信号与系统实验报告(4个)

实 验 报 告 样 板

王宝忠   编写

适用专业：  通信工程           

  电子信息工程       

                           电子信息科学与技术 

    其他电类专业       

江苏科技大学电子信息学院

二零零六年七月

实验一  信号的时域分析

实验学时：  2学时

实验类型：  验证

实验要求：  必修

一、实验目的

1、研究动态网络的阶跃响应。

2、验证卷积积分。

二、实验内容

1、观察冲激信号和阶跃信号的关系。

2、观察阶跃响应与冲激响应的关系

3、验证卷积积分

三、实验原理

1、①由信号理论知道，单位阶跃响应的定义是：

u(t)=   

图1-1

②单位冲激信号的定义是：

  且。                           图1-2 

2、根据线性时不变电路的传输特性，在图1-3中输入信号为f(t)时，响应为g(t)。若f(t)=u(t)，响应g(t)=w(t)。若f(t)= (t),响应g(t)=h(t)。因为有(t)＝，故有h(t)＝。本实验要求用实验结果来证明这一关系。下面用一RC电路说明这个实验原理。

图1－4

     在图1-4简单RC电路中，施加脉冲信号作为激励，设脉冲有足够大的幅度Vm和非常窄的宽度，则电容上的充电近似地为：＝＝，当信号结束以后，C通过R放电，电容上的电压为：＝，当Vm很大很大，很小很小，并且1，就近似为冲激响应h(t)=；若在RC电路上施加单位阶跃信号作为激励，则其响应为w(t)=1－；比较h(t)和w(t)可知它们满足下列关系：

            w(t)= = dt=1－

            h(t)= = 

已知在某些线性电路中的响应是h(t)，一个任意信号f(t)可以分解为无限多个冲激信号，每个冲激信号加到电路上产生一个响应，然后把所有冲激信号的响应叠加起来，就可以得到f(t)的响应了。

（1）设一任意信号f(t)如图1-5，将其分解成若干个脉冲宽度为的脉冲后，可以用以下表达式：

当很小时有：由于，对任一脉冲有：，所以f(t)可以表示为：，令（连续变量），这时f(t)的精确表达式为：

，其图形如图1-6所示：

（2）若在某些线性电路上的响应为h(t),产生的响应为，h(t)则f(t)在该电路上的响应为：,当f(t)为有始信号时，其积分下限为，计算截止时间为t时，上限改为t，这时：                               

这就是通常使用的卷积积分定理，其物理意义见图１－７。

在图１－７中：冲激作用于电路的时刻。

： t=时刻，产生的响应；

：处冲激信号的强度；

：自冲激信号作用后，到计算终止时间所需的记忆时间。

（3）本实验中，为了便于观察和记录波形，我们使用一个幅度很高，宽度很小的周期性窄脉冲作为近似冲激信号，用周期方波代替阶跃信号。

（4）卷积积分的验证是用f(t)和h(t)计算结果所画出的图形与实验所得的图形进行比较，f(t)和h(t)的卷积积分计算也可以采用近似的数值算法。

四、实验组织运行要求

      采用集中授课形式

五、实验仪器

1、函数发生器XJ1631                  一台

2、YB4340C双踪示波器                 一台

3、万用表                             一台

4、实验板和RC元件                    一套

六、实验步骤

1、观察冲激信号和阶跃信号的关系：

    （1）把函数发生器XJ1631和YB4340C双踪示波器接上电源，经15-30分钟预热后，按照使用方法说明，调整各控制装置，使达到使用状态。

（2）按图1-8联接电路。

   （3）调函数发生器XJ1631使输出幅度Vm=6V，f=10kHZ的周期性方波；用YB4340C双踪示波器观察微分电路输入与输出波形，并将波形记录到坐标纸上，进行分析比较。

2．观察阶跃响应与冲激响应的关系：

    （1）联接电路如图1-9（a）,调函数发生器XJ1631使其输出频率F=2kHZ的单正向脉冲，幅度Vm=10V，宽度（宽度调节电位器在最小位置），作为近似的冲激脉冲。用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并记录h(t)的波形。

图1－9（b）

（2）调函数发生器XJ1631使其输出频率f=2KHZ，Vm=6V的周期性方波。用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并记录w(t)的波形，与h(t)波形进行比较。

（3）在（2）的输入状态下，用YB4340C双踪示波器在3-3’观察并记录波形，与h(t)进行比较。

3、验证卷积积分：

（1）电路接法如图1-10

（2）在1-1’端输入信号f(t)为f=2kHZ的方波，用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并记录g(t)的波形。

