桥墩盖梁用工字钢做托梁

桥墩盖梁施工采用56b型工字钢做托梁结构计算

一、概述

甘德尔黄河大桥西引桥桥墩盖梁施工在采用贝雷梁做托梁的同时也采用56b型工字钢做托梁。

甘德尔黄河大桥西引桥桥墩盖梁施工初期选用节段为 3×1.50×0.176 m型贝雷梁经组合后做托梁。贝雷梁因高度优势其刚度较大，采用其做托梁承载后变形量很小, 同时截面弯曲应力也较小。  

相对于贝雷梁而言，工字钢因低矮截面惯性矩较小，因而其刚度也较小，既使是型号最大的工字钢其刚度也无法与贝雷梁比拟。但工字钢因整体性好，安装、拆除、运输便利，在桥墩盖梁体积不是很大而重量相对较小的情况下选择其做托梁还是较为理想的。

    实质上对于体积较大而重量也相对较大的桥墩盖梁，其施工也可采用型号适宜的工字钢做托梁。当工字钢托梁承载后的变形量、弯曲应力及剪切应力超限时，经进行详细的结构计算后确定加固方案，托梁按照加固方案经加固后承载问题便可得到解决。

以下围绕甘德尔黄河大桥西引桥桥墩盖梁施工采用56b型工字钢做托梁进行结构计算，并对进行结构计算时托梁出现的承载问题制定解决、处理方案。

同采用贝雷梁做托梁一样，甘德尔黄河大桥西引桥桥墩盖梁施工采用的56b型工字钢托梁长度也为18 m。进场的工字钢定尺长度为12 m，经接长后达到了施工所需长度。

盖梁施工采用工字钢做托梁时，托梁顶面小横梁排布、小横梁传递于工字钢托梁的压力F1、F2、F3均同采用贝雷梁做托梁。

盖梁施工采用工字钢做托梁时对托梁支承仍借助于桥墩立柱设置支承点进行，且计算跨径仍同采用贝雷梁做托梁。

二、托梁结构计算

需说明的是，桥墩盖梁施工采用工字钢做托梁相对于采用贝雷梁做托梁仅仅

是托梁形式的变换，进行结构计算时二者有相近或相同之处，且对工字钢托梁进行结构计算时可利用采用贝雷梁做托梁时进行结构计算的部分计算结果，因此本文进行有关托梁结构计算时应参照《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》进行。

本文仅针对桥墩盖梁施工采用56b型工字钢做托梁进行结构计算。

采用56b型工字钢做盖梁托梁进行结构计算内容包括：①托梁跨中挠度；②托梁悬臂端挠度；③弯矩最大的截面弯曲应力；④支点截面剪应力。

以下对工字钢托梁使用过程中有关位移量及应力分别进行计算。

1、托梁跨中挠度f中

托梁承载后跨中产生的挠度由两种荷载引起，即集中荷载和自重荷载，两种荷载作用下跨中产生的挠度计算方法有所不同，故应分别进行计算。

 1）托梁在集中荷载作用下跨中产生的挠度f中J

    托梁承受的集中荷载如《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第二页图 1 所示，F1、F2、F3计算见上述计算书第 9～12 页，托梁在集中荷载作用下跨中产生的挠度f中J计算见上述计算书第 12～14 页，计算结果为

f中J 。

 2）托梁在自重荷载作用下跨中产生的挠度f中z

计算托梁自重荷载作用下跨中产生的挠度f中Z时应分两步进行：①跨内部分自重荷载作用下跨中产生的挠度f′中Z ；②跨外（两侧）部分自重荷载作用下跨中产生的挠度f "中Z 。

查阅有关资料知，56b型工字钢自重均布荷载 q=1151.08N/ m。

跨内部分托梁自重荷载作用下跨中产生的挠度

f′中Z。

参照上述计算书第14、15页得知，跨外（两侧）部分自重荷载作用下跨中产生的挠度

f "中Z 。

托梁自重荷载作用下跨中产生的挠度

f中z= f′中Z + f "中Z =

                          = 。

    托梁在集中荷载、自重荷载共同作用下跨中产生的挠度

f中= f中J+ f中z   。

式中，q表示的意义及其大小见前，E为工字钢材质弹模，其仍然取200×109  Pa，另查阅有关力学资料知，56b型工字钢截面惯性矩I=68500×10-8 m4,将q、E、I各值代入上式解得     f中=-1.2×10-3m=-1.2 mm 。（下挠）

