2012～2013学年高二数学下学期期末测试题预测二

一、选择题

1、如果复数为纯虚数，那么实数的值为（    ）。

A．－2    B．1    C．2          D．1或 －2 

2、如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为：(    )

    A． 12      B。         C.    4       D.    

3、的二项展开式中的常数项为    （    ）

    A．    B．    C．    D．

4、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于(   )

A．          B．          C．         D． 

5、，则的值为（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

６、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（    ）

A  36      B  48       C  52       D  54

７、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理(   )

     A．大前题错误  B．小前题错误       C．推理形式错误    D．是正确的

8、函数处的切线方程为  (     )

    A．    B．    C．    D． 

9、若的展开式中的系数是80，则实数的值是  (    )

A．－2　 　B.　　C.  　D. 2

10、在区间上的最大值是                    （     ）

A．        B．0        C．2        D．4

11、 已知x与y之间的一组数据：

A（2，2）  B（1.5，0）  C（1.5，4）  D (1,  2)

12、若，，，则                            （     ）

A．   B．    C．     D．

二、填空题

13、—————————。

14、下面几种推理是合情推理的是＿＿＿＿＿＿　（填写序号）　

①由圆的性质类比得出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是；

③四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是．

15、已知随机变量X服从正态分布且,则　　　．

16、不等式|x-4|+|x-3|三、解答题

17、已知在的展开式中，第6项为常数项,(1) 求的值；(2) 求含项的项．

18、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。

（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

19、在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

（1）写出此数列的前4项；

（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

20．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．

（1）求的表达式；     （2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

2１、某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

（II）求p，q的值；

（III）求数学期望Eξ.

2２.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）求函数的极值；

（II）函数在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；

（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数，使得不等式能成立，求实数a的取值范围.

2012～2013学年高二数学下学期期末测试题预测二

一、选择题

1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A  9.D  10.C  11.C  12.B

二、填空题

13. 14.   15. 0.1  16 a>1

三、解答题

17、解：（１）由为常数项，可得ｎ＝１０。（２）由通项公式可得

所以，含ｘ２项为

18、解：(1)由得,

从而  的分布列为

    或

19：解：（1）由已知， ，分别取，得，，，；

所以数列的前5项是：，，，，；

（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明：

①当时，猜想显然成立．

②假设当时猜想成立，即．

那么由已知，得，

即．所以，

即，又由归纳假设，得，

所以，即当时，公式也成立．

当①和②知，对一切，都有成立．

2０、解：（1）设，

则．又，所以．

．又方程有两个相等实根，即有两个相等实根，所以，即．故；

（2）依题意，所求面积为．

2１.（本小题满分12分）

解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知

    ，，.

（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

                  .

（II）由题意知

                  ，

                 ，

整理得  ，，由，可得， .

（III）由题意知

  = ，

       = ，

      = .

2２.（本小题满分12分）

解：f＇(x)＝3x(x－2a)，令f＇(x)＝0，得x＝0或x＝2a .

f(0)＝1，f(2a)＝＋1 .

（I）当a＞0时，2a＞0，当x变化时，f＇(x)，f(x)的变化情况如下表：

（II）在(0，2)上单调递减，∴.

（III）依题意得≥≥＋1≥1.