清华优才2012年八年级数学奥数班入学试题

一、选择题

1、一个数加上5，减去2然后除以4得7，这个数是（    ）

A：35        B：31       C：25        D：28

2、a、b两个数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

A：a＜b    a＞0         B：a＜b  b＜0  

C：a＞b    a＜0         D：a＞b  b＜0

3、数轴上表示－的点到原点的距离是(     )

A：－      B：|－|      C：－2      D：2

4、已知|x|=3，|y|=2，x、y异号，则x＋y的值是(       )

A：5或1        B：－1或1     C：5或－5       D：－5或－1

5、下列各式中，与a－b－c的值不相等的是(       )

A：a＋(－b)＋(－c)       B：a－(＋b)－(－c)

C：a－(＋b)－(＋c)       D：a－(＋b)＋(－c)

6、（－2）2004＋（－2）2005的结果是(     )

A：(－2)2004         B：－22004         C：(－2)2005          D： 22005 

7、－32－(－2)3等于(     )。

   A：－17      B：1      C：－1       D：17   

8、若0＜x＜1，则、x、x2的大小关系是(      )

   A：＜x＜x2          B：x2＜＜x               C： x＜x2 ＜         D： x2＜x＜

9、近似数5.0的准确值x的取值范围是 (       )

  A：4.5＜x＜5.4    B：4.95≤x≤5.05    C：4.95≤x＜5.05   D：4.95＜x＜5.05

10、当x＝3时，代数式px3＋qx＋3的值是2005，则当x＝－3时，

代数式px3＋qx＋3的值为(       )

A：2002     B：1999     C：－2001     D：－1999

二、填空题

1．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y＋3＝______________.

2．若＝1，则a______0，若＝－1,则a_______0。（用“＞”“＝”“＜”填空）

3．地球离太阳有一亿五千万千米，用科学记数法表示为________________.

用科学记数法表示的数6.03×105,其原数为_______________.

4．一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为m km/h，下坡速度为n km/h，则上下坡的平均速度为______________km/h

5．某商品的标价为1100元，打八折出售，仍可获利10％，则此商品进货价为_________元。

6．xm－1－(n－2)x＋2是三次二项式的条件是_____________.

7．若2xm－1y2与－x2yn是同类项，则（－m）n＝_________.

8．单独完成一项工作，甲要a天，乙要b天，那么合作完成要________________天。

9．计算：108°18′25″－56°23′32″=__________________.

10. 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，则这个角是_______________.

三、解答题

1.有一个数列｛an｝是按以下规律组成的：

、、、、、、、、、、、、、、、、…

问：（1）是数列中的第几项？        （2）第200项是哪个分数？

2.化简：y＝|x－1|＋|x－2|＋|x＋3|

3.设3x3－x=1,求9x4＋12x3－3x2－7x＋2001的值。

4.雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？

解：1）1+2+3+4+……+75＝＝2850     而2850+27＝2877

所以是数列中的第2877项

2）1+2+3+4+……+n＝,  当n＝19时，1+2+3+……+19＝＝190

所以分子、分母之和为21，第102项即为

解：由3x3－x＝1 得：3x3＝x +1

所以：原式＝3x3•3x＋3x3•4－3x2－7x＋2001

＝3x(x+1)+4(x+1)－3x2－7x+2001

          ＝3x2+3x+4x+4－3x2－7x＋2001

          ＝2005

解：设8点x分时针与分针重合，则

所以： x－＝40  解得：x＝43. 即8点43分时出门。

设2点y分时，时针与分针方向相反。所以：y－＝10+30

解得：y＝43.    即2点43分时回家

所以14点43分－8点43＝6点

答共用了6 个小时。