东吴大学卢瑟福散射公式介绍1

3.1  Line Spectra

3.1.1  discovery of line spectra

Newton: discovery of continuous spectrum of sunlight (1665)

Fraunhofer: invention of spectrometer and 

discovery of dark lines in solar spectrum (1814)

發射光譜與吸收光譜

3.1.2  hydrogen spectrm

□Balmer series (1884)

,R = 1.097×107 m-1

 □ Lyman series (1906)

  ,  m > 1

□Paschen series (1908)

 ,  m > 3   

Rydberg總結： 

3.1.3  more atomic spectra

□ Ritz combination principle (1908)

原子光譜的基本知識 

（1）用氣體研究原子光譜。氣體放電管研究發射光譜，平常氣體研究吸收光譜。

（2）每種原子有特定的光譜（每條線有特定波長wavelength、強度intensity與寬度broadening）。發射光譜與吸收光譜的頻率相同。

（3） (Ritz combination principle)

（4）選擇規則（selection rules）：有些光譜線不出現，於是歸納出一些整數（後來叫做量子數）改變的規則。

（5）有些線在精密觀察下，發現有多重線結構（multiplet structure）。

（6）光譜線的寬度有壓強頻寬（pressure broadening，與氣體密度有關）、Doppler頻寬（與溫度有關）、天然頻寬（natural broadening）。去除前兩者影響後，仍有天然頻寬。

（7）加磁場或電場後，光譜線有變化。

 原子光譜線的頻率總是其它兩線頻率的和或差。暗示每一頻率是與原子基本性質有關的兩「項」的差（換言之，與兩量子數有關：）。

3.2  Discovery of Electron

3.2.1  Zeeman splitting (16)

解釋：假設原子裡有荷電者在環繞，其頻率為，荷質比為則在外加磁場下，由於法拉第感應律，可證該荷電者的頻率依其運動方向的不同會分為三值。既然發光係由振動而來，則光的頻率會劈裂為三：。劈裂為三條線的情況稱為正常則曼效應（normal Zeeman effect）。至於劈裂成其它條數，稱為異常則曼效應（anomalous Zeeman effect），不能從電磁學解釋。

從頻率的變化及磁場，Zeeman首先推得荷電者的荷質比的數量級。

3.2.2J. J. Thomson experiment (17)

陰極射線因電場偏折，且維持為一束。此顯示其中粒子的荷質比為定數。J. J. Thomson測得其荷質比（與Zeeman所測得的一致），後人視為「發現電子（discovery of electron）」，將該荷質比記為；換言之，陰極射線是從一群原子走出的電子束。

3.5.2  Millikan’s oil drop experiment (1916)

Millikan測得小油滴的電量總是一基本單位的整數倍，因此訂出電子的電量為e = 1.601×10-19 C.

  me = 9.108×10-31 kg

3.3  Nuclear Atomic Model

3.3.1  J. J. Thomson’s atomic model

 原子裡既然有電子，分布如何？如何放光？

 設想葡萄乾布丁模型（plum-pudding model）。氫原子只有一電子，穩定平衡點處於球心。設正電荷均勻分布於半徑1Ǻ的球，可求得其振動基頻120 nm。依據電磁學，發光頻率當為，n為正整數。顯與實驗不符（實驗發現氫原子光譜有Balmer系列等）。

3.3.2  Rutherford scattering of α particles

 先於1908年的實驗中證明α粒子是氦核。

Rutherford指導下的Geiger-Marsden experiment (1909-1911)

發現α粒子有大角度散射，Thomson原子模型顯然不對。原子質量必有所集中。

3.3.3Rutherford’s nuclear atomic model (1911)

 設原子有核，帶電荷+Ze，外有Z個帶電荷-e的電子。已知α粒子帶正電+2e。設α粒子動能為K。因α粒子的質量遠大於電子，不受與電子的碰撞的影響。散射乃來自其與原子核的交互作用──庫倫反平方律。

□  依力學，散射角（scattering angle）θ與碰撞參數（impact parameter）b之間的關係為是最小接近距離（distance of closest approach），b愈小則散射角愈大。射到小面積的α粒子會散射到立體角去，所以

是為微分截面（differential cross-section），是為總截面（乍看本情形，總截面為無窮大；但若考慮到核外電子的屏障，則原子對α粒子的總截面當然不是無窮大）。

□  聯繫到實驗：因為金箔薄，不必考慮散射兩次以上的情形。設N為單位時間裡α粒子的總數，為單位時間射進張角為的偵測器的數目，金箔面積A，厚度t，金原子數目密度為，則,

=常數。(.)

Geiger-Marsden的實驗數據

  例：Rutherford用的是214Po的α粒子，其動能為7.68MeV，求D。

 nm = 30 fm

 既然實驗與理論相符，可見金原子核的半徑小於30 fm。這是對原子核大小上限的粗估。

□問題：若原子有核，電子在外環繞，一定有向心加速度。就會發出連續光譜的輻射，而原子就不會穩定。據電動力學計算，這樣的原子生命期只約10-11 s。必須尋求性的解決途徑！

原子的重要特性：（成功的模型必須解釋）

大小約1Ǻ

同一性  identity

穩定性  stability

重生性  regenerability

中性  neutrality

有特性光譜  characteristic spectrum

有核  nuclear atom

會電離 ionization

跑出的電子束（cathode rays）有特定荷質比

用電子打擊會生X射線  X rays

有些原子會有放射性 radioactivity