浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（共26题；共80分）

1.下列图标是轴对称图形的是（   ）            

A.       B.       C.       D. 

2.下列各点属于第二象限的是（   ）            

A.                               B.                               C.                               D. 

3.如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（  ）            

A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12

4.若  是直线  上一点，则  的值是（  ）            

A. 2                                          B. -2                                          C. 1                                          D. -1

5. 中，  ，则  的度数为（  ）            

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°

6.下列说法不一定成立的是（  ）            

A. 若  ,则 

B. 若  ,则 

C. 若  ,则 

D. 若  ,则 

7.已知  和  在一次函数  为常数)的图象上，且  ，则  的值可能是（  ）            

A. -2                                          B. -1                                          C. 0                                          D. 2

8.如图，  中，  是  的中点，  ,垂足为  .若  ,则  的长度是（  ）  

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10

9.如图,将一块含 45° 角的直角三角板  放置在直角坐标系中，直角顶点  ,点  在第一象限，则点  的坐标为（  ） 

A.                  B.                  C.                  D. 

10.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分线恰相交于一点P，记作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为  、  、  、  则下列关系式正确的是（  ） 

A.                 B.                 C.                 D. 

11.根据数量“  的  倍与  的和大于  ”，列不等式为________．    

12.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．    

13.如图，在  中，  .则  的度数是________．  

14.如图，已知  ,要使  ，需添加的一个条件是________．  

15.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少29元”，小强说:“至多21元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为________元.    

16.如图，在  中，  的平分线交  于点  ,若  ,则  的面积为________． 

17.如图，已如长方形纸片  是  边上一点，  为  中点，沿  折叠使得顶点  落在  边上的点  处，则  的度数是________．  

18.如图，直线  交  轴于点  ，交直线  于点  ，则根据图象可知，  不等式的解为________.  

19.平面直角坐标系中，点  ，当________时，  的值最小. 

20.如图，  是边长为  的等边三角形  内一点，  分别垂直于  ,垂足为  .若  ,则  ________.  

21.已知一次函数  ,当  .    

（1）求  的值    

（2）当  ,求  的值    

22.解不等式  ，把解表示在数轴上    

23.已知:如图，点  在同一条直线上，  .  

（1）求证: 

（2）若  ，求  的度数    

24.如图是小明放学骑车回家行驶的路程  (千米)与行驶时间   分钟)的函数图象,已知前10分钟的速度是0.2千米分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟.然后又骑了5分钟到家，总共骑行了3.5千米，求最后5分钟小明的速度？  

25.如图1，  是等边三角形  内一点，  ，连结  . 

（1）求  的度数    

（2）如图2，以  为斜边在  外作等腰直角  ，连结 

①请判断  的形状，并说明理由

②若  ，求点  到  的距离

26.如图，一次函数的图象过  两点. 

（1）求直线  的函数表达式    

（2）直线  交  轴于点  为直线  上一动点 

①求  的最小值;

②  是直线  上任意一点，  为直线  上另一动点，若  是以  为直角边长的等腰直角三角形，求  点的坐标.

答案解析部分

一、浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

1.【答案】 D   

【解析】【解答】解：根据对称轴定义 

A、不是轴对称图形，所以错误；

B、不是轴对称图形，所以错误；

C、不是轴对称图形，所以错误；

D、是轴对称图形，所以正确.

故答案为： D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.

2.【答案】 A   

【解析】【解答】解：由题意可得点属于第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，点为(-2,1) 

故答案为： A.

【分析】根据第二象限的点的坐标特点（-，+）即可判断得出答案.

3.【答案】 A   

【解析】【解答】解：根据三角形任意两边之和大于第三边 

而3+4=7，所以第三边小于7，所以第三边为6

故答案为： A.

【分析】根据三角形三边的关系“三角形任意两边之和大于第三边”即可判断得出答案.

4.【答案】 D   

【解析】【解答】解：将A(1,a) 代入解析式 

 得 a=-2+1   解得 a=-1. 

故答案为： D.

【分析】将点A坐标代入直线解析式即可求出.

5.【答案】 B   

【解析】【解答】解：∵  Rt△ABC中，∠C=90° 

∴  ∠A+∠B=90°

又∵  ∠B-∠A=30°

∴  ∠B-30°+∠B=90°

∴  ∠B=60°

故答案为： B.

【分析】根据三角形的内角和定理可得∠A和∠B互余，代入∠B-∠A=30°，即可得到答案.

6.【答案】 C   

【解析】【解答】解：A、若  ,则  正确； 

B、若  ,则  正确；

C、若  ,则  ，此项错误；

D、若  ,则  此项正确．

故答案为： C.

【分析】运用不等式的基本性质:①不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，从而即可一一判定得出答案.

7.【答案】 A   

【解析】【解答】解：在  为常数)中，k=-3＜0，所以y随x的增大而减小，

 又∵ 

∴  ，即  ,

 ∴A选项符合.

故答案为： A.

