北京海淀区-年初二数学上学期期末试卷及答案

数 学

2０19.1

学校 班级 姓名 成绩_＿______＿＿＿__＿_＿

一、选择题（本题共3０分，每小题3分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若

1

3

x -有意义,则x 的取值范围是 ﻩ ﻩﻩ ﻩ ( )

A ．x >3 B.x ＜3 C ． ｘ≠-３ ﻩD ．x ≠3 ２. 若分式36

21

x x -+的值为０,则ｘ= ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ

ﻩ

（ )

A ．０ ﻩﻩ

B ．1

2

C ．２ ﻩﻩD.7

3. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是ﻩﻩ ﻩﻩ

( ）

Ａ.29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=--

C ．2

2(1)x x x

+=+

ﻩD ．2(2)2y y y y -=-

４．ﻩ把分式11361124

x x +

-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是ﻩﻩﻩ ﻩ（ ） A.

3243x x +- B. 4263x x +-ﻩﻩﻩC ． 2121x x +- ﻩD. 4163

x x +- 5． ﻩ在下列运算中,正确的是ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ( ）

A. ()2

22x y x y -=- ﻩ

B. ()()2236a a a +-=- C ． ()2

22244a b a ab b +=++ﻩ

D.

()()22222x y x y x y -+=-

６.ﻩ如图，在△ABC 中,∠A ＢＣ=50°,∠ＢＡC =２0°，D 为线段ＡＢ的垂直平分线与直线ＢＣ的交点,

连结AD ，则∠ＣAD =ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ( ） A. ４０° B. 30° C. 20° D. 1０°

7.ﻩ

,得

ﻩ

ﻩ

ﻩﻩﻩ（ )

A.

2ﻩ ﻩ

B. ﻩ

C. D

.2

8. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的,其中能表示等式（a +b ）2=a ２

＋２ab ＋b 2的是ﻩ( ）

ﻩ

ﻩ

Ａ． ﻩﻩ ﻩ B. Ｃ. Ｄ．

9. ﻩ学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224

x x

x x +-+

+-. 小明的做法是:原式＝22222

(3)(2)2(3)(2)28

4444

x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 小亮的做法是：原式=（ｘ+3)(ｘ-2)＋(２－ｘ）=x 2+x -6＋2-x =ｘ2-4； 小芳的做法是:原式=323131

1.2(2)(2)222

x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++

对于这三名同学的做法，你的判断是 ﻩ ﻩﻩﻩﻩ（ )

A ．小明的做法正确ﻩ B.小亮的做法正确 C.小芳的做法正确

ﻩ ﻩﻩ

D ．三名同学的做法都不正确

１０. 如图,从一个大正方形中裁去面积为3０c ｍ2和48c ｍ2

的两个小正方形，则余下部分的面积为（ )

Ａ．78 ｃm ２

ﻩﻩ

B.2c ｍ2ﻩ

C.cm 2 ﻩ

D.ｃm 2

二、填空题（本题共２4分,每小题3分)

11．ﻩ是二次根式，则ｘ的取值范围是 ． 1２. ﻩ化简：

2+2

4

a a =-___＿___＿__＿___. 1３． 实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56ｍ,数字

0．００0 ０01 56可用科学记数法表示为 .

14． ﻩ请在“（)”的位置处填入一个整式，使得多项式2x ＋（）能因式分解，你填入的整式为 . 15．ﻩ若221x x +=,则2243x x ++的值是_＿_＿_＿

_. 1６．

如果216x mx ++是完全平方式,则m 的值是______＿＿．

１7.如图,在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°,A Ｄ平分∠ＢＡＣ,交

ＢＣ于点Ｄ,且DA =DB . 若CD =３,则ＢＣ=＿__＿_＿_．

18. ﻩ我们用[ｍ]表示不大于m 的最大整数,如：[2]=2, [4.1]＝４, [3．99］=３.

（1

）＝_＿______；

(２)

若[36+=,则x 的取值范围是_＿_＿__________．

三、解答题（本题共46分，第１9题8分，第２0-２4题,每小题５分,第２5题6分，第２６题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.ﻩ计算:

(1

1

01(π3)2-⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

；

(2）2(2)2(32)()()x y x x y x y x y +-+++-.

２0．ﻩ化简求值:22

211

12a a a a a a

---÷++,其中2a =．

21. 解方程:2

2

111

x x x -=--.

22. 如图，在△ＡＢC 中, D 是边AB 上一点, E 是边AC 的中点, 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F .

（1）证明：△ADE ≌△CFE ;

（2）若∠B ＝∠AC Ｂ,CE =5,C Ｆ=7,求ＤB ．

23. 列分式方程解应用题

用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛. 比赛中,两车从起点同时出发,“畅想号”到达终点时,“逐梦号”离终点还差20ｍ．从赛后数据 得知两车的平均速度相差1ｍ/ｓ.求“畅想号”的平均速度.

