抛物线导学案

学科：高二数学   课型：新授课    课时：课时    编写时间：2013－2－23    

编写人：黄元元   审核人：朱丽中  班级：          姓名：  

【导案】

【学习目标】

1．掌握抛物线的定义及抛物线的标准方程。

2．理解抛物线方程中参数的几何意义。

【学习重点、难点】

重点：抛物线的定义及标准方程

难点：抛物线定义的深刻理解及其标准方程推导

【学案】

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________。

2．抛物线的标准方程

【例1】（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是F（0，－2），求它的标准方程。

【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

4．达标检测

教材P67  练习T1、T2、T3

抛物线的方程练案（一）

学科：数学    编写人：黄元元  审核人：朱丽中  编写时间：2013.2.23

班级：               姓名：                  评分：

【A级】

1. 求抛物线y=2ax2的焦点坐标。

2．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）过点（3，－4）； 

（2）焦点在直线x＋3y＋15=0上；

3．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3, m)到焦点的距离等于5，求m值。

4．已知抛物线y2=2x的焦点F，点P是抛物线上的动点，点A(3, 2), 求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。

5．平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程。

【B级】

1．已知一抛物线的焦点为（3，3），准线为x轴，求该抛物线的方程。

2．已知圆C的方程为x2＋y2－10x=0，求与y轴相切且与C外切的动圆圆心P的轨迹方程。

【C级】

1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上一点M(a, －4)到焦点的距离为5，求a的值及抛物线的方程。

抛物线的方程练案（二）

学科：数学    编写人：黄元元  审核人：朱丽中  编写时间：2013.2.23

班级：               姓名：                  评分：

【A级】

1. 若点P到直线x=－1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）

 圆 椭圆 双曲线 抛物线

2．已知抛物线的焦点坐标是（0，－3），则抛物线的标准方程为（ ）

 2=－12y 2=12y 2=－12x 2=12x

3．到定点（3，5）与定直线2x＋3y－21=0的距离相等的点的轨迹是（ ）

 圆 抛物线 线段 直线

4. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于Q，过抛物线上一点P（4，4），作PR⊥l，垂足为R，则梯形PFQR的面积为（ ）

  14 C. 16    D. 18

5．动圆M经过点A（3，0）且与直线l：x=－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）

 2=12x 2=36x 2=3x 2=24x

6. 已知抛物线的焦点在直线3x－y＋36=0上，则抛物线的标准方程是（ ）

 2=72y 2=144y 2=－48x 2=144y或y2=－48x

7．抛物线x=y2(a＜0)的焦点坐标是（ ）

 , 0) －, 0) ,0) －,0)

8. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2, －1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

 , －1) , 1)  －2)

【B级】

9．设P是曲线y2=4(x－1)上的一个动点，则P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是________。

10．已知双曲线的方程是，则以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是___________。

11．若抛物线y2=2px(p＞0)上一点M，到准线及对称轴的距离分别是10和6，求点M的横坐标及抛物线方程。

【C级】

12．已知抛物线的焦点坐标是(－, )，准线方程是y=.求证：抛物线的方程为y=ax2＋bx＋c。