沪科版数学九年级下册21.1 二次函数 教案

在课件中展示拱桥、喷泉等图片,并出示问题：

喷泉在空中走过一条曲线,在曲线上,水柱的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？

通过问题引出课题.

1.提出问题

(1)已知正方体的棱长为x cm,表面积为y cm2,则y与x之间的关系是________.

(2)某水产养殖户用长40 m的围网,在水库中围一块矩形水面,投放鱼苗,要使围成的水面面积最大,它的长应是多少米？

在这个问题中如果设矩形水面的长是x m.那么矩形水面的宽为________m.它的面积是S m2.那么S与x之间的函数表达式是____________.

(3)有一玩具厂,若安排装配工15人,则每人每天可装配玩具190个；若增加人数,则每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个,增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？

如果设增加x人,每天装配玩具总数为y,那么y关于x的函数表达式是____________.

老师在引导学生自主探究的基础上,分析问题,解决问题.在学生回答的基础上,老师提出问题：它是前面学过的一次函数吗？

2.观察思考

请观察上面所列的三个函数表达式,这些函数有什么共同特点？请结合学习一次函数概念的经验,给它下定义.

引导学生观察、分析、比较三个函数表达式.总结出二次函数的定义.在学生回答二次函数的概念后,结合情境中的三个二次函数的表达式,给出常数a,b,c的取值范围,强调a≠0,总结二次函数的四种形式：

(1)y＝ax2＋bx＋c(a,b,c都不为0)；

(2)y＝ax2＋c(a≠0)；

(3)y＝ax2＋bx(a≠0)；

(4)y＝ax2(a≠0).

3.归纳总结

二次函数的定义：一般地,形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数,一次项系数和常数项.

    体会引入二次函数概念的现实背景,感受其实际意义,对概念有初步认识.体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

     培养学生由特殊到一般的归纳能力,理解二次函数的表达式特征.

      增强学生的归纳概括能力和表达能力.

1.(口答)教材第4页习题21.1第1题.

2.下列函数中,哪些是二次函数？

①y＝πx2；②y＝x2－x(1＋x)；③y＝2x－2＋x；

④y＝；⑤y＝3x2－2x.

3.教材第3页练习第2题.

1.通过本节的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？

2.二次函数的一般形式是什么？特殊形式有哪些？一个函数是不是二次函数关键看什么？

1.教材第4页习题21.1第5.6题.

2.已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋－k.

(1)当k为何值时,y是x的一次函数？

(2)当k为何值时,y是x的二次函数？