2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．下列图形中对称轴最多的是（　　）

A．等腰三角形    B．正方形    C．圆    D．线段

2．下列计算中正确的是（　　）

A．a2+b3＝2a5    B．a4•a＝a4    C．a2•a4＝a8    D．（﹣a2）3＝﹣a6

3．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．5，11，6    B．6，9，14    C．10，5，4    D．8，8，16

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CD的长为（　　）

A．4.8    B．5.2    C．7    D．9

5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B＝∠C    B．AD＝AE    C．BD＝CE    D．BE＝CD

6．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，△ABD的面积为15，则CD的长为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

7．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．360°    B．250°    C．180°    D．110°

8．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三条高线的交点    B．三条中线的交点    

C．三条角平分线的交点    D．三边垂直平分线的交点

9．若3x＝15，3y＝5，则3x+2y＝（　　）

A．20    B．35    C．375    D．150

10．如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE，AC与CD，BD分别交于点F、G．连接GF，下列结论：①AE＝BD；②AG＝DF；③GF∥BE，④CF＝GF，其中正确的个数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二.填空题(每题3分，共18分)

11．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 　 　．

12．已知点P（3，﹣2）与点Q关x轴对称，则点Q的坐标为 　 　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是 　 　cm．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BD＝1cm，则AB＝　 　．

15．如图，△ABC≌△ADE，且E在BC上．若∠DEA＝80°，则∠BED的度数为 　 　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．在点D的运动过程中△ADE的形状也在改变，∠BDA等于 　 　度时，△ADE是等腰三角形．

三、解答题(本大题共72分)解答应写出文字说明、推理过程或演

17．计算：

（1）2（x3）2+x6；

（2）（3a2）2﹣5a2•2a2；

（3）（﹣x）3•（﹣8xy2）；

（4）（）2019×（）2020×（﹣1）2020．

18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1井写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上画出点P，使PB+PC最小（不写作法）．

19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF．求证：AF＝DF．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠A＝40°，求∠CMB的度数．

21．如图，在等边△ABC中，BD是角平分线，过点D作DE⊥AB于ED的延长线交BC的延长线于点F，AE＝3．

（1）求证：DC＝CF；

（2）求BF的长．

22．如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE＝BF；

（2）AE⊥BF．

23．观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B．

（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB＝AC+CD；

（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.