陕西省定边中学高二数学竞赛试题

密                      封                      线 

  定边中学高2013届数学竞赛试题

说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两

         部分，共150分，考试时间150分钟。

2、选择题答案必须填在表格内,否则一律不得分。

3、答题时注意不能答在密封线内。

  第卷

一、选择题（每小题6分，共36分）

1、若非空集合，则使成立的的取值范围是                                     (     )

A.       B.        C.        D. 

2、设函数则方程的根的个数为  (     )

A.1          B.2           C.3             D.4

3、设则                         (     )

A.   B.    C.     D. 

4、若公差不为0的等差数列的第2项，第3项，第6项成等比数列，则公比为                                                 (     )

A.1          B.2           C.3             D.4

5、若锐角终边经过点则等于           (     )

A.       B.          C.         D. 

6、将正偶数按下表排列4列

第1列    第2列    第3列    第4列

第1行      2         4         6         8

第2行     16        14         12        10

第3行     18        20         22        24

第4行     …         …        28        26

则2000在                                          （     ） 

A.第125行第1列          B.第125行第2列         

C.第250行第1列          D.第250行第4列

一、选择题答题卡（每小题6分，共36分）

二、填空题（每小题6分，共54分）

7、集合的真子集个数是                

8、下列命题正确的序号是                     

9、已知关于的一元二次方程的两根分别是则=                             

10、在等比数列中，已知前10项的和为5，前20项和为15，则前30项的和为                          

11、若则          

12、若函数设为的反函数，则=           

13、函数的定义域是                             

14、均为整数，写出满足不等式的一组的值                          

15、如图，圆心O到互相垂直的弦AB，CD的距离分别为2cm和1cm，则空白部分的面积减去阴影部分的面积等于                            

三、解答题（每小题12分，共60分）

16、解关于的不等式

17、设命题P：函数在R上单调递减.命题Q:方程无实根.若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求m的取值范围.

密                      封                      线 

18、数列的前项和，数列满足

若是等比数列.

（1）求P的值及通项.

（2）求和: 

.

班级                  姓名                     学号               

密                      封                      线 

19、如图：

20、是否存在实数，使函数在区间上是增函数？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.