四川省成都七中育才学校2015届九年级(上)第六周周测数学试题

命题人：焦锐   审题人：陈英  叶强

A卷（共100分）

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．等于（    ）

A．            B．                    C．             D． 

2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（    ）

A．或1        B．小于的任意实数        C．            D．不能确定

3．函数（）与（）在同一坐标系中的图象可能是（    ）

4．若关于的方程有两个不等实数根，那么的取值范围是（    ）

A．        B．且        C．        D．且

5．如图，在平行四边形中，是上一点，链接并延长交的延长线于，则下列结论中错误的是（    ）

A．     B．    C．    D． 

6．已知反比例函数（）的图象上有两点（，）、（，），且，则的值是（    ）

A．正数           B．负数          C．非正数        D．不能确定

7．如图，在中，，于点，已知，，那么（     ）

A．            B．            C．           D． 

8．点为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则轴的距离为3，若点第二象限内，则这个函数的解析式为（    ）

A．     B．      C．       D． 

9．在中，，已知，做的值等于（    ）

A．          B．            C．          D． 

10．如图，小明将一块矩形纸片沿折叠，点恰好落在边上，设此点为，若，则的值是（    ）

A．          B．            C．             D． 

11．比较大小：         。（填、或）

12．已知在南偏西方向上，那么在的             方向上。

13．反比例函数的图象上有一点（，），且、是方程的两根，则   。

14．如图，点在反比例函数（）上，点（1，2）与点关于轴对称，则此函数的解析式为                   。

15．如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长10米，且边的坡度为，则河堤的高为        米。

16．若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是                。

三、计算题：（每小题6分，共12分）

17．（1）；    （2）。

四、解答题：（每小题10分，共40分）

18．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线的图象交于点（，3），如图，（1）试确定的值；（2）若反比例函数的图象与直线的另一个交点为，求得面积。

19．如图，在等腰梯形中，，，且，、分别在、的延长线上，且，、交于点。（1）求证：；（2）请你猜测的度数，并证明你的结论；（3）链接，试猜想能否为等边三角形，并说明理由。

20．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡坡脚处测得这座楼房顶端的仰角为，沿山坡上走到处再测得点的仰角为，已知，山坡的坡度，且、、在同一直线上。

  求（1）楼房的高度；（2）小红在山坡上走过的距离（结果保留根号）。

21．如图，，，垂足为，点在上，交于点，交于点。（1）如图①，若，，探索线段与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，若，探索线段与的数量关系，并证明你的结论。

B卷（共50分）

一、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）

22．设、是方程的两个根，则的值等于           。

23．如果是从0、1、2、3四个数中任取得一个数，是0、1、2三个数中任取得一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为             。

24．在平面直角坐标系中，已知一次函数（）的图象过点（1，1），与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是            

25．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：（1）与的面积相等；（2）四边形的面积不会发生变化；（3）与始终相等；（4）当点是中点时，点一定是的中点。其中一定正确的是                          。

二、解答题：（共30分）

26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件衬衫。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

27．（10分）如图，在直角梯形中，, ,，（为常数），，点、分别是腰、上的动点，点在上，且四边形是矩形，设，矩形的面积为。

  （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

  （2）在腰上求一点，使梯形的面积是矩形的面积的2倍。并求出此时的长；

  （3）当时，矩形能否成为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由。

28．如图①，将一矩形放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，，是边上的一动点（不与、重合），过点的反比例函数（）的图象与边交于点。

  （1）试用含的代数式表示点、点的坐标；

  （2）记，请写出关于的函数表达式；

  （3）如图②，在轴、轴上选取适当的点、点，以直线为折痕，使得点与点重合，过点作轴，交于点，交于点。请探究：

①四边形的形状，并说明理由；

    ②设（，），求与之间的函数关系式；

    ③当菱形的对角线之比为时，求点的坐标。