2019届长宁嘉定高三一模数学Word版(附解析)

2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合，，则        

2. 已知，则        

3. 在的二项展开式中，常数项为        （结果用数值表示）

4. 已知向量，，若向量∥，则实数        

5. 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为        

6. 已知幂函数的图像过点，则的定义域为        

7. 已知，且，则        

8. 已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是

9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，为楼顶，线段的长度为

，在处测得，在处测得，且此时看楼顶的仰角

，已知楼底和、在同一水平面上，则此楼高度        

（精确到）

10. 若甲、乙两位同学随机地从门课程中选修门，则两人选修的课程中恰有门相同的

概率为        

11. 已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项

取值的集合为        

12. 已知、、与、、是个不同的实数，若关于的方程

的解集是有限集，则集合中

最多有        个元素

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件                 B. 必要非充分条件        

 C. 充要条件                       D. 既非充分又非必要条件

14. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能天发芽，，下表是

不同发芽天数的种子数的记录：

A.            B.           C.          D. 

15. 已知向量和夹角为，且，，则（    ）

A.          B.          C.          D. 

16. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：

已知函数的定义域为，，

① 若当时，都有，则函数是上的奇函数；

② 若当时，都有，则函数是上的增函数.

下列判断正确的是（    ）

A. ①和②都是真命题               B. ①是真命题，②是假命题             

C. ①和②都是假命题               D. ①是假命题，②是真命题

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 求下列不等式的解集：

（1）；

（2）

18. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四

个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢

结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；

（精确到）

（2）求证：四面体为鳖臑.

19. 已知△的三个内角、、所对应的边分别为、、，复数，，（其中是虚数单位），且.

（1）求证：，并求边长的值；

（2）判断△的形状，并求当时，角的大小.

20. 已知函数，.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；

（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值

范围.

21. 已知数列的前项和为，且，.

（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；

（2）若数列满足（），且，求证：是等差数列；

（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的（），都存在，使得，写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数的集合.

参

一. 填空题

1.       2.                3.20                4. 

5.            6.          7.             8. 

9. 212              10.             11.             12. 

二. 选择题

13. B         14. B         15. D         16. C

三. 解答题

17.（1）；（2）.

18.（1）1.52；（2）略.

19.（1）证明略，；（2）当时，；当时，.

20.（1）；（2）；（3）.

21. （1）；（2）略；（3）.