400板厚PKPM计算书

计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）。

计算参数:

钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。

模板支架搭设高度为3.4m，

立杆的纵距 b=0.80m，立杆的横距 l=0.80m，立杆的步距 h=1.50m。

面板厚度15mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。木方48×70mm，间距300mm，

木方剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。

梁顶托采用双钢管48×2.8mm。

模板自重0.20kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3，施工活荷载2.50kN/m2。

扣件计算折减系数取1.00。

图1 楼板支撑架立面简图

图2 楼板支撑架荷载计算单元

按照扣件新规范中规定并参照模板规范，确定荷载组合分项系数如下：

由可变荷载效应控制的组合S=1.2×(25.10×0.40+0.20)+1.40×2.50=15.788kN/m2

由永久荷载效应控制的组合S=1.35×25.10×0.40+0.7×1.40×2.50=16.004kN/m2

由于永久荷载效应控制的组合S最大，永久荷载分项系数取1.35，可变荷载分项系数取0.7×1.40=0.98

采用的钢管类型为φ48×2.8。

一、模板面板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。

静荷载标准值 q1 = 25.100×0.400×0.800+0.200×0.800=8.192kN/m

活荷载标准值 q2 = (0.000+2.500)×0.800=2.000kN/m

面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 80.00×1.50×1.50/6 = 30.00cm3；

I = 80.00×1.50×1.50×1.50/12 = 22.50cm4；

(1)抗弯强度计算

f = M / W < [f]

其中 f ——面板的抗弯强度计算值(N/mm2)；M ——面板的最大弯距(N.mm)；

W ——面板的净截面抵抗矩；

[f] ——面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；

M = 0.100ql2

其中 q ——荷载设计值(kN/m)；

经计算得到 M = 0.100×(1.35×8.192+0.98×2.000)×0.300×0.300=0.117kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.117×1000×1000/30000=3.906N/mm2

面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!

(2)抗剪计算

T = 3Q/2bh < [T]

其中最大剪力 Q=0.600×(1.35×8.192+1.0×2.000)×0.300=2.343kN 截面抗剪强度计算值 T=3×2343.0/(2×800.000×15.000)=0.293N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2

面板抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!

(3)挠度计算

v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250

面板最大挠度计算值 v = 0.677×8.192×3004/(100×6000×225000)=0.333mm

面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!

二、模板支撑木方的计算

木方按照均布荷载计算。

1.荷载的计算(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：

q11 = 25.100×0.400×0.300=3.012kN/m

(2)模板的自重线荷载(kN/m)：

q12 = 0.200×0.300=0.060kN/m

(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：

经计算得到，活荷载标准值 q2 = (2.500+0.000)×0.300=0.750kN/m 静荷载 q1 = 1.35×3.012+1.35×0.060=4.147kN/m

活荷载 q2 = 0.98×0.750=0.735kN/m

计算单元内的木方集中力为(0.735+4.147)×0.800=3.906kN

2.木方的计算

按照三跨连续梁计算，计算公式如下:

均布荷载 q = 3.906/0.800=4.882kN/m

最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×4.88×0.80×0.80=0.312kN.m

最大剪力 Q=0.6×0.800×4.882=2.343kN

最大支座力 N=1.1×0.800×4.882=4.296kN

木方的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 4.80×7.00×7.00/6 = 39.20cm3；

I = 4.80×7.00×7.00×7.00/12 = 137.20cm4；

(1)木方抗弯强度计算

抗弯计算强度 f = M/W =0.312×106/39200.0=7.97N/mm 2

木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm 2,满足要求!

(2)木方抗剪计算

最大剪力的计算公式如下:

Q = 0.6ql

截面抗剪强度必须满足:

T = 3Q/2bh < [T]

截面抗剪强度计算值 T=3×2343/(2×48×70)=1.046N/mm 2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm 2

木方的抗剪强度计算满足要求!

(3)木方挠度计算

挠度计算按照规范要求采用静荷载标准值，各支座力如下：

0.88kN 2.43kN 2.43kN 0.88kN

A

变形计算支座力图 均布荷载通过变形受力计算的最大支座力除以木方计算跨度(即木方下小横杆间距) 得到q=3.072kN/m

最大变形v=0.677ql 4/100EI=0.677×3.072×800.04/(100×9000.00×1372000.0)=0.690mm 木方的最大挠度小于800.0/250,满足要求!

三、托梁的计算

托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。

集中荷载取木方的支座力 P= 4.296kN

均布荷载取托梁的自重 q= 0.084kN/m 。

托梁计算简图

0.915 托梁弯矩图(kN.m)

8.438.42

托梁剪力图(kN) 变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

托梁变形计算受力图

0.053

托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 0.915kN.m

经过计算得到最大支座 F= 12.758kN

经过计算得到最大变形 V= 0.639mm

顶托梁的截面力学参数为

截面抵抗矩 W = 8.50cm3；

截面惯性矩 I = 20.39cm4；

(1)顶托梁抗弯强度计算

抗弯计算强度 f = M/W =0.915×106/1.05/8496.0=102.57N/mm2顶托梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

(2)顶托梁挠度计算

最大变形 v = 0.639mm

顶托梁的最大挠度小于800.0/400,满足要求!

