西工大 计算方法作业答案

第一章

1 =1.7；   =1.73；   =1.732 。

2．

3． （1） 0.00050；  （注意：应该用相对误差的定义去求）

    （2） 0.50517；

    （3） 0.50002。

4．设有位有效数字，由2.4494……，知的第一位有效数字=2。

      令

    可求得满足上述不等式的最小正整数=4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取2.449。

5.  答：（1）()的相对误差约是的相对误差的1/2倍；

    （2）的相对误差约是的相对误差的倍。

6． 根据

              =

     注意当时，，即。

     则有

7．设，， 

   由   ，

即当有初始误差时，的绝对误差的绝对值将减小倍。而，故计算过程稳定。

8. 变形后的表达式为：

 （1）=

 （2）=

 （3）=

              =

 （4）==

第二章

1．绝对误差限,  对分8次

2． (1) 隔根区间[0, 0.8]；

    (2) 等价变形； 迭代公式。

    (3) 收敛性论证：用局部收敛性定理论证。

(4) 迭代计算：

3．  (1)；   

  (2)；

  (3)；

4．

牛顿迭代公式为： 

列表计算

6． 

   证明： 

当时，当时， 

因此，对于，当时，，牛顿迭代法收敛，当时，

，从起，牛顿序列收敛到。

对于，当时，，牛顿迭代法收敛；当时，

    ，从起，牛顿序列收敛到。

当时，迭代变为

该迭代发对于任何均收敛。

第三章

1．x1=2，x2=1，x3=1/2

2．

3．L =  ， U =        

    y1 =14, y2 = 10, y3 = 72

    x1 =1, x2 =2, x3 =3

4. x1≈-4.00, x2≈3.00, x3≈2.00

5. B的特征值为：0，0，0，ρ(B)=0<1

   (E－B1)-1B2的特征值为：0，2，2，ρ[(E－B1)-1B2]=2>1.

6. x(5)=(0.4999, 1.0004, -0.4997)T

7.∣a∣>2

第四章

1.

  相应近似特征向量为 = 2258  ， 1268  ，  2258 ）  ，（）

第五章

1．取=100、=121用线性插值时， 10.7143；

    取=100、=121、=144用二次插值时， 10.7228。

2．选取插值节点为： =1.4、=1.5、=1.6， 1.9447。

3．利用，并注意

当时，对，，故有

而时，，故有

    ，

4. ==

5. （1）用反插值法得根的近似值=0.3376；

（2）用牛顿迭代法得根的近似值=0.337667。

6.  令

可求得0.2498（或0.22）。

详解：

由题义知，所采用的是三点等距插值，由误差公式：

令 

由得： 

得　的驻点为： 

故，

所以， 

令   解得： 

7. (1) 

   (2) 

第六章

1．正规方程组为

              =

               ， 

2．正规方程组为

             =

                   ，    

3．取对数

   相应的正规方程组为 

              =

                ，  

4．正规方程组为 

              =

                  ，