等差数列练习题(有答案)百度文库

1．设等差数列的前项和为，且，则当取最小值时，的值为（   ）

A． ． ． ．或

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（    ）

A．8 ．10 ．12 ．14

3．设是等差数列的前项和.若，则（    ）

A． ．8 ．12 ．14

4．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ）

A．72 ．90 ．36 ．45

5．在等差数列中，，，则（    ）

A． ． ． ．

6．已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（    ）

A．16 ．-16

C．4 ．-4

7．设等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．45 ．50 ．60 ．80

8．等差数列中，，则此数列的前项和等于（    ）

A．160 ．180 ．200 ．220

9．已知等差数列的前n项和为Sn，若S2=8，，则a1等于（    ）

A．1 ．2 ．3 ．4

10．已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为（    ）

A． ． ． ．

11．在函数的图像上有点列，若数列是等比数列，数列是等差数列，则函数的解析式可能是（    ）

A． ． ． ．

12．已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（    ）

A．7 ．8 ．7或8 ．9

13．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（    ）

A． ． ． ．

14．在等差数列中，，，则中最大的是（    ）

A． ． ． ．

15．已知数列的前项和，，则（    ）

A．20 ．17 ．18 ．19

16．在等差数列的中，若，则等于（    ）

A．25 ．11 ．10 ．9

17．设等差数列的前和为，若，则必有（    ）

A．且 ．且

C．且 ．且

18．记为等差数列的前项和，若，，则等于（    ）

A．6 ．7 ．8 ．10

19．在等差数列中，，S，是数列的前n项和，则S2020=（    ）

A．2019 ．4040 ．2020 ．4038

20．已知等差数列前项和为，且，则的值为（    ）

A． ． ． ．

二、多选题

21．已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（    ）

A．数列的公差d<0 ．数列中Sn的最大项为S10

C．S10>0 ．S11>0

22．已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）

A． ．最大

C． ．

23．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）

A． ．

C． ．

24．已知数列，则前六项适合的通项公式为（    ）

A． ．

C． ．

25．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（    ）

A．数列单调递减 ．数列有最大值

C．数列单调递减 ．数列有最大值

26．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（    ）

A．（d为常数） ．数列是等差数列

C．数列是等差数列 ．是与的等差中项

27．已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（    ）

A．为等差数列 ．

C．最小值为 ．为单调递增数列

28．记为等差数列的前项和.已知，，则（    ）

A． ．

C． ．

29．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． ．当或10时，取最大值

C． ．

30．已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（    ）.

A． ．最小 ． ．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题

1．B

【分析】

由题得出，则，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】

设等差数列的公差为，

由得，则， 

解得，，，

，对称轴为，开口向上，

当时，最小.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.

2．C

【分析】

利用等差数列的通项公式即可求解.

【详解】

{an}为等差数列，

S3＝12，即，解得.

由，所以数列的公差，

所以，

所以.

故选：C

3．D

【分析】

利用等差数列下标性质求得，再利用求和公式求解即可

【详解】

，则

故选：D

4．B

【分析】

由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.

【详解】

由题意知：，，又成等比数列，

∴，解之得，

∴，则，

∴，

故选：B

【点睛】

思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量

1、由成等比，即；

2、等差数列前n项和公式的应用.

5．A

【分析】

利用等差数列的通项公式求解，代入即可得出结论.

【详解】

由，，

又为等差数列，

得，

，

解得，

则；

故选：A.

6．A

【详解】

由.故选A.

7．C

【分析】

利用等差数列性质当 时及前项和公式得解

【详解】

是等差数列，，，

故选：C

【点睛】

本题考查等差数列性质及前项和公式，属于基础题

8．B

【分析】

把已知的两式相加得到，再求得解.

【详解】

由题得，

所以.

所以.

故选：B

9．C

【分析】

利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出．

【详解】

设等差数列的公差为，

则，解得，

，解得

故选：C

10．C

【分析】

首先根据得到，设，再利用裂项求和即可得到答案.