四、模板支架荷载标准值(立杆轴力)

作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

1.静荷载标准值包括以下内容：

(1)脚手架的自重(kN)：

= 0.108×3.350=0.360kN

N

G1

(2)模板的自重(kN)：

N G2 = 0.200×0.800×0.800=0.128kN

(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：N G3 = 25.100×0.400×0.800×0.800=6.426kN

经计算得到，静荷载标准值 N G = (N G1+N G2+N G3)= 6.914kN。

2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。

经计算得到，活荷载标准值 N Q = (2.500+0.000)×0.800×0.800=1.600kN 3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N = 1.35N G + 0.98N Q

五、立杆的稳定性计算

不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式

其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N = 10.902kN

φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到；

i ——计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.60

A ——立杆净截面面积 (cm2)； A = 3.97W ——立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 4.25

σ——钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；

[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；

l0——计算长度 (m)；

参照《扣件式规范》2011，由公式计算

顶部立杆段：l0 = ku1(h+2a) (1)

非顶部立杆段：l0 = ku2h (2)

k ——计算长度附加系数，按照表5.4.6取值为1.155；

u1，u2——计算长度系数，参照《扣件式规范》附录C表；

a ——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.30m；

顶部立杆段：a=0.2m时，u1=1.540,l0=3.380m；λ=3380/16.0=210.957, φ=0.1 σ=10677/(0.1×397.4)=163.818N/mm2

a=0.5m时，u1=1.215,l0=3.508m；λ=3508/16.0=218.996, φ=0.153

σ=10677/(0.153×397.4)=175.214N/mm

2

依据规范做承载力插值计算 a=0.300时，σ=167.617N/mm2,立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求!

非顶部立杆段：u2=1.951,l0=3.380m；λ=3380/16.0=210.993, φ=0.1 σ=10902/(0.1×397.4)=167.270N/mm2,立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求!

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 M W计算公式M W=0.9×1.4W k l a h2/10

其中 W k——风荷载标准值(kN/m2)；

W k=0.450×1.170×1.075=0.566kN/m2

h ——立杆的步距，1.50m；

l a——立杆迎风面的间距，0.80m；

l b——与迎风面垂直方向的立杆间距，0.80m；

风荷载产生的弯矩 M w=0.9×1.4×0.566×0.800×1.500×1.500/10=0.128kN.m；

N w——考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；

顶部立杆N w=1.350×6.747+0.980×1.600+0.9×0.980×0.128/0.800=10.818kN

非顶部立杆N w=1.350×6.914+0.980×1.600+0.9×0.980×0.128/0.800=11.043kN

顶部立杆段：a=0.2m时，u1=1.540,l0=3.380m；λ=3380/16.0=210.957, φ=0.1 σ=10818/(0.1×397.4)+128000/4248=196.208N/mm2

a=0.5m时，u1=1.215,l0=3.508m；λ=3508/16.0=218.996, φ=0.153 σ=10818/(0.153×397.4)+128000/4248=207.755N/mm2

依据规范做承载力插值计算 a=0.300时，σ=200.057N/mm2,立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求!

非顶部立杆段：u2=1.951,l0=3.38m；λ=3380/16.0=210.993, φ=0.1

σ=11043/(0.1×397.4)+128000/4248=199.660N/mm2,立杆的稳定性计算σ< [f],满足要求!

模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。

六、楼板强度的计算1.计算楼板强度说明

验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取7.90m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积A s=9480.0mm2，f y=360.0N/mm2。

板的截面尺寸为 b×h=7900mm×400mm，截面有效高度 h0=380mm。

按照楼板每8天浇筑一层，所以需要验算8天、16天、24天...的

承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：

2.计算楼板混凝土8天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边7.90m，短边7.90×1.00=7.90m，

楼板计算范围内摆放10×10排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第2层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.35×(0.20+25.10×0.40)+

1×1.35×(0.36×10×10/7.90/7.90)+

0.98×(0.00+2.50)=17.05kN/m2计算单元板带所承受均布荷载q=7.90×17.05=134.72kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

M max=0.0513×ql2=0.0513×134.72×7.902=431.32kN.m

按照混凝土的强度换算

得到8天后混凝土强度达到62.40%，C40.0混凝土强度近似等效为C25.0。

混凝土弯曲抗压强度设计值为f cm=11.88N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

ξ= A s f y/bh0f cm = 9480.00×360.00/(7900.00×380.00×11.88)=0.10

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

αs=0.095

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M1=αs bh02f cm = 0.095×7900.000×380.0002×11.9×10-6=1287.7kN.m

结论：由于∑M i = 1287.72=1287.72 > M max=431.32

所以第8天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第2层以下的模板支撑可以拆除。

钢管楼板模板支架计算满足要求！