高考数学(理)真题专题汇编：复数

已知复数z=2+i，则

A.     B.     C. 3    D. 5

2.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ）

设z=－3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限    B．第二象限            

C．第三象限    D．第四象限

3.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅲ）

若，则z=

A．－1－i    B．－1+i    C．1－i    D．1+i

4.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ）

设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．    B．    C．    D．

5.【来源】2018年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）

(1+i)(2－i)=  

A．－3－i            B．－3+i            C．3－i                D．3+i 

6.【来源】2018年高考真题——理科数学（北京卷）

在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

（A）第一象限                            （B）第二象限

（C）第三象限                            （D）第四象限

7.【来源】2018年高考真题——理科数学（全国卷II）

A．            B．            C．            D．

8.【来源】2018年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ）

设z=+2i，则|z|=

A.0    B.   C.1    D.

9.【来源】2017年高考真题——理科数学（北京卷）

若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

（A）（–∞，1）                           （B）（–∞，–1）

（C）（1，+∞）                           （D）（–1，+∞）

10.【来源】2017年高考真题——数学（理）（山东卷）

已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i ，，则a=

（A）1或-1        （B）或-   （C）-    （D）

11.【来源】2017年高考真题——理科数学（全国Ⅲ卷）

设复数z满足，则（）

A．                B．                C．                D．2

12.【来源】2017年高考真题——理科数学（全国Ⅱ卷）

（   ）

A．1+2i           B．1-2i           C．2+i           D．2-i

13.【来源】2017年高考真题——数学理（全国Ⅰ卷）

设有下面四个命题（）

p1：若复数z满足，则z∈R；

p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则；

p4：若复数z∈R，则．

其中的真命题为

A．p1 ，p3    B．p1 ，p4    C． p2 ，p3    D．p2 ，p4

14.【来源】2016年高考真题——理科数学（新课标Ⅰ卷）

设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=

（A）1            （B）         （C）       （D）2

15.【来源】2016年高考真题——理科数学（新课标Ⅱ卷）

已知z=(m+3)+(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A） (－3,1)        （B）(－1,3)        （C）(1,+∞)        （D）(－∞, －3)

16.【来源】2014高考真题理科数学（福建卷）

复数的共轭复数等于（   ）

17.【来源】2014高考真题理科数学（全国大纲版）

设，则z的共轭复数为                                                   （     ）

A．    B．   C．    D．

18.【来源】2014高考真题理科数学（江西卷）

是的共轭复数. 若，（（为虚数单位），则（   ）

A.         B.         C.         D. 

19.【来源】2014年高考真题——理科数学（安徽卷）

设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若=1+，则+·=

（A）-2                          （B）-2i

（C）2                           （D）2i

20.【来源】2014高考真题理科数学（上海卷）

若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.

复数（i为虚数单位），则________.

22.【来源】2019年高考真题——理科数学（天津卷）

i是虚数单位，则的值为                 .

23.【来源】2019年高考真题——数学（江苏卷）

已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____.

24.【来源】2018年高考真题——数学（江苏卷）

若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为  ▲  ．

25.【来源】2018年高考真题——理科数学（天津卷）

i是虚数单位，复数           .

26.【来源】2016年高考真题——理科数学（天津卷）

已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.

27.【来源】2017年高考真题——数学（浙江卷）

已知a，b∈R，(a+bi)2=3+4i（i是虚数单位）则a2+b2=      ，ab=      ．

28.【来源】2017年高考真题——数学（江苏卷）

已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是__________

29.【来源】2017年高考真题——数学（理）（天津卷）

已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为           .

30.【来源】2016年高考真题——数学（江苏卷）

复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是            ．

试卷答案

1.

D

【分析】

题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.

【详解】∵ 故选D.

2.

C

，对应的点坐标为,故选C.

3.

D

,.

4.

C　

∵复数在复平面内对应的点为，

∴ 

∴

∴

5.

D

6.

D

分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.

详解：的共轭复数为 

对应点为 ，在第四象限，故选D.

7.

D

选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

8.

C

解答：

，∴，∴选C.

9.

B

，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得：，故选B.

10.

A

由得，所以，故选A.

11.

C

由题，，则，故选C.

12.D

13.

B

设，则，得到，所以.故正确；

若，满足，而，不满足，故不正确；

若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；

实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；

14.B

试题分析：因为所以故选B.

15.A

∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故选A．

16.C

17.D

18.D

所以选D。

19.C

20.   6

21.

【分析】

本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.

【详解】.

【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.

【答案】

22.

.

23.

2

【分析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.

【详解】，

令得.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

24.

2

分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.

详解：因为 ，则 ，则z的实部为2.

25.

4–i

分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由复数的运算法则得：.

26.

2

试题分析：，则，所以，，故答案为2．

27.

5，2

试题分析：由题意可得a2－b2+2abi=3+4i，则，解得，则a2+b2=5，ab=2.

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi) (c+di)=(ac－bd)+(ad+bc)i(a，b，c，d∈R)．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a，b∈R)的实部为a、虚部为b、模为、对应点为（a，b）、共轭为a－bi等．

28.

，故答案为．

29.

−2

为实数，

则.

30.5

由复数乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，则z的实部是5．