2015年应用题专题练习

一、选择题（题型注释）

1．（2015•广东深圳市，第 10题，3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。

A、140

B、120

C、160

D、100 2．（2015•广东茂名，第 10题，3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．（2015•广东佛山，第9题，3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）

A．7m B．8m C．9m D．1Om

4．（2015•广东，第 10题，3分）如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）

5．（2015•广东茂名市，第7题，3分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：

对于这20名同学的捐款，众数是（ ）

A．20元 B．50元 C．80元 D．100元

6．（2015•广东，第 9题，3分）如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（题型注释）

7．（2015•广东茂名，第15题，3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣

M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：

1+5+52+53+…+52015的值是 ．

三、解答题（题型注释）

8．（2015•广东茂名，第19题，7分）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：

（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；

（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．

9．（2015•广东广州，第 24题，14分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．

①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离．

10．（2015•广东珠海，第20题，9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形：

4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1

把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组．

（i）求的值；

（ii）求的值．

11．（2015•广东茂名，第22题，8分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想

点”有有无数多个．

（1）若点M（2，a）是反比例函数（k为常数，）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；

（2）函数（m为常数，）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

12．（2015•广东珠海，第14题6分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：

（1）求本次抽样人数有多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？

13．（2015•广东佛山•第21题•8分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

14．（2015•广东深圳市，第 21题，8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。

用水量单价

x≤22a

剩余部分a+1．1

（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

15．（2015•广东，第 22题，8分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．

（1） 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2） 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

16．（2015•广东广州市，第 21题，12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

17．（2015•广东珠海，第15题，6分）白溪镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．

（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？18．（2015•广东佛山，第 22题，8分）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～

50

51～

100

100以

上

每人门票

价/元

12108

某校七年级（1）（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．[来@#^源:中教~网*]

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？19．（2015•广东茂名，第23题，8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

20．（2015•广东深圳市，第 19题，7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：

（1）三本以上的x值为 ，参加调差的总人数为 ，补全统计图；

（2）三本以上的圆心角为 。

（3）全市有6．7万学生，三本以上有 万人。21．（2015•广东梅州市，第 16题，7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结

果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．

22．（2015•广东汕尾市，第 17题，7分）在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。

23．（2015•广东茂名市，第19题，7分）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：

（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ；

（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．24．（2015•广东珠海市，第 14题，6分）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：

（1）求本次抽样人数有多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？

25．（2015•广东佛山市，第21题，8分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

26．（2015•广东深圳市，第20题，10分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1．5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。

27．（2015•广东茂名，第21题，8分）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．

（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）

（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）

28．（2015•广东珠海，第 16题，7分）如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1．4，≈1．7）

29．（2015•广东佛山，第20题，6分）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5．5米．

（1）求墙AB的高度（结果精确到0．1米）；（参考数据：

tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）

（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．参

1．B

【解析】

试题分析：盈利=售价－进价，售价=标价×折扣．设进价为x元，则200×0．8－x=40，解得：x=120．即商品的进价为120元．

考点：一元一次方程的应用．

2．B．

【解析】

试题分析：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，故选B．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

3．

【解析】

试题分析：本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．

解：设原正方形的边长为xm，依题意有

（x﹣3）（x﹣2）=20，

解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）

即：原正方形的边长7m．

故选：A

考点：一元二次方程的应用

4．D

【解析】

试题分析：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故

BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，则S △AEG = AE×AG×sinA= x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=－3x（2-x）＝（3x2-6x+4）．故可得其图象为二次函数，且开口向上，

考点：二次函数的应用．

5．B．

【解析】

试题分析：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选B．

考点：众数．

6．D【解析】

试题分析：根据题意可得弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，根据扇形面积的计算公式可得：．

考点：扇形的面积计算．

7．．

【解析】

试题分析：设M=1+5+52+53+...+52015，则5M=5+52+53+54 (52016)

两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为：．

考点：1．有理数的乘方；2．阅读型；3．综合题．

8．（1）150，30%；（2）900．

【解析】

试题分析：（1）由扇形统计图和条形统计图得出参与演讲的人数和所占百分比，进而求出总人数，再求出参加书法的人数，进而求出占抽样人数的百分比；

（2）利用（1）中所求得出该校对“书法”最感兴趣的学生人数．

试题解析：（1）由题意可得：此次调查抽取的学生人数

m=30÷20%=150，选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=（150﹣30﹣60﹣15）÷150×100%=30%；故答案为：150，30%；

（2）由（1）得：3000×30%=900（名），

答：该校对“书法”最感兴趣的学生人数为900名．

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．

9．垂直；r=；

【解析】

试题分析：根据题意得出△OMT≌△ONT，从而得到∠MOT=∠NOT，根据等腰三角形的三线合一定理得出OT⊥MN；由（1）得：AC⊥BD，设AC与BD的交于点M，根据Rt△AMB得出AB、BM和AM的长度；根据A、B、C、D四点共圆得出∠ABC+∠ADC=180°，根据△ABC≌△ADC得出

