九年级上册数学知识点

1、相关概念

（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。(P1知识点一+题组一)

（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。(P2题组二)

2、解一元二次方程 (P3-P9解方程题型)

（1） 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．

（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，

将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就得到方程的根．

（3）分解因式法:(平方差、完全平方公式；提公因式法；十字相乘法)

3、一元二次方程根的判别式

（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：

①⊿=b2－4ac ＞0          方程有两个不相等实数根；

②⊿=b2－4ac =0           方程有两个相等实数根；

③⊿=b2－4ac ＜0          方程没有实数根；

（3）应用：

①不解方程，判别方程根的情况；   ②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；

③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；

注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。(P8题组二)

4、一元二次方程根与系数的关系

（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是，那么

（2）应用：

①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；

②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；

③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；

④不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到：

； 

（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）(P12题组一+题组二)

5、实际问题与一元二次方程

传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。(P13-P16实际问题第一、第二课时)

二次函数

1.二次函数概念：一般，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．(P18题组一)

2.二次函数解析式的表示方法：

一般式：（，，为常数，）；

顶点式：（，，为常数，）；

两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

3.二次函数的图像性质(P24题组一)

5.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.

6.顶点坐标： 

7.抛物线中，与函数图像的关系；(P27题组二)

8.用待定系数法求二次函数的解析式；(P29题组一+题组二)

9.直线与抛物线的交点；（已知交点坐标求解析式；已知解析式求交点）

10.二次函数的平移规律：左加右减，上加下减。(P23自我诊断4题+P24题组二2题)

11.二次函数与一元二次方程(P31、P32题组一+题组二)

12.二次函数与实际问题。

旋转

圆知识结构框图

一、圆的切线

1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

2、判定：

①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。(P60题组一+题组二)

3.圆的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

二、圆与三角形

1、三角形的外接圆(P55题组二)

（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

（2）三角形外心的性质：①是三角形三条边垂直平分线的交点；②到三角形各顶点距离相等；③外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。

2、三角形的内切圆(P63题组二)

（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

（2）三角形内心的性质：①是三角形角平分线的交点；②到三角形各边的距离相等；③都在三角形内。

三、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式

 ＝  (其中l为弧长)  (其中l为母线长)   

概率

必然事件：一定发生的事件为必然事件

1.事件   不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件

(P71题组一+题组二)

2.概率(P73题组一+题组二)

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件A发生的频数）

（2）因为0≤m≤n，所以0≤≤1，即0≤P（A）≤1。

当A为必然发生事件时，m＝n，＝1，P（A）＝1. 当A为不可能事件时，m＝0，＝0，P（A）＝0.

当A为随机事件时，0（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.

3.用列举法求概率

1.事件A的概率的求法： P（A）＝ 

n表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；m表示事件A包含其中的m种结果。

4.列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。(P75题组一+题组二)

5.树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。(P77题组)

6.利用频率估计概率

1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。

2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。(P79题组一+题组二)