（3）将g(t)的波形与f(t)的计算结果进行比较。（方波的f(t)直接用卷积积分计算）

七、实验数据和图形

1、跃和冲激信号关系

2、阶跃响应与冲激响应的关系

3、卷积验证

实验二 信号的频谱测量

实验学时：  2学时

实验类型：  综合

实验要求：  必修

实验知识点：周期信号的频谱，傅里哀级数，信号的时域，信号的频域。

一、实验目的

1、学习和掌握信号频谱的测试方法，建立波形和频谱之间的关系。

2、了解方波、矩形波和三角波的频谱特点。

3、了解波形变化对频谱的影响。

二、实验内容

1、测量周期为（频率为10kHz）的方波频谱。

2、测量周期为（频率为10kHz），脉冲宽度=的矩形脉冲的频谱。

3、测量周期为（频率为10kHz）的三角波频谱。

三、实验原理

    周期信号的频谱分为幅度谱、相位谱和功率谱三种，分别是信号各频率分量的振幅、初相和功率按频率由低到高依次排列成的图形。通常讲的频谱是指振幅频谱。可用选频电平表或波形分析仪逐个频率测试得到，也可以用频谱仪直接显示。

周期信号频谱的特点是：离散性、谐波性、幅度总趋势的收敛性 。

图2-1

本次实验通过对矩形脉冲、方波和

三角波频谱的测量可看到这些特点。

    为了得到某个信号的频谱，可用选频电平表测出的每一个谐波分量的大小，以频率为横坐标，各分量幅值为纵坐标，画出频谱图。

本次实验中使用HF5018型选频电平表，选频电平表指示器的读数是以分贝为单位，电平的定义是：L（db）=20LgUn/Uo，式中Un是被测量的第n次谐波分量的电压值。Uo是电平值

为零分贝（0db）时的电压值，Uo＝0.775V。L（db）是电平表的读数，它等于电平选择开关上的数值与指示器上数值的代数和。在画频谱图时需要把电平值换算成电压值：Vn＝0.775。

    测信号由函数发生器XJ1631提供，方波、矩形波和三角波如图2-1（a）、(b)、（c）所示。

    周期性矩形脉冲（宽度为）的频谱按的规律变化，它的第一个零点频率为1/。谱线的间隔为。当宽度不变，周期T1增加时，在内谱线数增多，谱线的幅值正比于脉幅E，脉宽。反比于周期T1。谐波谱线幅值按1/n的规律收敛。在频域中，常把一段的频率范围定义为信号的有效带宽。

    对称方波的频谱只包含基波和奇次谐波的余弦分量，谐波幅值按1/的规律收敛。

    三角波的频谱只包含直流基波和奇次谐波的频率分量。谐波的幅度按1/n的规律收敛。

    周期性锯齿波的频谱，只包含正弦分量，谐波的幅度按1/N的规律收敛。

    信号的波形和频谱是一一对应的，是对同一信号的两种描述方式。由实验可知，信号的频谱更能表明信号本身的特征。

四、实验组织运行要求

     采用集中授课形式

五、实验仪器设备

1、函数发生器XJ1631                   一台

2、YB4340C双踪示波器                 一台

3、HF5018型选频电平表                 一台

六、实验步骤

1、测量周期为（频率为10kHz）的方波频谱：Vm=2V

   （1）按图2-2连好电路，接通电源使仪器预热。

   （2）调节函数发生器XJ1631输出频率为10KHZ的方波，用YB4340C双踪示波器观察方波的波形，并粗测方波的幅值。

   （3）按照选频表的使用说明进行校准。

   （4）将HF5018的“阻抗选择”置于“75Ω，“工作方式”置于低噪音窄带，“量程预置” 置于-110dB，“校/测”置于测量，设置频率在10KHZ（基波）附近，微调频率f旋钮，使电平表指示最大（与量程预置开关配合），调函数发生器XJ1631的输出幅度，使电平表指示为一整数（如－5db），记下此值，以后保持不变。增大选频表的选择频率，当电平值再次升起时，细心调动“微调”，使电平表指示最大，记下此时的频率和电平值。用同样的方法测出各谐波的频率和电平值（测出前10个谐波分量即可）。

