2021-2022学年吉林春北师大附属学校七年级(上)期末数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

2．下列各式中，是5x2y的同类项的是（　　）

A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3

3．下列图形属于柱体的有几个（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列式子正确的是（　　）

A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x﹣3（y+z）＝x+3y﹣3z

C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z

6．下列各组数中，数值相等的是（　　）

A．（﹣2）2和﹣22 B．﹣2和|﹣2| C．（﹣2）3和﹣23 D．±2和|2|

7．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5

8．把多项式x3﹣xy2+x2y+x4﹣3按x的降幂排列，正确的是（　　）

A．x4+x3+x2y﹣3﹣xy2 B．﹣xy2+x2y+x4+x3﹣3

C．﹣3﹣xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y﹣xy2﹣3

9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°10′，则∠2的度数为（　　）

A．65°10′ B．34°50′ C．34°10′ D．24°50′

10．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°

C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．　   　（用＞，＜，＝填空）．

12．用代数式表示“比a的大1的数”为 　   　．

13．若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　   　．

14．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是 　   　．

15．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝　   　度．

16．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了2021cm时，它停在 　   　点．

三．解答题（共7小题，共72分）

17．计算：

（1）（+5）﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+12）；

（2）；

（3）；

（4）．

18．由7个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．

19．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20，EB＝3．

（1）求线段DB的长．

（2）求线段CD的长．

20．完成下列证明：

已知CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，且∠1＝∠2，求证DE∥BC．

证明：∵AB⊥CD，FG⊥AB（已知），

∴∠BDC＝∠BFG＝90°（ 　   　）

∴CD∥GF（ 　   　）

∴∠2＝∠3（ 　   　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠3（ 　   　）

∴DE∥BC（ 　   　）

21．在灵宝市某住房小区建设中，为了提高业主的家居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）．

（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S．

（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|＝0，求该广场的面积．

22．已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC＝90°，如图1，则∠DOE＝　   　°；

（2）若∠AOC＝50°，如图2，求∠DOE的度数；

（3）若∠AOC＝α，（0°＜α＜180°）如图3，求∠DOE的度数．

23．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 　   　．

（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝　   　．

（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 　   　表示的点重合（用含x代数式表示）；

（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．