3＞1，

解得：a＞﹣2，

分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，

解得：y＝，

由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，

解得：a＜4，且a≠0，

∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，

则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，

故选：D．

二、填空题（满分24分）

13．解：ma﹣bm+m＝m（a﹣b+1）．

故答案为：m（a﹣b+1）．

14．解：原式＝﹣1++1﹣（﹣2）2，

＝﹣1+2+1﹣4，

＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC，

∵CD∥OB，

∴∠BOC＝∠DCO，

∴∠AOC＝∠DCO，

∴CD＝OD＝3cm．

故答案为：3．

16．解：由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB；由∠DBC＝∠ECB，可得∠ABC＝∠ACB．

故答案为＝．

17．解：∵（x+a）•（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，

又∵（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，

∴m＝a+b，ab＝15．

∵a、b、m均为整数，

∴或或或或或或或，

∴m＝1+15＝16或m＝﹣1﹣15＝﹣16或m＝3+5＝8或m＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，

∴所有的m的和为16+（﹣16）+8+（﹣8）＝0．

故答案为：0．

18．解：依题意，得：．

故答案为：．

三、解答题（满分78分）

19．解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy

＝15x3y÷5xy+10x2y÷5xy﹣5xy2÷5xy

＝3x2+2x﹣y；

（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）

＝3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy

＝xy+2y2．

20．解：（1）去分母得：x﹣1＝1，

解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：x2﹣3x﹣3＝0，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

21．解：（1）∵△ABD，△ACE均为等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠BAE＝∠DAC，

∴△BAE≌△DAC（SAS），

∴DC＝BE．

（2）∵△BAE≌△DAC．

∴∠DCA＝∠BEA，

∵∠BEA+∠OEC＝60°，

∴∠DCA+∠OEC＝60°，

∴∠OEC+∠OCE＝∠OEC+∠DCA+∠ACE＝60°+60°＝120°，

∴∠EOC＝180°﹣（∠OEC+∠OCE）＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣∠EOC＝120°．

22．解：原式＝．

当时，原式＝．

23．解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）由图可知，B1（2，1）；

（4）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．

24．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，

∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9＝0，

∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0，

∴x﹣2y＝0，y+3＝0，

∴x＝﹣6，y＝﹣3；

（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，

∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，

∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，

∴a＝3，b＝7，

∴4＜c＜10，

∵c是正整数，

∴c为△ABC的最大边，

∴c为7、8、9．

25．解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，

由题意得：

解得：x＝100，

经检验：x＝100是原分式方程的解，

x﹣25＝100﹣25＝75，

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；

（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，

由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）≥1200，

解得：a≥16，

答：至少购进A品牌服装的数量是16套．

26．解：（1）BE＝AP．

理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，

∴∠ACB＝∠PCE＝60°，AC＝BC，CP＝CE．

∵∠ACP+∠DCP＝∠DCE+∠PCD＝60°，

∴∠ACP＝∠BCE．

∵在△ACP和△BCE中，，

∴△ACP≌△BCE．

∴BE＝AP．

（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．

∵AB＝AC，AD是BC的中点，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°．

∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，

∴∠CBE＝∠CAD＝30°，AP＝BE．

∵在Rt△BCH中，∠HBC＝30°，

∴HC＝BC＝3，BH＝BC＝3．

∵在Rt△CEH中，EC＝5，CH＝3，

∴EH＝＝4．

∴BE＝HB﹣EH＝3﹣4．

∴AP＝3﹣4．

（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．

∵△ABC和△CEP均为等边三角形，

∴AC＝BC，CE＝PC，∠ACB＝∠ECP．

∴∠ACB+∠BCP＝∠ECP+BCP，即∠BCE＝∠ACP．

∵在△ACP和△BCE中，，

∴△ACP≌△BCE．

∴∠CBH＝∠CAP＝30°．

∵在Rt△BCH中，∠CBH＝30°，

∴HC＝BC＝3．

∵FC＝CE，CH⊥FE，

∴FH＝EH．

∴FH＝EH＝＝4．

∴EF＝FH+EH＝4+4＝8．