2、测量周期为（频率为10kHz），脉冲宽度=的矩形脉冲的频谱：

    （1）按图2-2连接电路。

    （2）调节函数发生器XJ1631输出频率为10kHz、脉宽=的正向脉冲，用YB4340C双踪示波器观察图形。

   （3）按1中步骤（4）进行实验，测出前10个谐波分量。

3、测量周期为（频率为10kHz）的三角波频谱：

   （1）按图2-3连接电路。

   （2）调节函数发生器XJ1631输出频率为10KHZ的三角波，用YB4340C双踪示波器观察波形。

   （3）将HF5018选频表的“阻抗选择”置为，此时可在示波器上观察到三角波。

   （4）按1中步骤（4）进行实验，测出前10个谐波分量。

七、实验数据与图形

1、方波：

图2-4 10kHz方波频谱图

2、矩形脉冲：

图2-5 10kHz矩形波频谱图

3、三角波：

图2-6 10kHz矩三角波频谱图

实验三 离散信号的频谱和抽样定理

实验学时：  2学时

实验类型：  验证

实验要求：  必修

一、实验目的

1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。

2、验证采样定理。

二、实验内容

    1、观察正弦信号采样后的频谱。

2、观察方波信号采样后的频谱。

3、验证采样定理

三、实验原理

1、离散时间信号的获取及其频谱。

离散时间信号可以从连续信号采样得到。采样脉冲序列s(t)与连续时间信号f（t）相乘就实现了采样过程，得到了离散信号fs（t），即采样信号：

fs（t）=s(t) f(t)

信号频谱如图3-1所示。采样脉冲序列s(t)的重复频率为fs，周期Ts=，脉冲宽度为，幅度为E。

包络线按规律变化

图3-1

当f（t）的频谱为时，fs（t）的频谱为：

若采样脉冲序列采用冲激序列，则采样后得到的采样信号的频谱为：

在本实验中，采样脉冲序列是是的窄脉冲序列，故近似认为采样后的频谱可按照冲激序列采样后的频谱公式处理。

采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延展，延展的间隔为fs。下面以三角波采样信号为例来说明。周期性三角波的频谱函数为：

=

,为三角波频率。

当k〉4时，谐波的幅度已很小，通过一个低通滤波器，将k〉4的谐波成分滤掉。然后用的采样脉冲序列来采样，得到的采样信号的频谱为：

 （A）                   (B)                        （C）

图3-2

图3-2中（A）是低通滤波后的三角波波形，（B）是采样信号的波形，（C）是低通滤波后的三角波波形经过采样后的波形。

2、采样定理

若一个频谱有限信号f（t）的最高频率为fH，采样频率fs2fH，则可以由采样信号fs（t）恢复出原始信号f（t），这就是采样定理。恢复原始信号

f（t）的方法实施采样信号fs（t）通过一个截止频率为fH的低通滤波器，滤除高频成分后，通过滤波器的频谱就是原信号的频谱。当fs<2fB时，采样信号的频谱在延拓时发生混叠，这样的混叠频谱是无法用低通滤波器滤出不失真的原始信号的。如图3-3。

图3-3

实际的信号一般都不是频谱有限的，为了采样后能恢复出原信号，必须在采样前先将连续信号f(t)通过一个低通滤波器，使其成为频谱有限的信号。然后再使用fs>2fB的脉冲序列采样。

3．本实验装置

    实验所用电路的框图如图3-4所示：

24kHz低通滤波          采样器            24kHz低通滤波

图3－4

连续的周期信号f(t)从IN输入，经过24kHz低通滤波器后成为频谱有限信号。采样脉冲序列从J2输入，对滤波后的连续信号采样。在J3处可观察到采样后的信号fs(t)。J4处可观察复原的信号波形。

四、实验组织运行要求

     采用集中授课形式

五、实验仪器设备

1、函数发生器XJ1631                   二台

2、YB4340C双踪示波器                 一台

3．HF5018型选频电平表                一台

4．JH5004型 信号与系统实验箱         一台

5．万用表                             一只                             

六、实验步骤

1、观察正弦信号采样后的频谱

（1）将第一台函数发生器XJ1631调到正弦输出，使f=5kHz、=4V的正弦信号输入到JH5004型信号与系统实验箱的巴特沃思低通滤波器（24kHz）的输入端X（t）即IN，巴特沃思低通滤波器（24kHz）的输出端Y（t）接到PAM抽样定理输入端S（t）即J1。将第二台函数发生器XJ1631调到脉冲输出，使fx=3f=15kHz、=6V的采样脉冲序列输入到JH5004型信号与系统实验箱的PAM抽样定理输入端D（t）即J2。PAM抽样定理输出端X（n）即J3接到切比雪夫低通滤波器（24kHz）的输入端X（t），切比雪夫低通滤波器（24kHz）的输出端Y（t）即J4。