2４.

老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式．．．．

的一部分,如下图:

(31)111

x x x x x +-

÷=-+- （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简; （2）原代数式的值能等于

吗?请说明理由．

F

E

A

D

2５．

已知△ＡBC 24)-,记△ＡB Ｃ的周长为ABC C ∆.

（1)当2x =时，△ＡBC 的最长边的长度是___＿__＿＿(请直接写出答案）; (2)请求出ABC C ∆（用含ｘ的代数式表示，结果要求化简）;

（3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式:

S =.其中三角形边长分别为a ，ｂ,c ，三角形的面积为S .

若x 为整数,当ABC C ∆取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ＡBC 的面积．

2６. 如图1， Ｅ是等边三角形ＡBC 的边A Ｂ所在直线上一点,D 是边B Ｃ所在直线上一点,且D 与

C 不重合，若EC ＝E

D .则称D 为点C 关于等边三角形ＡBC 的反称点，点

E 称为反称中心.

ﻩ

图1 ﻩﻩ ﻩ 图2ﻩﻩﻩﻩ 备用图1 在平面直角坐标系xOy 中，

（1)已知等边三角形ＡOC 的顶点C 的坐标为(２,0)，点A 在第一象限内，反称中心E 在直线

AO 上，反称点Ｄ在直线O Ｃ上.

①如图２，若E 为边A Ｏ的中点,在图中作出点C 关于等边三角形AOC 的反称点D ,并 直接写出点D 的坐标：________；

②若AE =2，求点Ｃ关于等边三角形AOC 的反称点D 的坐标；

(２)若等边三角形ABC 的顶点为B (n ,０)，C （n ＋1，0)，反称中心Ｅ在直线ＡB 上，反称点D 在

直线ＢC 上,且2≤ＡE ＜3.请直接写出点C 关于等边三角形ＡＢC 的反称点D 的横坐标t 的 取值范围：

（用含n 的代数式表示).

备用图２

初二年级第一学期期末学业水平调研 数

学

2019.1

参

一、选择题(本题共30分,每小题３分) 题号 1 2 3 4 ５ 6 7 8 ９ 10 答案

D

C

A

Ｂ

C

B

A

B

Ｃ

D

二、填空题(本题共２4分，每小题3分）

１1. 3x ≥．

１2.

1

2

a -.ﻩﻩ13. 61.5610-⨯ﻩ14. 1- 15. ５16ﻩﻩﻩ. 8±ﻩﻩﻩ１7． 9 ﻩﻩ1８. （1）1；（２）916x ≤<

注：①第14题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分;

②第16题只填8和

中一个的扣1分,若含有错误答案则得0分；

③第18题第（1）问１分,第（2）问２分,若（2）中填916x <<的扣1分.

三、解答题(本题共46分，第1９题８分，第20-2４题,每小题５分,第２5题６分,第２6题7分) 1９．(１)解:原式=2321+ 3……………………………………………………………ﻩ分 =231.

ﻩ……………………………………………………………4分

(2)解:原式=2222244x xy y x xy x y ++--+- ………………………………………３分

=2243x y -+. ﻩ 4……………………………………………………………ﻩ分

注：第19题每小题４分．

20．解:原式=2221211a a a a a a -+-⋅+- ﻩ……………………………………………………………１分

()()()

221

111a a a a a a a +-=

-⋅++-

……………………………………………………………２分

22

11

a a a +=

-

++ﻩ ﻩ 3……………………………………………………………ﻩ分 1a

a =-+.ﻩ ﻩ ﻩ……………………………………………………………4分

当2a =时,原式2

.3

=- ……………………………………………………………5分

21.解:方程两边乘(1)(1)x x +-,得

(1)(1)(1)2x x x x +-+-=． ﻩ……………………………………………………………２分

解得1x =． 4……………………………………………………………………………ﻩ分 检验:当时1x =，得(1)(1)0x x +-=．因此1x =不是原分式方程的解.

所以原分式方程无解．ﻩ………………………………………………………………………5分

2２．ﻩ(1）证明:∵E 是边AC 的中点, ∴AE=CE . 又∵CF ∥AB ,

∴A ACF ∠=∠ ，ADF F ∠=∠． 1………………ﻩ分 在△A ＤＥ与△CFE 中，

,,,ADF F A ACF AE CE ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△A ＤE ≌△CF Ｅ ． ……………………………………………………………………………２分

（２）解:∵△ADE ≌△CF Ｅ ，CF ＝7,

∴ＣF=AD=７.ﻩ ………………………………………………………………………3分 又∵∠B =∠ACB ,

∴AB=AC ． ﻩ ﻩ……………………………………………………………………………４分

∵Ｅ是边ＡC 的中点,CE =5, ∴AC ＝2ＣE ＝10．

∴AB =10.

