二次函数应用练习题

(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

(2)请你根据上面的结果判断：

①是否存在实数x，使二次三项式ax2＋bx＋c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．

②画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2＋bx＋c＞0．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？

(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

(1)用含y的代数式表示AE；

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．

(10.0分) 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高度为4.4 m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助图2中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

(1)如下图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作点，求点的坐标；

(2)求折痕CM所在直线的解析式；

(3)作G∥AB交CM于点G，若抛物线y＝x2＋m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点．若有，请直接写出交点坐标．

(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并判定此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为2.9 m，那么他能否获得成功？

(12.0分) 某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克(1微克＝10－3毫克)随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相吻合，并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克；服用2小时后每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时每毫升血液中含药量为7.5微克．

(1)试求出含药量y(微克)与服药时间x(小时)的函数解析式；

(2)画出0≤x≤8的函数简单示意图；

(3)服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出这个最大药量；

(4)结合图示说明一次服药后的有效时间是多少小时？(有效时间为血液中含药量不为0的总时间)

(1)当x取何值时，y小于零？当x取何值时，y大于零？

(2)能否用含x的不等式来描述(1)中的问题？

(14.0分) 如图所示，是某防空进行射击时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α，β，OA＝1 km，tanα＝，tanβ＝，位于O点正上方 km的D处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3 km时，相应的水平距离为4 km即图中E点．

(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的关系式；

(2)按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C？

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)该男同学把铅球掷出去多远？(精确到0.01 m，)

(12.0分) 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图a)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求两盏景观灯之间的水平距离．

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；

(2)若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？

(12.0分) 某跳水运动员在进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边的距离为4 m，同时运动员在距水面高度5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．

(1)求这条抛物线的函数关系式；

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

(1)如果不计其他因素，飞机在离目标多远(水平距离)时投弹，才能命中地面目标？

(2)飞机和敌机的相对高度是500 m，距敌机的水平距离是1 500 m，此时投弹，能否击中敌机？

(1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；

(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；

(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大？

(1)求抛物线的解析式．

(2)求两盏景观灯之间的水平距离．

(12.0分) 一副眼镜的两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛物线形状．建立如图所示的平面直角坐标系．已知左轮廓线端点A、B间的距离为4 cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上，且与AB的距离CH＝1 cm，y轴平分BD，BD＝2 cm，解答下列问题：

(1)求轮廓线ACB所对应的二次函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

(2)由(1)写出右轮廓线DFE的函数关系式及自变量x的取值范围．

(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图(2)所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；

(2)①填写下表：

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：__________；

(3)当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

(1)求点C的坐标；

(2)设在△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式；

(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象；

(4)当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？

(14.0分) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(2)截止到几月末公司累积利润可达到30万元？

(3)第8个月公司所获利润是多少万元？

(1)运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8 cm2？

(2)设运动开始到第t s时，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S与t的函数关系式．

(3)t为何值时，S最小？求出S的最小值．

(10.0分) 如图，在一场球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起，射向球门，球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润＝Q－收购总额)？

(1)求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式．

(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，它能否通过这个隧道？请说明理由．

(10.0分) 如图所示，在生产中，为了节约原材料，加工零件时常用一些边角余料，△ABC为锐角三角形废料．其中BC＝12 cm，BC边上高AD＝8 cm，在△ABC上截取矩形PQMN，与BC边重合，画出草图说明P，N两点落在什么位置上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

(1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图所示的坐标系中画出y关于x的函数图像；

(2)①填写下表：

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式：________．

(3)当水面宽度为36m时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

(14.0分) 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图1，图2．

注：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图1的图像是线段，图2的图像是抛物线．

请你根据图像提供的信息说明：(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

(1)设EF＝x cm，S矩形DEFG＝y cm2，试求y关于x的函数关系式；(2)当x为多少时，矩形DEFG的面积最大？

(12.0分) 如图，直线y＝x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线y＝x＋2上任意一点，PC⊥x轴，垂足为C(x，0)．若S△APC＝y，试求x、y间的关系，并画出它的图像．

(1)如图，当AP＝3cm时，求y的值；

(2)设AP＝x cm，试用含x的代数式表示y(cm2)；

(3)当y＝2cm2时，试确定点P的位置．

(12.0分) 如图，已知：△ABC中，AC＝BC＝，∠C＝，AB上有一动点P，过P作PE⊥AC，垂足为E，作PF⊥BC，垂足为F．

设CF＝x，用含x的代数式把Rt△AEP，矩形PECF及Rt△PFB的面积表示出来．

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

(1)试求出矩形EFGH的面积y(cm2)与矩形EFGH边HE长x(cm)之间的函数关系式．

(2)当矩形的边HE多长时，矩形面积最大？最大面积是多少？

(12.0分) 如图，已知正方形ABCD边长为8，E，F，P分别是AB，CD，AD上的点，(不与正方形顶点重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小？最小面积是多少？

(1)当D为AB中点时，求S1∶S的值；

(2)设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

(3)是否存在点D，使得S1＞S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)经过多少秒，AB与CD重合？

(3)经过多少秒，重叠部分的面积是矩形面积的？

(12.0分) 如图，有一块形状是直角梯形的铁片ABCD，它的上底AD＝3cm，下底BC＝8cm，垂直于底的腰CD＝6cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，当MN多长时，矩形MPCN面积有最大值？

(1)现建立如图所示的平面直角坐标系，试写出这条抛物线的函数表达式；

(2)若这位菜农身高1.60m，则她在不弯腰的情况下，在大棚里横向活动范围有多长(精确到0.1m)？

(1)求y与x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；

(2)当AP取何值时，BQ有最大值？并求出这个最大值．

(12.0分) 如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，若水位上升3m，则水面CD的宽为10m．

(1)建立如图所示的直角坐标系，试写出该抛物线的函数表达式；

(2)现有一辆满载救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)，货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度最少为多少？

(1)在所给的直角坐标系中(如图(2))，假设抛物线的表达式为y＝ax2＋b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式(a、b保留两个有效数字)．

(2)七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？(结果保留整数)

(10.0分) 如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？

(12.0分) 一个运动员练习推铅球，铅球刚出手时，离地面米，铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求该抛物线的函数关系式．

(1)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

(2)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？