2019-2020学年八年级数学第一学期期末检测卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷(选择题共30分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.-27的立方根是()

A.3

B.-3

C.±3

D.-9

2.近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度(单位: ℃)为6，3,5,2，4，5，5 则以下数据正确的是()

A.众数是5

B.中位数是2

C.极差是2

D.平均数是4

3.估计√32×√1

+√20的运算结果应在()

2

A.6到7之间

B.7到8之间

C.8到9之间

D.9到10之间

4若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.如图上图AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C的度数为()

A.60°

B.65°

C.75°

D.80°

6.下列四个命题中,真命题有()

①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;

②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2;

③三角形的一个外角大于任何一个内角;

④如果x2>0,那么x>0.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8.若方程组{ax +by =3,2ax +by =4

与方程组{2x +y =3,

x -y =0有相同的解,则a ,b 的值分别为

( )

A .1,2

B .1,0

C .1

3,-2

3 D .-13,2

3

9.直线L 1：y=kx+b 与直线L 2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是 ( )

10.如图在平面直角坐标系中,直线y=2

3x-2

3与长方形ABCO 的边OC ,BC 分别交于点

E ,

F ,已知OA=3,OC=4,则△CEF 的面积是 ( )

A .6

B .3

C .12

D .4

3

第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.使式子√2x +1有意义的x 取值范围是 .

12.某校八年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁.

13.如果实数x ,y 满足方程组{2x -y =1,

x +y =2,

那么（2x -y ）2020= .

14.如图∠ADC=117。，则∠A+∠B+∠C 的度数为

15.已知某直线经过点A (0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是 .

16.如下图，l 1表示某产品一天的销售收入y 1(万元)与销售量x (件)的关系;l 2表示该产品一天的销售成本y 2(万元)与销售量x (件)的关系.写出销售收入y 1与销售量之间的函数关系式 ;写出销售成本y 2与销售量之间的函数关系式 .当一天的销售量超过 时,生产该产品才能获利.(利润= 收入-成本)

三、解答题(共52分) 17.(6分)计算:

（1）√12×(√75+3√1

3-√48); （2）(√2-1)2+√3×(√3-√6)+√8.

18（6分）解方程组: （1）{x -y

3=1,

2(x -4)+3y =5.

（2）{x +2y =3,

3x -4y =4.

)

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由．

20.(8分) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．AN2-BN2=AC2

21.(8分) 如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx+b 相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）

（1）求直线y=kx+b的解析式．

（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．

（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．

22.(8分)用一副三角尺拼图,并标点描线如下图所示,然后过点C作CF平分∠DCE,交DE于点F.

(1)求证:CF∥AB;

(2)求∠EFC的度数.

23（10分）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．

方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；

方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．

(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置?

(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置?

答案

2. 解：选A.由题可知A 选项正确

3. 解：选C.计算得C 正确。

4.解：选A.由A （a+1，b ﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b ﹣2＞0．解得a ＜﹣1，b ＞2．由不等式的性质，得﹣a ＞1，b+1＞3，点B （﹣a ，b+1）在第一象限，故选：A ．

5．选C.解：由图可知，AB 平行于CD 可知，∠C 的度数为75。 6.解：选A 。 7.解：选D.设AB=x,AF=x ∵ △ABE 折叠后的图形为△AFE ，∴ △ABE ≌△AFE ．BE

＝EF ，EC ＝BC －BE ＝8－3＝5，在Rt △EFC 中，由勾股定理解得FC ＝4，在Rt △ABC 中，x 2+82=(x+4)2， 解得x=6.

8.解：A 。由{2x +y =3,x -y =0解得{x =1,y =1 ，代入解得{a =1,

b =2

9.解：选C 对于A ，从L 1看 K ＜0，b ＜0，从L 2看b ＜0，k ＞0，所以k ，b 的取

值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从L 1看K ＞0，b ＜0，从L 2看b ＞0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求. 10.解：选B

11.解：X≥ −1

2

2X+1≥0，即X ≥ −1

2

12.解：15 从小到大排列可知中位数为15.