【分析】根据一次函数中自变量的系数k小于0得出y随x的增大而减小，从而即可判断得出答案.

8.【答案】 B   

【解析】【解答】解：∵根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 

∴ AB=2DE=2×5=10

∵ 在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2+AE2=AB2  ， AE=8

∴ BE=  =6.

故答案为： B.

【分析】首先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后根据勾股定理求出BE即可.

9.【答案】 B   

【解析】【解答】解：∵含45°角的直角三角板ABC放置在直角坐标系中，直角顶点C(-1,0) 

∴A点在第二象限

∴ 

∵B(a，b)在第一象限，得到a＞0，b＞0

依此判断：

A、a-1有可能大于0也有可能小于0，b+1＞0 ， 故此选项错误；

B、-b-1＜0 ，a+1＞0 ，故此选项正确；

C、b+1＞0，a+1＞0  ，故此选项错误；

D、-b-1＜0，a-1不确定，故此选项错误.

故答案为： B.

【分析】首先根据B(a，b)在第一象限，可以得到a＞0，b＞0，依据题意可以判断A点横坐标小于0，纵坐标大于0，依次判断即可.

10.【答案】 A   

【解析】【解答】解：如图 

四边形ABCD，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分线恰相交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，

如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别为a、a、b、b、c、c、d、d;

则  =a+d ， =a+b ，  =b+c ，  =c+d;

∴  +  =a+b+c+d=  + .

故答案为： A.

【分析】由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分为八个三角形，再利用面积和可得△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系.

11.【答案】 3m+2＞1   

【解析】【解答】解：根据题意可以得到：3m+2＞1 

故答案为：3m+2＞1

【分析】根据题意列不等式即可.

12.【答案】 内错角相等,两直线平行   

【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.

 故答案为： 内错角相等,两直线平行 .

 【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.

13.【答案】 60°   

【解析】【解答】解：由题意可得：∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和180°） 

x°+2x°+6x°=180°

x°=20°

∵∠ACB=6x°，∠ACB与∠BCD互补

∴∠ACB+∠BCD=180°

6x°+∠BCD=180°

∠BCD=180°-6×20°

∠BCD=60°

故答案为：60°.

【分析】根据内角和定理，解出x的数值，进而根据邻补角求出∠BCD即可.

14.【答案】 AB=DE或∠ACB=∠DCE   

【解析】【解答】解：要使 

可以利用SAS或SSS

所以需添加AB=DE或∠ACB=∠DCE

故答案为：AB=DE或∠ACB=∠DCE

【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到.

15.【答案】 21【解析】【解答】解：由题意可得不等式组    解得21故答案为：21【分析】根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.

16.【答案】 5   

【解析】【解答】解：如图 

作ED⊥AC，垂足为D

∵AE是∠BAC的角平分线，∠B=90°

∴ EB=ED（角平分线的性质）

∵ BE=2，AC=5

∴  =  ×2×5=5

故答案为：5

【分析】作ED⊥AC，垂足为D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可以求出ED的长度，即可求出△ACE的面积.

17.【答案】 30°   

【解析】【解答】解：∵ P是CD的中点，沿  折叠使得顶点  落在  边上的点 

∴DP=PC=  CD, △ABO≌△APO

∵四边形ABCD为长方形

∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP

∴∠DAP=30°

∵△ABO≌△APO

∴∠PAO=∠OAP=  ∠BAP

∴∠OAP=  ∠BAP=  (∠DAB-∠DAP)=  (90°-30°)=30°

故答案为：30°.

【分析】根据矩形的性质及折叠的性质，由含30°直角三角形的边之间关系的逆用求出∠DAP的度数，然后根据折叠的性质得出∠PAO=∠OAP，从而即可求出∠OAB的度数.

18.【答案】 -3＜x＜0   

【解析】【解答】解：由题意得：不等式  化简  或 

得  无解，  的解集 -3＜x＜0

故答案为：-3＜x＜0

【分析】先把  化简  或  然后利用函数图象分别解两个不等式组即可.

19.【答案】

【解析】【解答】解：如图 

根据题意做A点关于y=-1的对称点A＇

 的值最小即  最小

得到A＇(-4,-4)

设  的解析式为 

∵B(2,4)

∴      解得     即 

将  代入

    解得 

故当  ，  的值最小

故答案为： 

【分析】根据题意AP+BP的值最小，典型的“将军饮马”问题，先做A点关于y=-1的对称点  ，求出  坐标，即可求出  的解析式，即可求出答案.

20.【答案】 -1   

【解析】【解答】解：如图 

连接AP，BP，CP,作BC边上的高AG

∵等边三角形  ，AB=AC=BC=4，PD=1

∴ AG= 

∴  =  AG·BC-  PD·BC=  ×  ×4-  ×1×4= 

∵ 

∴  =  （PE+PF）×4

解得：PE+PF=  -1

故答案为：  -1

【分析】连接AP，BP，CP，作BC边上的高AG依据题意得  ,  ，根据上边两个式子关系即可求出PE+PF的值.

