于都实验中学2012-2013学年高三年级全县联

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1. 如果复数的实部与虚部互为相反数，则b=

A.0    B.1    C.－1    D. 1

2.函数的定义域为

A.        B.       C.    D. 

3．已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=

A．     B．      C．    D． 

4．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为

5.已知实数1，，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A．              B．            C．            D．或2

6. 已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题①或，②且，③的否定，④的否定．

真命题的个数是

A．1               B．2              C．3           D．4

7．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于

A.0    B. 

C.1    D. 

8．右面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条件为

A.    B. 

C.       D. 

9.函数的导函数，令，，则下列关系正确的是

A．                B． 

C．                 D．以上都不正确

10．如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是

二、填空题.本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.在等差数列中，，则此数列前9项的和

         ．

12.已知，，若，则的最小值为         ．

13.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是        ．

14.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为        ．

15.已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是        ．

三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16．(12分)在△中，角、、的对边分别为，若，且.

(1)求的值； 

(2)若，求△的面积.

17. (12分)从中任取一个数，b从中任取一个数． 

()求函数有零点的概率；

()求使两个不同向量的夹角为锐角的概率．

F

D

C

B

P

A

18.（12分）如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，AC∩BD＝O. ∠DAB=60°,将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D-ABC.

O

（1）求证：平面BOD⊥平面ABC;

（2）若三棱锥D-ABC的体积为，求BD的长.

19. (12分)已知数列的前项和为，且()

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和为．

20. (13分)已知椭圆的离心率为，其中左焦点

(1)求椭圆的方程

(2)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值

21．(14分)已知曲线C和曲线均与直线相切．

(1)求实数a、b的值；

(2)设直线与曲线C1，C2及直线分别相交于点M，N，P，记，求在区间(e为自然对数的底)上的最大值．

答案

2012-12

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

11. 27     12. 9       13.     14.  6    15.  (4, 6)

三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16．（12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.

（1）求的值； 

（2）若，求△的面积.

解：（1）∵,  ∴  （2分）

∴

14

                           （6分）

（2）由（1）可得（8分）

在△中，由正弦定理  ， 

∴  （10分）

 ∴.（12分）

17. （12分）从中任取一个数，b从中任取一个数． 

（）求函数有零点的概率；

（）求使两个不同向量的夹角为锐角的概率．

解：设点共有9个：

……3分

   （1）记有零点为事件A有零点，

即有3个

概率                               7分

   （2）记两个不同向量的夹角为锐角为事件B

有4个

概率                                   12分

F

D

C

B

P

A

18.（12分）如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，AC∩BD＝O. ∠DAB=60°,将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D-ABC.

（3）求证：平面BOD⊥平面ABC;

（4）若三棱锥D-ABC的体积为，求BD的长.

解：（1）∵ABCD是菱形    ∴DO⊥AC（2分）

BO⊥AC（4分）

BO∩DO=0，BO、DO⊂面BOD   AC⊂面BOD

∴AC⊥面BOD（5分）

AC⊂面ABC   ∴面ABC⊥面BOD（6分）

（2）VD—ABC=AC·S△BOD=·S△BOD=·sin∠BOD=

sin∠BOD=∠BOD=或（8分）

①若∠BOD=，BD2=BO2+DO2－2·BO·DO·cos=1+1－1=1，所以BD=1(10分)

②若∠BOD=，BD2=BO2+DO2－2·BO·DO·cos=1+1+1=3，所以BD=

综上，BD=1或（12分）

19.已知数列的前项和为，且（）

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为。

解：（1）

当n≥2时  从而（2分）

数列为等比数列（4分）

又

因此an－1

+1（6分）

（2）（7分）

令

（10分）

（12分）

20.（13分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点

(1)求椭圆的方程

(2)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值

解：(1) （5分）

(2)设　　　

由（6分）

∴△（7分）

（8分）

又在上（9分）

（11分）

或（12分）

经检验解题    或（13分）

21．（本小题满分14分）

已知曲线C和曲线均与直线相切。

   （1）求实数a、b的值；

   （2）设直线与曲线C1，C2及直线分别相交于点M，N，P，记，求在区间（e为自然对数的底）上的最大值。

解：（1）令C1：y1'=2ax1=2x1=，已知切点()  ∴=+b   ①……(2分)

C2：y2'==2x2=b，已知切点(b, 2b)  ∴2b=2blnb  ②………………………(2分)

由①②知，a=，b=e…………………………………………………………………(6分)

（2）由（1）知 C1：y=x2+e  C2：y=2elnx

联立x=t(t>0)可得

M(t, t2+e)，N(t, 2elnt)，P(t, 2t) ……………………………………………………(8分)

∴f(t)=|MP|―|NP|=|t2+e―2t|―|2elnt―2t|

=|t2―2et+e2|―2|elnt―t|= (t2―2et+e2)―2|elnt―t|………………………………(9分)

令g(t)=elnt―t   g'(t)=―1=≥0  0∴g(t)max=g(e)=0   ∴g(t)≤0

∴f(t)= t2―2t+e―2(t―elnt)

=t2―4t+2elnt+e………………………………………………………(11分)

∴f'(t)= t―4+=≥0

∴f(x)max=f(e)=0…………………………………………