2020年华东师大版八年级数学下册第16章分式单元测试卷及答案

(120分，90分钟)

1．下列式子是分式的是(　　)

A.　　     B.　   　  C.　　         D．1＋x

2．分式有意义的条件是(　　)

A．x≠0　      B．y≠0　     C．x≠0或y≠0　  D．x≠0且y≠0

3．分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)

A．1个        B．2个        C．3个           D．4个

4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)

A．扩大到原来的4倍           B．扩大到原来的2倍  

C．缩小到原来的              D．不变

5．下列各式中，取值可能为零的是(　　)

A.        B.       C.          D. 

6．分式方程＝的解为(　　)

A． x＝0       B．x＝3       C．x＝5         D．x＝9

7．嘉怡同学在化简中，漏掉了“”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是(　　)

A．＋          B．－        C．×           D．÷

，d＝，则正确的是(　　)

A．a＜b＜c＜d  B．c＜a＜d＜b  C．a＜d＜c＜b  D．b＜a＜d＜c

9．已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是(　　)

A．3          B.             C．7           D.

10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(　　)

A.＝15  B.＝15  C.＝15  D.＝15

二、填空题(每题3分，共30分)

11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm＝10－9 m．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.

12．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是____________．

13．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．

14．已知＋＝4，则＝________.

15．计算：－＝________.

16．当x＝________时，2x－3与的值互为倒数．

17．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子÷(a＋b)的值为________．

18．若关于x的分式方程－m＝无解，则m的值为________．

19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)

20．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.

三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分)

21．计算：

(1)＋(3.14－π)0＋－|－2|；　　　(2)b2c－2·；

 (3)·÷；                (4)÷；

(5)÷.

22．解分式方程：

(1)＝－.　               　　(2)1－＝.

23．已知y＝÷－x＋3，试说明：x取任何有意义的值，y值均不变．

24．先化简，再求值：·＋，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．

25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km的桃花园．在桃花园停留1 h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．

26．观察下列等式：

＝1－，＝－，＝－.

将以上三个等式的两边分别相加，得：

＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.

(1)直接写出计算结果：

＋＋＋…＋＝________.

(2)仿照＝1－，＝－，＝－的形式，猜想并写出：＝________.

(3)解方程：＋＋＝.

参

一、1.C　2.D　3.B　4.B　5.B　6.D

7．D　8.D

9．D　点拨：∵a2－3a＋1＝0，

∴a2＋1＝3a，

∴(a2＋1)2＝9a2，∴a4＋1＝(a2＋1)2－2a2＝7a2，

∴原式＝＝.故选D.

10．A

二、11.4.5×10－5

12．a>1且a≠2　点拨：先解方程求出x，再利用x>0且x－1≠0求解．

13．－3　点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，所以a＝－3.

14．－　点拨：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab，然后把条件整体代入求值．

15.　16.3

17.　点拨：利用非负数的性质求出a，b的值，再代入所求式子求值即可．

18．1或±　点拨：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x＝m2－3m.分两种情况：

(1)当1－m＝0时，整式方程无解，解得m＝1；

(2)当x＝3时，原方程无解，把x＝3代入整式方程，解得m＝±.综上，得m＝1或±.

19．20%　点拨：设原来的售价是b元，进价是a元，由题意得×100%＝32%.解得b＝1.32a.现在的销售利润率为×100%＝20%.

20.；－；

点拨：∵＝＝＋，∴a＝，b＝－.利用上述结论可得：m＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.

三、21.解：(1)原式＝2＋1＋4－2＝5；

(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝；　

(3)原式＝·(－)·＝－x5；

(4)原式＝÷

＝×

＝；

(5)原式＝÷

＝×

＝.

22．解：(1)方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.

化简，得2x＝6.解得x＝3.

检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，

所以，x＝3是原方程的解．

(2)去分母，得x－3－2＝1，

解这个方程，得x＝6.

检验：当x＝6时，x－3＝6－3≠0，

所以x＝6是原方程的解．

23．解：y＝÷－x＋3

＝×－x＋3＝x－x＋3＝3.

故x取任何有意义的值，y值均不变．

24．解：原式＝·＋　

＝＋

＝＋

＝.

因为x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x＝0.

当x＝0时，原式＝－.

25．解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h，

故可列方程为＋＋＋1＝1.8，解得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．

答：这班学生原来的行走速度为4 km/h.

26．解：(1)　(2)

(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为

(－＋－＋－)＝，

即＝，

解得x＝2.

经检验，x＝2是原分式方程的解．