人教版数学八年级下册期中考试试卷及答案

A．    B．    C．    D．

2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

A．     B．    

C．        D．

3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）

A．    B．

C．    D．

4．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　）

A．    B．    C．    D．2﹣

5．如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（　　）

A．平行四边形    B．菱形    C．正方形    D．以上说法都不对

6．下列说法正确的有几个（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO

于点E，AB=4，则BE等于（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

8．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（      ）

A．112.5°    B．125°    C．135°    D．150°

9．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）

A．    B．5    C．3    D．

A．2    B．3    C．4    D．5

11．计算： ＝_____．

12．若x＜0，则的结果是_____．

13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝_____．

14．已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是_____．

18．计算：．

19．如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．

（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；

（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．

20．在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险？请用你学过的知识加以解答.

21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．

22．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，

①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．

23．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

24．定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．

25．如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）填空：①当t为　   　s时，四边形ACFE是菱形；②当t为　   　s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．

参

1．D

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．

【详解】

A、= 不是最简二次根式，故此选项错误；

B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；

C、=3，不是最简二次根式，故此选项错误；

D、是最简二次根式，故此选项正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

2．D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．

【详解】

∵二次根式在实数范围内有意义，

∴被开方数x+2为非负数，

∴x+2≥0，

解得：x≥-2.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

3．C

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.

【详解】

A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；

B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；

C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；

D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．

故选C．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

4．D

【解析】

【分析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．

【详解】

解：连接AD，如图所示：

∵AD＝AB＝2，

∴DE＝＝，

∴CD＝2﹣；

故选D．

【点睛】

本题考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解题关键．

5．A

【解析】

【分析】

已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CB，再由AD＝CB，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可判定四边形ABCD是平行四边形.

【详解】

∵∠1＝∠2，

∴AD∥CB，

∵AD＝CB，

∴四边形ABCD是平行四边形.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

6．C

【解析】

【分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．

【详解】

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；

（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；

（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．

正确的个数有3个，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．

7．B

【解析】

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=180°-120°=60°，

∴△AOB为等边三角形，即AO=BO=AB=4，

∵AE⊥BO，

∴BE=BO=2.

故选B．

点睛：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质，判定出△AOB为等边三角形是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：∵CE=AC，

∴∠E=∠CAE，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠ACB=45°，

∴∠E+∠CAE=45°，

∴∠E=×45°=22.5°，

在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

9．B

【解析】

【分析】

过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．

【详解】

作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，

∴EF⊥l1，EF⊥l4， 

即∠AED=∠DFC=90°．

∵ABCD为正方形，

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠CDF=∠DAE．

在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴CF=DE=1．

∵DF=2，

∴CD2=12+22=5，

即正方形ABCD的面积为5．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．

10．4

【解析】

【分析】

根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

【详解】

根据作图，AC＝BC＝OA，

∵OA＝OB，

∴OA＝OB＝BC＝AC，

∴四边形OACB是菱形，

∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，

∴AB•OC＝×2×OC＝4，

解得OC＝4cm．

故选C．

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．

11． ；

【解析】

【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可.

【详解】

=.

故答案为.

【点睛】

本题考查了二次根式的除法，熟练掌握和运用二次根式的除法法则是解题的关键.

12．-1

【解析】

试题分析：利用x的取值范围，进而化简，∵x＜0，∴=﹣1．

故答案为﹣1．

考点：二次根式的性质与化简．

13．55°

【解析】

【分析】

根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．

【详解】

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°，

在四边形AECF中,∠C＝360°−∠EAF−∠AEC−∠AFC＝360°−55°−90°−90°＝125°

在▱ABCD中,∠B＝180°−∠C＝180°−125°＝55°.

故答案为55°.

【点睛】

本题考查的是平行四边形，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

14．1

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半即可得答案.

【详解】

∵直角三角形两条直角边长为1和，

∴斜边长==2，

∵直角三角形斜边上中线等于斜边一半，

∴此直角三角形斜边上的中线长是1.

故答案为1

【点睛】

本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，熟记直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题关键.

15．

【解析】

【分析】

先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.

【详解】

,

.

∴∠BEA=∠AFD，

又∵∠AFD＋∠EAG=90°，

∴∠BEA＋∠EAG=90°，

∴∠BGF=90°.

H为BF的中点,又为直角三角形,

.

∵DF=2，

∴CF=5-2=3.

∵为直角三角形.

∴BF===．

【点睛】

本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.

16．

【解析】

【分析】

先设AP＝x，再根据△BNP∽△ACB和△AMP∽△ACB将NP,MP用x表示出来，再用勾股定理即可.