    （2）用示波器观察J1、J2、J3、J4各处波形。

    （3）用选频电平表HF5018在J3测量采样信号的频谱。

    2、观察方波信号采样后的频谱

    观察方法同上。输入信号为f=4kHz的方波。采样脉冲序列频率。

 3、验证采样定理

    对于上面的方波信号，改变采样频率，使，，再观察采样信号和复原后的信号， 采样前的限频信号（J1）波形进行比较。

五、实验数据与图形

1、正弦波在J1、J2、J3、J4各处波形

图3-5正弦波在J1、J2、J3、J4各处波形

（1）正弦波：

理论频率

图3-6正弦波抽样频谱图

2、方波波在J1、J2、J3、J4各处波形

图3-7  方波波在J1、J2、J3、J4各处波形

（2）方波：

理论频率

图3-6方波抽样频谱图

实验四 信号的分解与合成

一、实验目的

1．掌握周期信号的傅立叶变换；

2．立即傅立叶变换的本质；

3．学会对一般周期信号在时域上进行合成；

二、预备知识

1．学习“周期信号的傅立叶级数分析”；

2．信号滤波常知识；

3．信号相加；

三、实验原理

在“信号与系统”中，周期性的函数（波形）可以分解成其基频分量及其谐波分量（如下图所示，基频与谐波的幅度与信号的特性紧密相关。）

  图4-1（a）幅度谱                 图4-1（b）相位谱

    从上图4-1（a）中可以看出，一般周期性的信号，其谐波幅度随着谐波次数的增加相应该频点信号幅度会减少。因而，对于一个周期性的信号，可以通过一组中心频率等于该信号各谐波频率的带通滤波器，获取该周期性信号在各频点信号幅度的大小。

同样，如果按某一特定信号在其基波及其谐波处的幅度与相位可以合成该信号。理论上需要谐波点数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。

四、实验仪器

1、函数发生器XJ1631                   一台

2、YB4340C双踪示波器                 一台

3、JH5004“信号与系统”实验箱          一台；

4、YB4340C双踪示波器                 一台；

五、实验模块说明

   在JH5004“信号与系统”实验箱的下方有一“信号合成”模块，该模块由一组中心频率等于n (其中的信号源、幅度调整电路、及相加器组成，如下图所示 ：

图4-2 合成实验电路图

六、实验步骤

  实验学时：  2学时

实验类型：  综合

实验要求：  必修

实验知识点：傅里哀变换，傅里哀级数，信号滤波，信号相加。

一、实验目的

1、掌握周期信号的傅立叶变换；

2、理解傅里哀变换的本质；

3、学会对一般周期信号在时域上进行合成；

二、实验内容

       1、方波信号的频谱。

2、矩形波信号的频谱。

3、三角波信号的频谱。

4、信号产生。

5、方波信号的合成

    6、周期三角信号合成（不含直流信号）

    7、周期锯齿波信号的合成。

三、实验原理

在“信号与系统”中，周期性的函数（波形）可以分解成其基频分量及其谐波分量（如下图所示，基频与谐波的幅度与信号的特性紧密相关。）

  图4-1（a）幅度谱                 图4-1（b）相位谱

    从上图4-1（a）中可以看出，一般周期性的信号，其谐波幅度随着谐波次数的增加相应该频点信号幅度会减少。因而，对于一个周期性的信号，可以通过一组中心频率等于该信号各谐波频率的带通滤波器，获取该周期性信号在各频点信号幅度的大小。

同样，如果按某一特定信号在其基波及其谐波处的幅度与相位可以合成该信号。理论上需要谐波点数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。

四、实验组织运行要求

    采用集中授课形式

五、实验仪器

1、函数发生器XJ1631                  一台

2、JH5004“信号与系统”实验箱         一台；

3．HF5018型选频电平表                一台

4、YB4340C双踪示波器                 一台；

六、实验步骤

    1、信号的分解

（1）函数发生器产生10kHz方波信号，用HF5018型选频电平表测出10kHz方波信号的频谱。

（2）函数发生器产生10kHz矩形波信号，用HF5018型选频电平表测出10kHz三角波信号的频谱。

（3）函数发生器产生10kHz三角波信号，用HF5018型选频电平表测出10kHz三角波信号的频谱。

2、信号的合成

（a）信号产生：将信号源模式设置地00模式，在该模式下，可产生五个相关的频率信号，该组信号为cos信号源，其中心频率等于n (其中。

（b）方波信号的合成：

   （1）按下面公式调整五路信号的幅度：A1=1,A2=0,A3=,A4=0,A5=。

f(t)= 

   （2）逐个加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

   （c）周期三角信号合成（不含直流信号）：A1=1,A2=0,A3=,A4=0,A5=。

   （1）按下面公式调整五路信号的幅度：

f(t)=cos(

   （2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

（d）周期锯齿波信号的合成：

   （1）按下面公式调整五路信号的幅度：

f(t)= 

   （2）看能否采用已有的信号合成出所需的信号，为什么？并说明在信号分解中sin与cos信号项的作用；

七、实验数据及波形图

1、信号的分解

(1)方波：

图4-3 10kHz方波频谱图

 (2)矩形脉冲：

图4-4 10kHz矩形波频谱图

(3)三角波：

图2-6 10kHz三角波频谱图

1、信号的合成波形

   (1) 方波合成波形

图2-7 方波合成波形图

   (2) 三角波合成波形

图2-8 三角波合成波形图

    (3) 锯齿波合成波形

图2-9 锯齿波合成波形图