∠ABC=∠ADC=90°即AC即为所求圆的直径，根据∠BAM=∠BAC，

∠ABC=∠AMB=90°得出△ABM∽△ACB，即，从而求出AC的长度，然后得出半径；根据菱形得出AB=AD=BE=DE=5则BM=MD=4，AM=ME=3，BD⊥AE，∠BME=90°，根据BF⊥CD得出∠BFD=90°，即△BME∽△BFD，根据得出DF的长度，根据Rt△DEF的勾股定理得出EF和BF的长度，作FG⊥AB，交AB于点G，得出△BGF∽△EFD，根据得出FG的长度，即点F到AB的距离．试题解析：（1）猜想：筝形对角线之间的位置关系为垂直，即OT⊥MN 连接OT，MN，在△OMT和△ONT中，OM=ON MT=NT OT=OT

∴△OMT≌△ONT ∴∠MOT=∠NOT

∵OM=ON ∴OT⊥MN（等腰三角形三线合一）

、①存在 由（1）得：AC⊥BD 设AC与BD的交于点M 在Rt△AMB 中，AB=5，BM=BD=4

∴AM==3 ∵A、B、C、D四点共圆 ∴∠ABC+∠ADC=180° 又

∵△ABC≌△ADC

∴∠ABC=∠ADC=90° ∴AC即为所求圆的直径。 ∵∠BAM=∠BAC ∠ABC=∠AMB=90°

∴△ABM∽△ACB ∴ 即 ∴AC= ∴圆的半径为：AC=．

②、四边形ABED是菱形 ∴AB=AD=BE=DE=5 ∴BM=MD=4 AM=ME=3 BD⊥AE ∠BME=90°

又BF⊥CD，∠BFD=90° ∴△BME∽△BFD ∴ 即 ∴DF=

在RT△DEF中， 即 ∴EF= BF=

∵AB∥DE ∴∠ABF=∠DEF 作FG⊥AB，交AB于点G

∴∠BGF=∠EFD=90° ∴△BGF∽△EFD

∴ 即 ∴FG= 即点F到AB的距离为．

考点：三角形相似的应用．

10．（1）；（2）（i）17；（ii）．

【解析】

试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．

试题解析：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：，即=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：

xy=2，则=17；

（ii）∵=17，∴=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则==．

考点：1．解二元一次方程组；2．阅读型；3．整体思想；4．综合题．11．（1）；（2）当时，函数图象上存在“理想点”，为（，），当时，函数图象上不存在“理想点”．

【解析】

试题分析：（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；

（2）假设函数（m为常数，）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有，整理得：，分两种情况讨论：①当，②当．

试题解析：∵点M（2，a）是反比例函数（k为常数，）图象上的“理想点”，∴a=4，∵点M（2，4）在反比例函数（k为常数，）图象上，

∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为；

（2）假设函数（m为常数，）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有，整理得：，

①当，即时，解得：x=，

②当，即时，x无解，

综上所述，当时，函数图象上存在“理想点”，为（，）；当时，函数图象上不存在“理想点”．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．分类讨论；5．综合题．

12．（1）50；（2）作图见试题解析；（3）180．

【解析】

试题分析：（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；

（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

试题解析：（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；

（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），

如图所示：

；

（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．13．（1）50人；（2）见解析；（3）72°；（4）96人

【解析】

试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；

（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；

（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．

试题解析：解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：

参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；

（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，

如图所示：

；

（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，

（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×=96（人）．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

14．a=2．3；28．

【解析】

试题分析：根据总价=单价×数量得出a的值；首先判断出水量超出22立方米，设用水量为x立方米，根据题意列出一元一次方程求出x的值．试题解析：（1）由题意可得：10a=23 解得：a=2．3 答：a的值为2．3

（2）设用户用水量为x立方米

∵用水22立方米时，水费为：22×2．3=50．6＜71 ∴用水量x＞22

∴22×2．3+（x－22）（2．3+1．1）=71 解得：x=28

答：该用户用水量为28立方米．

考点：一元一次方程的应用．

15．A型42元，B型56元；30台．

【解析】

试题分析：首先设A、B型号的计算器的销售价格分别为x元和y元，根据题意列出二元一次方程组求出x和y的值；设最少需要购进A型号计算器a 台，根据题意得出不等式，求出a的取值范围．

试题解析：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：

，解得x=42,y=56，

答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；

（2）设最少需要购进A型号的计算器a台，得

解得

答：最少需要购进A型号的计算器30台．

考点：二元一次方程组、不等式的应用．16．10%；3327．5万元．

【解析】

试题分析：首先设增长率为x，根据增长率的一般通用公式列出一元二次方程，得出x的值；根据2016年的投入经费=2015年投入的经费

×（1+增长率）得出答案．

试题解析：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年增长率为x，根据题意得：

2500=3025 解得：=0．1 =－2．1（舍去）

答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年增长率为10%．

（2）3025×（1+10%）=3327．5（万元）

答：2016年该地区将投入教育经费3327．5万元．

考点：一元二次方程的应用．

17．（1）20%；（2）不能．

【解析】

试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，根据题意列方程求出x的值即可；

（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．

试题解析：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．

答：增长率为20%；

（2）由题意，得82．8（1+0．2）=99．36万元

答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．

考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．

18．

【解析】

试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．

试题解析：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得

，

解得：．

答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；

（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，

七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元．

考点：一元一次方程的应用19．（1）m=﹣2x+200；（2），第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）46．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；