13.解：1 {2x -y =1,x +y =2, 解得{y =1,

x =1 ，那么（2x -y ）2020=1

14.解：117。

.延长AD 交BC 于E ，∠AEC=∠A+∠B,∠ADC=∠AEC+∠C ,∴

∠ADC=∠A+∠B+∠C

∠ADC=117。 ,∴∠A+∠B+∠C=117。 15.解.由题意得y=x+2或y=-x+2 16 解.由图可得 .y1=x y2=1

2x+2 4

17.(6分)(1)计算:√12×(√75+3√1

3-√48); （2）(√2-1)2

+√3×(√3-√6)+√8. 解 原式=2√3 ×（5√3 +√3 −4 √3） 解 原式=2-2√2+1+3

=3√2+2√2

=12 =6-3√2

18（1）{

x -y 3=1,2(x -4)+3y =5.

解 原方程组可化为{3x -y =3,①2x +3y =13,②

解 原方程组可化为{

3x -y =3,①2x +3y =13,② ①×3+②,得11x=22,即x=2.

将x=2代入①,得6-y=3,即y=3.

则方程组的解为{x =2,y =3.

（2）{x +2y =3,3x -4y =4.

解 原方程组可化为{x +2y =3,①3x −4y =4,②

①×2+②,得5x=10,即x=2. 将x=2代入①,得2+2y=3,即y=12.

则方程组的解为{x =2,

y =12.

19 解：x 甲=18(95+82+88+81+93+79+84+78)=85 (分)，

x 乙=18(83+75+80+80+90+85+92+95)=85 (分)．

甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分．

(2)由(1)知x 甲=x 乙=85分，所以

s 甲2=18[(95−85)2+(82−85)2+、、、+(78−85)2]=35.5，

s 乙2=18[(83−85)2+(75−85)2+、、、+(95−85)2]=41． ①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；

②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；

③从方差来看，因为x 甲=x 乙，s 甲2④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，

故乙的成绩好些；

⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具

潜力．

综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展

势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．

20解：∵MN ⊥AB ，∴AN 2+MN 2=AM 2，BN 2+MN 2=MB 2，

∴AN 2-BN 2=AM 2-BM 2

∵AM 是中线，∴MC ＝MB ．

又∵∠C ＝90°，∴在Rt △AMC 中，

AM 2-MC 2=AC 2,∴AN 2-BN 2=AC 2．

21解：（1）把A （a ，2）代入y=﹣2x 中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A （﹣1，2）

把A （﹣1，2），B （2，0）代入y=kx+b 中得 {−k +b =2,2k +b =0.

∴k=﹣23，b= 43 ， ∴一次函数的解析式是y=﹣﹣23x+ 43；

（2）设直线AB 与Y 轴交于点C ，则C （0，43）

∴S △BOC=12×43×1=23；

（3）不等式（k+2）x+b ≥0可以变形为kx+b ≥﹣2x ，

结合图象得到解集为：x ≥﹣1．

22.解:(1)∵CF 平分∠DCE ,且∠DCE=90°,∴∠ECF=45°.

∵∠BAC=45°,∴∠BAC=∠ECF ,∴CF ∥AB.

(2)在△FCE 中,∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°,

∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E ,=180°-45°-30°=105°.

23.解：(1)设取奶站建在距A 楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米． ①当0≤≤40时，

＝20＋70(40－)＋60(100－)＝－1l0＋8800．

∴当＝40时，的最小值为4 400．

②当40＜≤100时，

＝20＋70(－40)＋60(100－)＝30＋3200．

此时，的值大于4400． x y x y x x x x x y x y x x x x y

因此按方案一建奶站，取奶站应建在B 楼处．

(2)设取奶站建在距A 楼米处．

①当0≤≤40时，20＋60(100－)＝70(40－)，

解得x=-3203<0（舍去）．

②当40＜≤100时，20＋60(100－)＝70(－40)，

解得＝80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼80米处． x x x x x x x x x x