∴DB=AB -AD =10-7=3． ﻩ ……………………………………………………………5分

23.解：设 “畅想号”的平均速度为x m/s ．ﻩ………………………………………………………１分

由题意，得 20020020

1

x x -=

-.ﻩﻩ……………………………………………………………3分 解得 10x =.

……………………………………………………………………………4分

经检验，10x =是原方程的解,且符合题意．

答:“畅想号”的平均速度为10m/ｓ． ………………………………………………………５分 注:缺少检验或缺少答的扣１分.

F

24． 解:（1）设被手遮住部分的代数式为A ．

则31111x x A x x x +⎛

⎫-÷= ⎪

-+-⎝

⎭. 1……………………………………………………………ﻩ分 31111

x x

A x x x +-=⋅

--+， ﻩ

……………………………………………………………2分 3

.1

x A x -=

- 3……………………………………………………………………………ﻩ分

(2）不能 ﻩ ﻩ……………………………………………………………………………4分 理由：若能使原代数式的值能等于， 则

1

=11

x x +--，即=0x , 但是,当=0x 时,原代数式中的除数01

x

x =+，原代数式无意义. 所以原代数

式

的

值

不

能

等

于

．

……………………………………………………………5分

25. 解：（１)3

ﻩ…………………………………………………………………………………1分

（２）由根式有意义可得

10,

40.

x x +≥⎧⎨

-≥⎩ 即14x -≤≤． 2(5)5x x -=-，24(4)=x x --. 所以ABC C ∆221(5)4(4)x x x ++---

1515

x x x x =+-+=+.

…………………………………………………3分

(3）由（2)可得15ABC C x ∆+，且14x -≤≤．

由于x 为整数,且要使ABC C ∆取得最大值，所以x 的值可以从大到小依次验证． 当4x =时,5,1,4, 514<，不满足三角形三边关系.

所以4x ≠．ﻩ …………………………………………………………………………………4分 当3x =时,三条边的长度分别是2,2,3，满足三角形三边关系. 故此时ABC C ∆取得最大值为7，符合题意.

…………………………………………………

５分

不妨设a ＝２， ｂ=2, c =3， 得

222222

2

2

2

2221[()]

421223=

[22()]42

a b c S a b +-=-+-⨯-

11=

(16)44

- 3

=

74

．

…………………………………………………………………………………6分 注:第(2)问中不要求学生写出讨论ｘ取值范围的过程，结果正确并化简即可得满分. 2６. 解:(1）① 如图，

x

y

1

2

3

–1–2

1

2–1

D E

A O

C

或 x

y

1

2

3

–1–2

1

2–1

M D E

A O C

ﻩ………………………１分

Ｄ

（－1，

0)

…………………………………………………………………………………2分 ② ∵等边三角形AOC 的两个顶点为O (0,0),C （2,０)， ∴OC =2.

∴AO =OC ＝２．

由ＡE =2可知，点E 有两个可能的位置(如图3,图4).

x

y

D

(E )

123

–1

–2

1

2

–1

A

O C

x

y

1

2

3

–1

–21

23

4–1

E A

O

C (

D )

图3 图4

(ⅰ) 如图3,点E 与坐标原点Ｏ重合. ∵EC =ＥD ，ＥC =2, ∴ＥＤ＝２.

∵D 是边ＯC 所在直线上一点，且Ｄ与C 不重合, ∴D

点

坐

标

为

(

2

，0) .

…………………………………………………………………3分

(ⅱ) 如图4，点E 在边OA 的延长线上，且AE =2． ∵ＡＣ＝AE =2, ∴∠E ＝∠A ＣE.

∵△AOC 为等边三角形, ∴∠OAC ＝∠ACO =60°. ∴∠E =∠ACE ＝3０°. ∴∠OCE =90°.

∵EC =ＥD, ∴点D 与点C 重合.

这与题目条件中的D 与C 不重合矛盾,所以图4中的情况不符合要求,舍去.

综上

所

述

:D (

2

，

0).

………………………………………………………………………4分

（２）32n t n -<≤-或+23n t n ≤<+. ﻩ……………………………………………7分 注：①作图只要留有痕迹，并能作出点D 的位置即可给1分；

②第（2）问中,不写等号的扣1分，只写出32n t n -<≤-， 或只写出+23n t n ≤<+ 的扣1分．

注:本参仅供阅卷参考,各题有其他正确解法的可参考评分细则酌情给分。