【详解】

根据勾股定理可得AB＝10,

设AP＝x，则BP＝10－x

∵∠C＝∠AMP＝90°，∠A＝∠A

∴△AMP∽△ACB

∴

∴

∴MP＝x

同理可得△BNP∽△ACB

∴

∴

NP＝x

∴MN＝

故NM的最小值为.

【点睛】

本题考查的是三角形的动点问题，熟练掌握相似三角形和勾股定理是解题的关键.

17．

【解析】

【分析】

分别进行开立方、二次根式的化简，最后合并即可．

【详解】

＝4－ －3＝.

【点睛】

此题考查了实数的运算，涉及了开平方、开立方的知识，注意仔细运算，避免出错．

18．3﹣

【解析】

【分析】

先根据平方差公式计算以及二次根式的除法运算，再进行计算即可求解；

【详解】

（2+）（2﹣）+（﹣）÷

＝4﹣3+2﹣

＝3﹣．

【点睛】

考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

19．(1)见解析;(2) .

【解析】

分析：（1）取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连BD，则BD⊥AC；

（2）利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；

详解：（1）取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．

    连BD，则BD⊥AC．

    理由：由图可知BC=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．

    （2）由图易得AB=5，AC==2，BC==5，∴△ABC的周长=5+5+2=10+2．

点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20．有危险，理由见解析.

【解析】

【分析】

过C作CD⊥AB于D．根据题意可得AB＝500米．然后利用等面积法得到：S△ABC＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．

【详解】

解：公路AB有危险．理由如下：

如图，过C作CD⊥AB于D．

∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

∴根据勾股定理有AB＝500米．

∴S△ABC＝AB•CD＝BC•AC

∴CD＝＝＝240（米）．

由于240米＜250米，故有危险，

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形并灵活应用勾股定理是解答本题的关键．

21．证明见解析

【解析】

【分析】

由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．

【详解】

证明∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠ABD＝∠CDB

在△ABE与△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA）

∴AE＝CF

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是解题题关键．

22．(1)证明见解析；(2). 

【解析】

【分析】

（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可得BE=CE，再结合条件可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论；

（2）在Rt△BDE中可求得BE，即求得CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE．

【详解】

(1)证明　

连接CE，如图，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴CE＝BE

∵BE2－EA2＝AC2，

∴CE2－EA2＝AC2，

∴EA2＋AC2＝CE2，

∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；

(2)解　∵DE＝3，BD＝4，

∴BE＝＝5＝CE，

∴AC2＝EC2－AE2＝25－EA2，

∵BC＝2BD＝8，

∴在Rt△BAC中，由勾股定理可得：BC2－BA2＝－(5＋EA)2＝AC2，

∴－(5＋AE)2＝25－EA2，解得AE＝.

故答案为(1)证明见解析；(2).

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理, 勾股定理.

23．见解析（2） 

【解析】

【分析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；

（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．

【详解】

（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，

∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，

∴ 且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=a，

∴矩形ABCD的面积=

【点睛】

此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．

24．（1）矩形；（2）证明见解析；（3），证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；

（2）根据三角形中位线性质可得

（3），连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，先证四边形MABD是平行四边形，，，，是等边三角形，，由三角形中位线性质得．

【详解】

解：矩形的对角线相等，

矩形是和美四边形；

如图1，连接AC、BD，

，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

，，

四边形EFGH是菱形，

，

，

四边形ABCD是和美四边形；

，

证明：如图2，连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，

，

四边形MABD是平行四边形，

，，

，

是等边三角形，

，

中，，，

．

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．

25．（1）见解析；

（2）①8；②t=或y=.

【解析】

【分析】

（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；

（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；

②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）如图1．

∵AG∥BC，

∴∠EAC=∠FCA，∠AED=∠CFD．

∵EF经过AC边的中点D，

∴AD=CD，

∴△ADE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF．

∵AE∥FC，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）①如图2．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=8．

∵四边形ACFE是菱形，

∴AE=CF=AC=BC=8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE=t，BF=2t，

∴CF=2t﹣8，t=8，将t=8代入CF=2t﹣8中，

得CF=8=AC=AE，符合题意，即：t=8秒时，四边形ACFE是菱形．

故答案为8；

②设平行线AG与BC的距离为h，

∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h．

∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，

∴AE=2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF=8﹣2t，AE=t，

∴t=2（8﹣2t），

∴ 

当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF=2t﹣8，AE=t，

∴t=2（2t﹣8），

∴ 

即：t=秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．

故答案为或．

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．