初二数学下期末试卷(附答案)

一、选择题

1．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（   ）

A．ab=h2 ．a2+b2=2h2 ． ．

2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（    ）

A．7 ．6 ．5 ．4

3．已知函数y=，则自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜1 ．x≥﹣1且x≠1 ．x≥﹣1 ．x≠1

4．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（　　）

A．它的图象必过点（1，3）

B．它的图象经过一、二、三象限

C．当x＞时，y＞0

D．y值随x值的增大而增大

5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）

A．众数 ．平均数 ．中位数 ．方差

6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　

A．9 ．6 ．4 ．3

7．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．- ．﹣1+ ．﹣1- ．1-

8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A．6 ．12 ．24 ．不能确定

9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：

A．平均数 ．中位数 ．众数 ．平均数与众数

10．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是(     )

A． ． ． ．

11．下列运算正确的是（    ）

A． ．3﹣＝3

C． ．

12．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（   ）

A．3 ．4 ．4.8 ．5

二、填空题

13．若x=-1， 则x2+2x+1=__________.

14．如图所示，于点，且，，若，则___．

15．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点．若，则______(填“＞”“＜”或“＝”)．

16．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.

17．如图，如果正方形的面积为，正方形的面积为，则的面积_________.

18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

19．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．

20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.

三、解答题

21．如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．

22．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．

（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）

23．如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.

24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　   　千米/时，t＝　     小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=．  

再结合勾股定理：a2+b2=c2． 

进行等量代换，得a2+b2=，

两边同除以a2b2， 得．

故选D．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

∴BD=CD=BC=3，

AD同时是BC上的高线，

∴AB==5.

故它的腰长为5.

故选C.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

【详解】

解：根据题意得：，

解得：x≥-1且x≠1．

故选B．

点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用k、b的值依据函数的性质解答即可.

【详解】

解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，

∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，

∴B、D正确，

∵y＞0，

∴2x+1＞0，

∴x＞﹣，

∴C选项错误，

故选：C．

【点睛】

此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．

故选D．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.

【详解】

故选D.

【点睛】

本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

∵边长为1的正方形对角线长为：，

∴OA=

∵A在数轴上原点的左侧，

∴点A表示的数为负数，即．

故选D

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．

【详解】

连接OP，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，

S△AOD＝S矩形ABCD，

∴OA＝OD＝AC，

∵AB＝15，BC＝20，

∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，

∴OA＝OD＝，

∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，

∴PE+PF＝12．

∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．

故选B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．

9．C

解析：C

【解析】

试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．

故选C．

考点：统计量的选择．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．

【详解】

由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，

所以函数图象是A．

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．

【详解】

A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，

B.＝2，故该选项计算错误，

C.＝＝，故该选项计算正确，

D.＝＝，故该选项计算错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.

考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.

二、填空题

13．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式

解析：2

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

∵x=-1， 

∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB

解析：27°

【解析】

【分析】

连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.

【详解】

如下图，连接AE

∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°

∴△ABD和△CBD是直角三角形

在Rt△ABD和Rt△CBD中

∴Rt△ABD≌Rt△CBD

∴AD=DC

∵BD=DE

∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分

∴四边形ABCE是菱形

∵∠ABC=54°

∴∠ABD=∠CED=27°

故答案为：27°

【点睛】

本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.

15．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的

解析：大于

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．

【详解】

∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2．

故答案为＞．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

16．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：

解析：.

【解析】

【分析】

根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.

【详解】

解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为.

【点睛】

本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b－3；如左移3个单位，得y=k（x+3）+b；如右移3个单位，得y=k（x－3）+b．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．

17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S△ACE==故

解析：

【解析】

【分析】

根据正方形的面积分别求出BC、BE的长，继而可得CE的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.

【详解】

∵正方形的面积为，正方形的面积为，

∴BC=AB=，BE=，

∴CE=BE-BC=-，

∴S△ACE==，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.

18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙

解析：乙

【解析】

【分析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．

【详解】

解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，

∴甲淘汰；

乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，

丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，

乙将被录取．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

19．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即

解析：x＜﹣2

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．

【详解】

解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），

∴y随x的增大而增大，

当x＜﹣2时，y＜0，

即kx+b＜0．

故答案为：x＜﹣2．

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点

解析：8cm

【解析】

【分析】

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.

【详解】

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，

则（cm），

由，

得，解得CD=4.8(cm).

故答案为4.8cm. 

【点睛】

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.

三、解答题

21．见解析.

【解析】

【分析】

通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.

【详解】

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．

∴∠ADO＝∠CBO．

又∵∠EOB＝∠FOD，

∴△EOB≌△FOD（ASA）．

∴EO＝FO．

又∵G、H分别为OB、OD的中点，

∴GO＝HO．

∴四边形GEHF为平行四边形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

22．（1）当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．

【解析】

【分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；

（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．

【详解】

解：（1）由图①可得，

当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，

∵点（30，60）在图象上，

∴60＝30k．

∴k＝2，即w＝2t；

当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．

∵点（30，60）和（40，0）在图象上，

∴，

解得，k1＝﹣6，b＝240，

∴w＝﹣6t+240．

综上所述，日销售量w＝；

即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；

（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，

又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），

∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），

答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

23．详见解析

【解析】

【分析】

由角平分线和平行线的性质先证出，，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形．

【详解】

证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理．

∴，

∵，

∴且，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形．

【点睛】

本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.

24．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．

（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．

【详解】

解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．

∴△EBC是等边三角形．

∴菱形的边长为4，高为．

∴菱形的面积为4×=．

25．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）小时或4小时或6小时．

【解析】

【分析】

（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．

（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．

（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．

【详解】

解：（1）根据图示，可得

乙车的速度是60千米/时，

甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）

∴t=360÷120=3（小时）．

故答案为：60；3；

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，

把（3，360）代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴y=120x（0≤x≤3）．

②当3＜x≤4时，y=360．

③4＜x≤7时，设y=k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得

∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

（3）①÷+1=300÷180+1=+1=（小时）

②当甲车停留在C地时，

÷60

=240÷6

=4（小时）

③两车都朝A地行驶时，

设乙车出发x小时后两车相距120千米，

则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，

所以480﹣60x=120，

所以60x=360，

解得x=6．

综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．