托梁跨中最大允许挠度    [f]=8./400=21.6×10-3 m=21.6 mm 。

f中﹤[f]，满足施工规范要求。

对比上述挠度计算结果知

| f中z |/ |f中|=29.62842624/161150.8311=0.02％ 。

计算结果表明托梁自重荷载对跨中产生的挠度相对于集中荷载对跨中产生的挠度所占比重较小，因此大多情况下，计算受弯构件挠度时，常忽略自重荷载因素。

2、托梁悬臂端挠度f端

 1）托梁在集中荷载作用下悬臂端产生的挠度f端J

查阅《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第 15～17 页知，托梁在集中荷载F1、F2、F3作用下悬臂端产生的挠度

f端J = 。

式中，F1=34146.35N，F2=14280.9N，F3=28770N，E、I值同前，将各值代入上式解得     f端J=+15.2×10-3m=+15.2 mm 。

 2）托梁在自重荷载作用下悬臂端产生的挠度f端Z

托梁为悬臂梁，且关于跨径中线呈对称，计算其自重荷载作用下悬臂端产生的挠度应分两部进行。

①跨内部分自重荷载作用下悬臂端产生的挠度f′端Z

借上述计算书第14页图12，并参照有关力学资料知

f′端Z= 。

式中，“+”表示上挠， L为托梁计算跨径，L悬为托梁跨外悬臂长度，q、E、I表示的意义同前。

 ②跨外部分自重荷载作用下悬臂端产生的挠度f "端Z

计算此挠度值时，将托梁支点截面按不转动与转动两种情况进行考虑，并将两种情况下计算的挠度值进行叠加。

借上述计算书第14页图13，并参照有关力学资料知

           。

上式中，前项为托梁支点截面不考虑转动时悬臂端产生的挠度，后项为托梁支点截面考虑转动时悬臂端产生的挠度，M表示托梁跨外自重荷载作用下对支点截面产生的弯矩，且M=qL2悬/2，“-”、q、L、L悬、E、I表示的意义同前。

