| 年级 | 六年级 | 学科 | 数学 | 课题 | 数学广角—数与形 | ||||
| 课型 | 问题综合解决课 | 课时 | 1 | 设计人 | 贾丽君 | ||||
| 教材 分析 | 通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好的转换。 通过几何直观帮助学生建立数的概念，理解数运算的意义，使解题思路与过程具体化。帮助学生建立数形结合结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合。通过“以形助数，以数解形”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。最终运用数学思想解决生活中的数学问题。 | ||||||||
| 学生分析 | 学生在低段时初步感悟过数形结合的思想，六年级学生曾运用数形结合思想解决过问题，如用画长方形图的方法分析过分数乘法的计算法则，用画线段图的方法解决分数应用题。他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，本节课让学生在学习中体验数形结合思想最终解决生活中的实际问题。 | ||||||||
| 教学目标 | 1、在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 | ||||||||
| 重点难点 | 重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 | ||||||||
| 教 学 过 程 设 计 | |||||||||
| 教学 环节 | 时间 | 教 师 行 为 | 期望的学生行为 | ||||||
| 创设情境复习引入 | 5 分 钟 | 同学们，老师这有几个题目，你们可以笔算，也可以用计算器算，老师只能口算，咱们比赛一下，看看谁算的快好吗？ 出示： 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 如果你们觉得老师是提前有答案，那你们不妨按老师出题的规律再出几个更难的题目考考老师？ | 1.学生用各种方法计算，发现总比老师慢。 2.思索老师题目的特点 3.想知道老师的计算方法。产生浓厚的学习兴趣！ | ||||||
| 思考 自主探索 | 5 分 钟 | 1.老师的这个秘密可不能轻易告诉别人，需要你们自己去发现，1、请看大屏幕！ 教师示范：用课件演示，层层叠加。 2.大家拿出自己准备好的小正方形，照样子摆一摆，四个小组分别合作完成一个课前练习题，摆好后仔细观察，你有什么发现？ 3.揭示课题：这节课我们就看看数与形之间有什么关系。 | 1.学生用学具摆一摆。 2.讨论发现：每次相加的奇数都排成“L”形，它们的和正好排成一个正方形，正方形的边长正好是奇数的个数。 3.小结发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 | ||||||
| 合作讨论交流展示 | 5 分 钟 | 1.各小组课堂展示 1+3=2²=4 1+3+5=3²=9 1+3+5+7=4²=16 1+3+5+7+9=5²=25 2.引导发现：必须从1开始，要连续的奇数相加，几个奇数，和就是几的平方。 观察发现奇数的个数正好是：（最后一个奇数+1)÷2 3.板书:从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。 4.教师讲解命名：像1、4、9、16、25……这样的数，也叫正方形数。 5.教师小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法。 | 1.展示自己小组的摆的图形。 各小组派代表以图形对应数，说说加数是多少，和是多少？ 2.小结：从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。 3.明白正方形数是因为这些数摆出来的形状正好是正方形。 | ||||||
巩固训练 扩展提升 |
18 分 钟 | 1.利用规律解决问题：先完成，在展示做法，说说想法。 计算（1）1+3+5+7++9+11+13+15+17+19= （2）1+3+5+7+……+99= （3）1+3+5+7+5+3+1= （4）11+13+15+17+19+21+23+25= 2.课件出示：观察图中有多少蓝色正方形和红色正方形？你发现了什么规律？ 3. 4. 引导观察小结：由于数量为1、3、6、10…的原片可以组成三角形，这些数也叫“三角形数” | 1.学生解答：不会的可以小组讨论 （1）学生可以看出=10²=100 （2）奇数个数（99+1）÷2=50个，结果=50²=2500 （3）分两步结果=4²+2² （4）分两步结果=13²-5² 2.学生容易发现，第几个图形，就有几个蓝色正方形。 引导发现两边各有3个红色是固定的，中间的红色是蓝色的2倍。能计算出第10个图形：红色=10×2+6=26 3.学生看图会列式：2+4+6+8=20，引导发现，从2开始，n个连续偶数和=n×（n+1），进一步发现：n=最后一个偶数÷2 4.学生发现，后一个图总比前一个图多一行，第n个圆片个数为：1+2+3+4+5+…n | ||||||
课堂总结 提升能力 | 2 分 钟 | 1.学生谈收获。说以前那些方面都用到了数形结合 2.老师小结：通过本节课的学习，我们发现，计算问题，我们可以借助图形思考，而图形问题中又蕴藏着数的规律。 借用华罗庚的话说“数形结合百般好，割裂分割万事非” | 1.低年级常用摆小棒等方法计算；分数乘法法则的推导就是画了长方形图；常用画线段图的方法分析应用题。 2.自觉运用数形结合的方法解决实际问题。 | ||||||
| 板书设计 | 数学广角——数与形 数 ———————— 形 （数形结合百般好）
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