2022届中考数学冲刺专题训练：应用题【含答案】

应用题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(   )

A．160元    B．180元    C．200元    D．220元

【答案】C

【解析】

设这种衬衫的原价是x元，

依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，

解得：x=200．

故选：C．

2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

设这种植物每个支干长出个小分支，

依题意，得：，

解得： （舍去），．

故选：C．

3．学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　）

A．种    B．种    C．种    D．种

【答案】B

【解析】

设购买品牌足球个，购买品牌足球个，

依题意，得：，

．

，均为正整数，

，，，，

该学校共有种购买方案．

故选：B．

4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】

设型单车每辆车的价格为元，则型单车每辆车的价格为元，

根据题意，得

故选A．

5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

设甲的钱数为x，乙的钱数为y；

由甲得乙半而钱五十，可得： 

由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得： 

故答案为:A

6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有(   )

A．3种    B．4种    C．5种    D．6种

【答案】C

【解析】

设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意，得：，

解得：，

∵为整数，∴、21、22、23、24，

∴该店进货方案有5种，

故选：C．

7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，

∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴，

故选D.

8．为了落实精准扶贫，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．

A．55    B．72    C．83    D．

【答案】C

【解析】

设该村共有户，则母羊共有只，

由题意知，

解得：，

∵为整数，

∴，

则这批种羊共有（只），

故选C．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．

【答案】

【解析】

设木条长尺，绳子长尺，

依题意，得： 

10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.

【答案】20%.

【解析】

设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：

5(1+x)2＝7.2，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).

答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.

故答案是：20%.

11．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为______．

【答案】10

【解析】

设江水的流速为，根据题意可得：

，

解得：，

经检验：是原方程的根，

答：江水的流速为．

故答案为：10．

12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 问: 当，较长支撑杆的端点离地面的高度约为_____.(参考数据:，.)

【答案】120.

【解析】

过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，

∵BO=DO，

∴OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，

∴∠FAB=∠BOE=37°，

在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，

∴h=AF=AB•cos∠FAB=150×0.8=120cm，

故答案为：120

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）

【答案】古塔的高度ME约为39.8m．

【解析】

解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，，

设，∵，∴，

由勾股定理得，，即，解得，，

则，，

∴，，

设，则，

在中，，则，

在中，，则，

∵，

∴，解得，，

∴.

答：古塔的高度ME约为39.8m．

14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．

【解析】

（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．

（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，

依题意，得：，

解得：≤m≤．

∵m为整数，

∴m＝3，4，5，

∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．

方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；

方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；

方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．

∵114＜120＜126，

∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．

15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

（1）请写出与之间的函数表达式；

（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元

【解析】

（1）根据题意得，；

（2）根据题意得，，

解得：，，

∵每件利润不能超过60元，

∴，

答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；

（3）根据题意得，，

∵，

∴当时，随的增大而增大，

∴当时，，

答：当为20时最大，最大值是2400元．