21.【答案】 （1）解：将x=1,y=3 代入y=x+b 中  

即3=1+b   解得b=2

解析式为 y=x+2

（2）解：将y=4 代入解析式中  

4=x+2  解得x=2

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可求出b的值；

 （2）将  代入一次函数解析式中，即可求出x的值.

22.【答案】 解：去分母得  x≤2x+2 

移项    x-2x≤2

合并同类项-x≤2

系数化1   x≥-2

这个不等式解集在数轴上的表示如图，

【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项及系数化为1求出不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上画出即可.

23.【答案】 （1）证明：∵BF=EC  

∴BC=EF

∵AC=DF， ∠F=∠C

∴  (SAS)

（2）解：∵ 

∴∠A=∠D

∵在△DEF中，∠F+∠FED=80°

∴ ∠D+∠F+∠FED=180°

∴∠D+80°=180°

∴∠D=100°

∴∠A=100°

【解析】【分析】（1）由BF=EC可得，BC=EF,从而通过SAS即可证明；

 （2）由上面的全等可以得到∠A=∠D，根据三角形的内角和定理求出∠D的度数，即可求出.

24.【答案】 解：前10分钟所走的距离：y=0.2×10=2 （千米）   

后5分钟所走的距离：y=3.5-2=1.5   （千米）

后5分钟的速度=  =  =0.3  （千米/分钟）

故答案为：0.3千米/分钟

【解析】【分析】根据题意得到小明前十分钟所走的距离，即可求出最后5分钟所走的距离，得到答案.

25.【答案】 （1）解：∵△ABC为等边三角形 

∴AB=AC ∠BAC=60°

∵DB=DC AD为△ABD和△ACD公共边

∴ △ABD≌△ACD（SSS）

∴∠BAD=∠CAD=  ∠BAC=30°

（2）解：①∵△BDC和△ABE都是等腰直角三角形 

∴  ， 

∵AB=AC

∴△BCD≌△BAE(ASA)

∴EB=BD

∵ 

∴△BDE为等边三角形

∴EB=ED=EA

∴△ADE为等腰三角形

②如图

延长AD与BC交于F点，过E点作EG⊥AD于G

∵∠BAD=∠CAD

∴AD为∠BAC的角平分线，AF是其延长线

∴AF是∠BAC的角平分线

∵△ABC是等边三角形，三线合一

∴AF⊥BC

∵AB=AC=4 ，∠BAD=30°， △BCD为等腰直角三角形

∴AF=  ，DF=2，BD=ED= 

∴AD=  -2

∵△ADE为等腰三角形，EG⊥AD

∴AG=GD=  AD= 

根据勾股定理得： 

 = 

 到  的距离

【解析】【分析】（ 1）依等边三角形的性质，可以利用SSS先求出△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD，即可求出；

 （2）①利用ASA判断出△BCD≌△BAE，然后得出△BDE为等边三角形，求出∠AED的度数，即可判断出三角形的形状；②延长AD与BC交于F点，过E点作EG⊥AD于G，由题意求出ED的值，再通过AF是等边三角形ABC的高，求出GD的值，利用勾股定理求出EG即可.

26.【答案】 （1）解：设直线  的函数表达式为 y=kx+b 

将  代入

得     解得 

直线  的函数表达式为  y=-x+3

（2）解：①如图 

作CE⊥AB于E

∵直线  交  轴于点C

∴ C(-1,0)

∵ 

∴△AOB为等腰直角三角形，∠BAO=45°

∴△CEA为等腰直角三角形

∵AC=4

∴CE= 

② 

如上图当以DE为斜边时，DF= 

∵ CE= 

∴ C与D重合

∴D(-1,0)

如上图当以DF为斜边时,DE=  同理

得到D(-1,0)

 如图 

当以EF为斜边时，DE=DF=  ∠DEF=∠DFE=45°

根据题意两直线解析式可以求出G（-3,6）

如上图作出△DEF，GN⊥x轴  ED延长线交GN于M

得到GN=6 AG= 

∵∠DEF=45° ∠CAB=45°

∴DE∥AC

∵∠AGC是△EGD和△AGC的公共角

∴△EGD∽△AGC

∴ 

解得GE=6

∵∠DEF=45°

∴GM= 

∴MN= 

∴D 点的纵坐标为 

代入  中，解得x= 

∴D(  ，  )

【解析】【分析】（1）代入A,B点的坐标，即可求出解析式；

 （2）①由点到直线距离最短为垂线段，根据△ACE为等腰直角三角形求出CE即可；②分类讨论：当DE为斜边时，D点和C重合，根据上问直接写出即可；当DF为斜边时，D点和C重合，根据上问直接写出即可；当EF为斜边时，作出△DEF，GN⊥x轴  ED延长线交GN于M，通过△EGD∽△AGC，求出GE的值，根据勾股定理求出GM，即可求出D的纵坐标，代入解析式  得到D的坐标