五年级上册数学期末总复习知识点(考试必备)

第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

一个数（0除外）乘1的数，积就得原来的数。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a 

      乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

      乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。               循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a•a或a ，a 读作a的平方。       2a表示a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

                等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

20、10个数量关系式：

      加法：和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数            

      减法：差=被减数-减数      被减数=差+减数         减数=被减数-差

      乘法：积=因数×因数        一个因数=积÷另一个因数

      除法：商=被除数÷除数      被除数=商×除数     除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：                     方程左边=……                      

23、方程的解是一个数；

                                                 =……                             解方程式一个计算过程。

                                                 =方程右边

                                          所以，X=…是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式：

24、长方形：周长=(长+宽)×2        字母公式：C=(a+b)×2

            长=周长÷2-宽

            宽=周长÷2-长                 

          面积=长×宽             S=ab

 25、正方形：周长=边长×4         C=4a

            面积=边长×边长      S=a

 26、平行四边形：面积=底×高         S=ah

                  底=面积÷高       a = S ÷ h

                  高=面积÷底

 27、三角形：面积=底×高÷2     字母公式： S=ah÷2 

               底=面积×2÷高；

               高=面积×2÷底     

   28、梯形：面积=（上底+下底）×高÷2       S=（a+b）h÷2

               高=面积×2÷（上底+下底）    h = 2 S ÷ a

        上底+下底=面积×2÷高            a + b= 2 S ÷h 

             上底=面积×2÷高－下底，       a = 2 S ÷ h - b

             下底=面积×2÷高-上底          b =2 S ÷ h - a

1、             长方形周长=（长+宽）×2                   C = 2 ( a + b )

 2、             长方形面积=长×宽                         S = a b

 3、             正方形周长=边长×4                         C = 4 a

 4、             正方形面积=边长×边长                     S = a 2

 5、             平行四边形面积=底×高                     S = a h

 6、             平行四边形底=面积÷高                      7、             平行四边形高=面积÷底                     h = S ÷ a

 8、             三角形面积=底×高÷2                       S = a h ÷ 2

 9、             三角形底=面积×2÷高                       a =

 10、       三角形高=面积×2÷底                       11、       梯形面积=（上底+下底）×高÷2             S = ( a + b ) h ÷ 2

 12、       梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）         h = 2 S ÷( a + b )

 13、       梯形上底=梯形面积×2÷高-下底             14、       梯形下底=梯形面积×2÷高-上底           

   29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移             

        平行四边形可以转化成一个长方形； 长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

   30、三角形面积公式推导：旋转 

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

     因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转                              

  两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

   等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）      

          0    5    4    0    0    1

                          前3位表示邮区                     

                          前4位表示县（市）

                          最后2位表示投递局                    

35、身份证号码：18位                                                                   

       1 3        0 5          2 1    1 9 7 8 0 3 0 1     0 0 1      9

     河北省  邢台市   邢台县     出生日期        顺序码    校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

 第六单元   倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）

 1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。  

 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。

 4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。

 5、找倍数：从1倍开始有序的找。

 6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；

                       ②最小的倍数是它本身；

                       ③没有最大的倍数。

 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

 8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；

                       ②最小的因数是1；

                       ③最大的因数是它本身。

 9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

 10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数

 11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

 13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

     既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；

       ②各个数位上的数字的和是3的倍数

    既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；

                                  ②各个数位上的数字的和是3的倍数

    既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：

        ①个位是0的数；

        ②各个数位上的数字的和是3的倍数

  9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数

 14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

           最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。

   100以内的质数：

 15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

 1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.

 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。

 第二单元   图形的面积（一）

 15、       1平方千米=100公顷=1000000平方米

 16、       1公顷=10000平方米

 17、       1平方米=100平方分米=10000平方厘米

 第三单元   分数

 1、   分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

 2、 分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。

 3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做

 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

 4、   真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

 5、   假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

 6、   带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。         

 7、 假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。

 8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。

 9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。

 10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

 11    把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。   如12＝2×2×3

 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

 13   互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。

       互质的规律：

     （1）     相邻的自然数互质；

     （2）     相邻的奇数都是互质数；

     （3）     1和任何数互质；

     （4）     两个不同的质数互质

     （5）     2和任何奇数互质。

 质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.

 14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

 15、   求最大公因数，最小公倍数的方法    

 关系

 最大公因数

 最小公倍数

 倍数关系

 16、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的

 分数是最简分数。

 17、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过

 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。

 18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数

 做分数的分母较简便。

 19、 如何比较分数的大小：

                          分母相同时，分子大的分数大；

                          分子相同时，分母小的分数大；

                          分子分母都不同时，通分再比。

 20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分

 数大小不变。

 21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。

                         ②把3平均分成4份，表示这样的1份。

 数学与交通：

 1   相遇问题：

                基本公式：一个人走：速度×时间=路程

               两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程

                                   甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

 2、旅游费用：

      ①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选

 择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择

 其中一种价格便宜的就行。

      ②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。

 3、看图找关系：

     ①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。

     ②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行

 驶；线往下画，说明减速。

     ③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明

 原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。

 第四单元   分数加减法

 1，   异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。

 2，   对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。

 3，   分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。

 4，   小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。

 第五单元   图形的面积（二）

 1， 求组合图形面积的方法：

 （1）       分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）

 （2）       添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。

 2.不规则图形面积的估算：

       （1）数格子的方法。

       （2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。

 鸡兔同笼：

 1，              列表法。

 2，              假设法

 3，              列方程

 点阵中的规律：略

 第六单元   可能性大小

 1，用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小。

 2，设计活动方案。

 铺地砖：

 1，   地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数

 2，   每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数

3，   列方程

 4，   注意：转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值