托梁自重荷载作用下悬臂端产生的挠度

f端Z= f′端Z + f "端Z =

          。

式中，L=8. m, L悬=4.68 m, q、 E、I各值同前，将各数值代入上式解得

f端Z=-1.3×10-3m=-1.3 mm 。（下挠）

工字钢托梁在集中荷载、自重荷载共同作用下悬臂端产生的挠度

f端= f端J+f端Z=+15.2-1.3=+13.9 mm 。（上挠）

托梁悬臂端挠度限值      [f]=4.68/400=11.7×10-3 m=11.7 mm 。

   尽管f端＞[f]，但出人不大，浇筑桥墩盖梁混凝土在抹平盖梁悬臂端顶面混凝土时较模板上口略低即可。

   我们将上述挠度计算结果进行对比可得

|f端Z|/ |f端|=1.3/13.9=9.35％ 。

    计算结果再次证明托梁自重荷载产生的挠度相对于集中荷载产生的挠度所占比重较小，故一般情况下计算受弯构件挠度时，常将自重荷载因素忽略原因在此。

3、托梁弯矩最大的截面弯曲应力

经分析知，托梁弯矩较大的截面有两处：跨中和支点处。欲知跨中和支点哪个截面弯矩最大，需分别进行计算。

 1）托梁跨中截面弯矩

托梁跨中截面弯矩为正弯矩。

查阅《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第18页知，托梁跨中截面弯矩

M中= M中j+M中z

=18.04F1+0.14F2-17.24F3-1.62q=18.04×34146.35+0.14

×14280.9-17.24×28770-1.62×1151.08=120139.93 N·m。

 2）托梁支点截面弯矩

   托梁支点截面弯矩为负弯矩。

   同样查阅上述计算书第18～19页知，托梁支点截面弯矩

M支= M支j+M支z=0.28F2+17.24F3+10.9512q

                =0.28×14280.9+17.24×28770+10.9512×1151.08

                =512599.16 N·m。

   经比较托梁支点截面弯矩最大。

   工字钢托梁弯矩图如图 1a 所示，图中示出的是以跨中为界的一半，另一半与其呈对称，且图中虚线上各点纵坐标为托梁自重产生的弯矩。

 3）托梁支点截面弯曲应力

托梁支点截面弯矩最大，支点截面弯曲应力也最大，其为

  σ支=。

工字钢许用弯曲应力[σ]=160 MPa，σ支＞[σ]，且超出量为

（209.5-160）/160=31％，超出量太多，故需对托梁支点处截面进行加固。

托梁跨中截面弯曲应力是否也超出许用值，需进行计算。

     托梁跨中截面弯曲应力 

 σ中=﹤[σ]。托梁跨中处截面无需进行加固。

4.托梁支点截面剪应力

托梁为悬臂型简支梁，支点截面受支点反力影响承受的剪力会发生突变而产生两个剪力，两个剪力有时同为正或同为负，有时则为一正一负。两个剪力代数值之差的绝对值等于支点反力。此处讲剪力代数值亦即有正负之分。以下分别计算支点左右截面剪力，并选取二者中较大者计算支点截面剪应力。

据《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第2页图1（b）及第19页图17可求得托梁支点A左截面承受的剪力

QA左=-（7F3+F2）-4.68q

=-(7×28770+14280.9)-4.68×1151.08=-221057.95 N。

    托梁支点A右截面承受的剪力

QA右=RA-（7F3+F2）-4.68q=[7（F1+F3）+2F2+9q] -（7F3+F2）-4.68q

=7F1+F2+4.32q=7×34146.35+14280.9+4.32×1151.08=+258278.02 N。

显然︱QA右︱＞︱QA左︱，故采用支点右截面剪力QA右计算支点截面剪应力。

工字钢托梁剪力图如图2a所示，图中示出的为以跨中为界的一半，另一半

与其呈反对称，且图中虚线上各点纵坐标为托梁自重产生的剪力。

计算托梁支点截面剪应力方法同上述计算书第7、8页计算小横梁支点截面剪应力，且支点截面按未加固时考虑。

56b型工字钢高0.56 m,腹宽0.014 m ,工字钢托梁支点截面剪应力

τ=，满足要求，故对加固后的支点截面剪应力不再进行计算。

5、托梁支点截面处加固

前面计算显示，托梁支点截面弯曲应力已超出许用值，且超出很多，故应对托梁支点处截面进行加固。

对托梁支点处截面进行加固应是对支点左右两侧一定长度范围内的截面进行加固，首先应确保的是支点截面弯曲应力应满足要求。

欲减小托梁支点截面弯曲应力应增大托梁刚度，而欲增大托梁刚度，只能从增大其截面惯性矩方面入手，因托梁材质弹模已无法改变。

对托梁加固应尽量简单，易于操作，同时确保对托梁使用不产生任何影响，切忌于托梁顶、底面对托梁进行加固。我们采取以下方法对工字钢托梁进行加固：于工字钢顶板与腹板及底板与腹板间增设4根钢筋，钢筋通过焊接与工字钢连为一体，如图3a所示。