（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时， ；当50≤x≤90时，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

试题解析：（1）∵m与x成一次函数，∴设，将x=1，m=198，x=3，

m=194代入，得：，解得：，所以m关于x的一次函数表达式为；

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，

当1≤x＜50时，=，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品

第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分段函数；5．综合题；6．压轴题．

20．20%、400；72°；1．34

【解析】

试题分析：x的值等于1减去其他所有的百分比，总人数等于看书一本的人数÷看书一本的百分比，然后根据总数和看三本以上的百分比得出答案；三本以上的圆心角度数=360°×三本以上的百分比；三本以上的人数=全市人数×三本以上的百分比．

试题解析：（1）x=1－10%－25%－45%=20%，总人数为：40÷10%=400 3本以上的人数为：400×20%=80

（2）20%360°=72°

（3）20%6．7=1．34

考点：扇形统计图、条形统计图．

21．（1）30元；（2）50元；（3）250．

【解析】

试题分析：（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．

试题解析：（1）众数是：30元，故答案是：30元；

中位数是：50元，故答案是：50元；

调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×

=250（人）．

故答案为：（1）30元；（2）50元；（3）250．

考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．

22．（1）30元；（2）50元；（3）250

【解析】

试题分析：根据出现次数最多的数为众数，求得众数30元；可从小到大排列，然后求中间一个（奇数个）或中间两个的平均数（偶数个），即是中位数，中位数为50元；40人中，购买课外书的有10人，求出概率，然后用1000×=250人．

试题解析：（1）30元；

（2）50元；

（3）250

考点：数据的分析

23．（1）150，30%；（2）900．

【解析】

试题分析：（1）由扇形统计图和条形统计图得出参与演讲的人数和所占百分比，进而求出总人数，再求出参加书法的人数，进而求出占抽样人数的百分比；

（2）利用（1）中所求得出该校对“书法”最感兴趣的学生人数．

试题解析：（1）由题意可得：此次调查抽取的学生人数

m=30÷20%=150，选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=（150﹣30﹣60﹣15）÷150×100%=30%；故答案为：150，30%；

（2）由（1）得：3000×30%=900（名），

答：该校对“书法”最感兴趣的学生人数为900名．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．24．（1）50；（2）作图见试题解析；（3）180．

【解析】

试题分析：（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；

（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

试题解析：（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；

（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），

如图所示：

；

（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．

考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．

25．

【解析】

试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；

（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；

（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．

试题解析：解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：

参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；

（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，

如图所示：

；

（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，

（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×=96（人）．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

26．1．5+5

【解析】

试题分析：设DF的延长线与AB相交于点G，根据题意得出∠ADF=30°，

∠AFG=60°，DF=10，根据三角形外角的性质得出AF=DF=10，根据

Rt△AFG的三角函数求出AG的长度，然后根据AB=AG+BG求出AB的长度．

试题解析：设DF的延长线与AB相交于点G 根据题意得：∠ADF=30° ∠AFG=60° DF=10

∴∠DAF=∠AFG－∠ADF=60°－30°=30° ∴∠ADF=∠DAF

∴DF=AF=10

∴AG=AF·sin∠AFG=10×=5 ∴AB=AG+BG=1．5+5（米）

∴旗杆的高度为（1．5+5）米．

考点：三角函数的应用．

27．（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，可以

求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，可以求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；

（2）在直角三角形BCD中，求出BC的长，由AC+CB﹣AB即可求出输电线

路比原来缩短的千米数．

试题解析：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，

CD=AC•sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC•cos∠CAD=20×=（千米），

在Rt△BCD中，BD===10（千米），

∴AB=AD+DB==（千米），则新铺设的输电线路AB的长度（千米）；

（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==（千米），∴AC+CB﹣

AB==（千米），则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了千米．

考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题．

28．100米．

【解析】

试题分析：在Rt△ABD中，求得BD的长，即可得出CF的长，然后在

Rt△CEF中，可求得EF的长．

试题解析：在直角△ABD中，BD==（米），则DF=BD﹣OE=（米），CF=DF+CD==（米），则在直角△CEF中，EF=CF•tanα=≈41×1．

7+30≈99．7≈100（米）．

答：点E离地面的高度EF是100米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

29．（1）4.1米；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由AC=5．5，∠C=37°根据正切的概念求出AB的长；（2）从边和角的角度进行分析即可．

试题解析：解：（1）在Rt△ABC中，AC=5．5，∠C=37°，

tanC=，

∴AB=AC·tanC=5．5×0．75≈4．1；

（2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，

即第一种方法：增加路灯D的高度，

第二种方法：使路灯D向墙靠近．

考点：解直角三角形的应用