【详解】

当时，，

当时，.

检验，所以.

设，前项和为，

则.

故选：C

11．D

【分析】

把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知为常数进而可求得的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．

【详解】

对于A，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于B，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于C，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝＝，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于D，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝为常数，故{yn}是等差数列；

故选：D．

【点睛】

方法点睛：

判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.

12．C

【分析】

看作关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．

【详解】

，

∴数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点．

又抛物线开口向上，以为对称轴，且|，

所以当时，有最小值．

故选：C

13．C

【分析】

由等差数列前项和公式以及等差数列的性质可求得，再由等差数列的公式即可求得公差.

【详解】

解：，

，

又，

，

.

故选：C．

14．B

【分析】

设等差数列的公差为d.由已知得，可得关系.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.

【详解】

设等差数列的公差为d.由得，，整理得，.

又，所以，因此，

所以最大.

故选：B.

15．C

【分析】

根据题中条件，由，即可得出结果．

【详解】

因为数列的前项和，

所以．

故选：C．

16．D

【分析】

利用等差数列的性质直接求解．

【详解】

因为，，

故选：D．

17．D

【分析】

由等差数列前n项和公式即可得解.

【详解】

由题意，，

所以，.

故选：D.

18．D

【分析】

由等差数列的通项公式及前项和公式求出和，即可求得.

【详解】

解：设数列的首项为，公差为，

则由，，

得：，

即，

解得：，

.

故选：D.

19．B

【分析】

由等差数列的性质可得，则可得答案.

【详解】

等差数列中, 

故选：B

20．B

【分析】

先利用等差数列的下标和性质将转化为，再根据求解出结果.

【详解】

因为，所以，

又，

故选：B.

【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若，

（1）当为等差数列，则有；

（2）当为等比数列，则有.

二、多选题

21．AC

【分析】

由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案

【详解】

解：因为，所以，且，

所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，

所以，，

所以C正确，D错误，

故选：AC

22．ABD

【分析】

转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.

【详解】

因为，所以，即，

因为数列递减，所以，则，，故A正确；

所以最大，故B正确；

所以，故C错误；

所以，故D正确.

故选：ABD.

23．BCD

【分析】

根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．

【详解】

对A，，，故A不正确；

对B，，故B正确；

对C，由，，，…，，可得，故C正确；

对D，该数列总有，，则，

，…，，

，，

故，故D正确．

故选：BCD

【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.

24．AC

【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．

【详解】

对于选项A，取前六项得：，满足条件；

对于选项B，取前六项得：，不满足条件；

对于选项C，取前六项得：，满足条件；

对于选项D，取前六项得：，不满足条件；

故选：AC

25．ABD

【分析】

由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.

【详解】

根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；

由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；

由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.

故选：ABD.

26．ABD

【分析】

由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.

【详解】

A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；

B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；

C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；

D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.

故选：ABD

【点睛】

本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.

27．AD

【分析】

利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断

【详解】

解：当时，，

当时，，

当时，满足上式，

所以，

由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，

因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，

由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，

故选：AD

【点睛】

此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题

28．AC

【分析】

由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式

【详解】

由题可知，，即，所以等差数列的公差，

所以，.

故选：AC.

【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力.

29．AD

【分析】

由求出，即，由此表示出、、、，可判断C、D两选项；当时，，有最小值，故B错误.

【详解】

解：，，故正确A.

由，当时，，有最小值，故B错误.

，所以，故C错误.

，

，故D正确.

故选：AD

【点睛】

考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.

30．ACD

【分析】

由得，故正确；当时，根据二次函数知识可知无最小值，故错误；根据等差数列的性质计算可知，故正确；根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质可得，故正确.

【详解】

因为，所以，所以，即，故正确；

当时，无最小值，故错误；

因为，所以，故正确；

因为，故正确.

故选：ACD.

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.