工字钢材质为A3钢，为便于焊接，选用与其材质相同的圆钢进行补强。

经过试算工字钢托梁支点截面处补设4根Ф30圆钢后弯曲应力能够满足有关要求，现证明如下。

查阅有关资料知，56b型工字钢平均腿厚度为21mm，增设的圆钢直径为30 mm，则补设的4根圆钢相对于工字钢中性轴之惯性矩

I′=[π×0.034/+π×0.032/4×（0.56/2-0.021-0.03/2）2]× 4

= 16849.32×10-8  m4。

加固后的托梁支点截面弯曲应力

尽管σ'＞[σ]，但超出量仅为5％，符合工程施工惯例要求。

支点截面处补设钢筋后弯曲应力满足了要求，但补设的钢筋取多长需进行计

算。

    托梁支点截面处补设的钢筋长度利用钢筋尾端处的截面弯矩建立方程，通过求解方程确定。

 由公式   解得M界=391428.57 N·m。

加固钢筋尾端处截面弯矩受M界控制，亦即托梁弯矩大于M界的截面应进行加固，小于M界的截面则无需进行加固。

仍利用《甘德尔黄河大桥西引桥·桥墩盖梁施工支承构件、器具承载计算》书第2页图1（b）及第19页图17计算托梁支点处加固钢筋长度。

由于托梁支点左右两侧截面弯矩不具有对称性，导致支点左右两侧加固钢筋长度不同，故应分别进行计算。

我们选择托梁支点A处截面计算加固钢筋长度。

1）托梁支点A左侧加固钢筋长度

首先要确定的是托梁加固钢筋尾端的大概位置，确定方法为利用M界值从托梁弯矩图中寻找。

据M界值我们得知，托梁加固钢筋尾端介于支点A左侧F2与第一个F3之间，通过以下计算可得到证明。

托梁支点A截面左侧F2作用点距悬臂端距离为4.68-0.28=4.4 m，F2作用点截面弯矩

M左1=q×4.42/2+（4.4-0.72）F3+[4.4-（0.72+0.5）] F3+[4.4-（0.72+0.5×2）] F3+[4.4-（0.72+0.5×3）] F3+[4.4-（0.72+0.5×4）] F3+[4.4-（0.72+0.5×5）] F3+[4.4-（0.72+0.5×5+0.48）] F3

=9.68 q +15.28 F3=9.68×1151.08+15.28×28770

=450748.05 N·m。

托梁支点A截面左侧第1个F3作用点距悬臂端距离为4.4-0.7=3.7 m，F3作用点截面弯矩

M左2=q×3.72/2+（3.7-0.72）F3+[3.7-（0.72+0.5）] F3+[3.7-（0.72+0.5×2）] F3+[3.7-（0.72+0.5×3）] F3+[3.7-（0.72+0.5×4）] F3+[3.7-（0.72+0.5×5）] F3=6.845 q +10.38 F3=6.845×1151.08+10.38×28770

=306511.74 N·m。

M左2 ＜ M界 ＜ M左1，上述推断得到了证明，加固钢筋尾端具体位置则通过求解方程确定。

设托梁支点A处加固钢筋尾端距悬臂端距离为x，则可建立下列方程：

qx2/2+（x-0.72）F3+[ x -（0.72+0.5）] F3+[ x -（0.72+0.5×2）] F3

+[ x -（0.72+0.5×3）] F3+[ x -（0.72+0.5×4）] F3

+[ x -（0.72+0.5×5）] F3+[ x -（0.72+0.5×5+0.48）] F3=M界=391428.57

将q 、F3值代入方程式并经整理得

    575.54 x2+201390 x-837938.97=0，求解方程得  x=4.112 m。

 托梁支点A截面左侧加固钢筋长度为   4.68-4.112=0.568 m。

2）托梁支点A右侧加固钢筋长度

托梁支点A左右两侧弯矩尽管不呈对称，但就近处距支点距离相等的截面弯矩大小出入不会很大。根据上述计算结果可初步推断托梁支点A右侧加固钢筋尾端应介于F2与临近的F1之间，具体位置同样通过求解方程确定。

同样假设托梁支点A右侧加固钢筋尾端距悬臂端距离为x，则可建立下列方程：

qx2/2+（x-0.72）F3+[ x -（0.72+0.5）] F3+[ x -（0.72+0.5×2）] F3

+[ x -（0.72+0.5×3）] F3+[ x -（0.72+0.5×4）] F3

+[ x -（0.72+0.5×5）] F3+[ x -（0.72+0.5×5+0.48）] F3

+（x-4.4）F2+（x-5.1）F2-RA·（x-4.68）= M界

式中，q、F2、F3、M界大小及其表示的意义同前，RA为托梁支点A处的支反力，其大小为7（F1+ F3）+2 F2+9q，将各符号数值代入方程式并经整理得   

 575.54 x2-249384.17x+1269684.8196=0。

求解方程得  x=5.153 m。

托梁支点A右侧加固钢筋长度为  5.153-4.68=0.473 m。

为避免加固钢筋焊接于工字钢时支点左右两侧长度方面出现差错，托梁支点左右两侧加固钢筋长度应取作一致，另出于安全考虑左右两侧加固钢筋长度均取0.75 m，如图3a所示。

加固钢筋与托梁工字钢焊接须牢固，且要求沿其长度通长进行焊接。

需说明的是，无论是贝雷梁还是工字钢托梁，对其截面加固均应以其截面中性轴为对称轴对称进行，因为上述托梁材质极限拉、压应力是相同的，亦即托梁材质的弯拉应力超限其弯压应力也超限，此外实际施工时对托梁的使用是没有上下区分的。