常州市2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷

江苏省常州市2013-2014学年第二学期期末考试

八年级数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题2分，共计20分）

1．（2分）为了解全班同学课外阅读的情况，对全班每个同学进行调查，这次调查采用的方式是　_________　，其中，总体是　_________　．

　

2．（2分）当x　_________　时，分式有意义；当x　_________　时，分式的值为正数．

　

3．（2分）（2013•南京联合体一模）若式子有意义，则实数x的取值范围是　_________　．

4．（2分）若反比例函数y=的图象经过A（1，2），B（2，a）两点，则k=　_________　，a=　_________　．

5．（2分）（2013•苏州）方程=的解为　_________　．

6．（2分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为　_________　．

7．（2分）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=　_________　．

8．（2分）（2011•绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1　_________　 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

　

9．（2分）已知是正整数，则实数n的最大值为　_________　．

10．（2分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　_________　．

二、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2013•泰州）下列计算正确的是（　　）

A．

4

B．

C．

2=

D．

3

12．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．

m＜0

B．

C．

D．

m≥

13．（3分）某同学随机将一枚硬币抛向空中20次，有12次出现反面，那么正面出现的频率是（　　）

A．

0.12

B．

0.4

C．

0.8

D．

0.6

14．（3分）（2013•聊城）下列命题中的真命题是（　　）

	A．	三个角相等的四边形是矩形
	B．	对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
	C．	顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
	D．	正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

15．（3分）（2008•鄂州）已知，则a的取值范围是（　　）

A．

a≤0

B．

a＜0

C．

0＜a≤1

D．

a＞0

　

16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A．

1＜k＜2

B．

1≤k≤3

C．

1≤k≤4

D．

1≤k＜4

　

三、解答题（17题8分，18题4分，共12分）

17．（8分）计算：

（1）2+3﹣；      

（2）（+3）（﹣3）．

　

18．（4分）（2013•广州）先化简，再求值：，其中．

四、解答题（19题、21题、22题、23题每题8分；20题、24题、25题每题6分，共50分）

19．（8分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

　

20．（6分）（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．

　

21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DB；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．

　

22．（8分）水产公司有一种海产品共518千克，为寻求合适的销售价格，进行了3天试销，试销情况如下：

	第1天	第2天	第3天
售价x（元/千克）	40		25
销售量y（千克）	30	40	48

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．

（1）写出这个反比例函数的关系式，并补全表格；

（2）在试销3天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

　

23．（8分）（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

==；（一）

=（二）

==（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

=（四）

（1）请用不同的方法化简．

①参照（三）式得=（　　）；

②参照（四）式得=（　　）

（2）化简：．

　

24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b（b＜0）的图象与坐标轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C，连接OD、BC，已知四边形OBCD是平行四边形．

（1）如果b=﹣1，求k的值；

（2）求k（用含b的代数式表示k）．

　

25．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C、D在直线上运动（点C在点D的左侧），CD=4，连接BC，过点A作关于直线BC的对称点A′，连接AC、A′C．

（1）当A′，D两点重合时，则AC=　_________　；

（2）当A′，D两点不重合时，若以点A′、C、B、D为顶点的四边形是正方形，求点C的坐标．

参

一、填空题

1、普查  全班同学课外阅读的情况

2、≠2；＞2

3、x≥1

4、2；1

5、x=2

6、40%

7、4

8、＞

9、11

10、或3

二、选择题： 

11-16、CCBCCC     

17、 解：（1）原式=2+6﹣4

=4；

（2）原式=（）2﹣（3）2

=5﹣18

=﹣13．

18、解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2 

19、解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意得﹣=10，

解得：x=40．

经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

20、解：选②与③构造出分式，，

原式==，

当a=6，b=3时，原式==．

21、（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFB=∠DBE，

在△AEF和△DEB中

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF=BD；

（2）四边形AFCD是菱形，

证明：∵D为BC的中点，

∴CD=BD，

∵AF=BD，

∴AF=CD，

∵AF∥BC，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∵AC⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∵D为BC的中点，

∴AD=DC，

∴四边形AFCD是菱形．

22、 解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），

将x=40，y=30代入得：k=30×40=1200，

故函数解析式为；表中填30．

（2）由题意可知：当x=15时，y==80，

设余下的这些海产品预计再用z天可以全部售出，

由题意得：80z+（30+40+80）=518，

解得：z=5．

答：余下这些海产品预计再用5天可以售完．

23、（1）=，

=；

（2）