确定一次函数表达式教案

标

与

教

材

主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．教材注重与实际联系，注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

   学

   目

   标

学困预设：学生某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．

媒体：课件

自

探

提

纲

提问：（1）什么是一次函数？

     （2）一次函数的图象是什么？

     （3）一次函数具有什么性质？

第二环节：初步探究

内容1：展示实际情境

1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．        

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

2、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间

的关系如图所示．

    （1）这是一次多少米的赛跑？

    （2）甲、乙二人谁先到达终点？

    （3）甲、乙二人的速度分别是多少？

    （4）求甲、乙二人与的函数关系式．

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

第三环节：深入探究

内容1：

在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

解：设，根据题意，得

14.5=， ①

16=3+，②

将代入②，得．

所以在弹性限度内，．

当时，（厘米）．

即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

第四环节：反馈练习

内容：

1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则          ，该函数图象经过点B（1，   ）和点C（    ，0）．

2．如图，直线是一次函数的图象，填空：

（1）     ，     ；

（2）当时，      ；

（3）当时，     ．

二环节内容1意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．

通

内容2设计：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．

第三环节内容1意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

内容2意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

第四环节反馈练习设计意图：三个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．

   纳

   小

   结

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：

（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；

（2）k=__________，b=____________；

（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.

2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（  ）．

   A．       B．   C．      D． 

B组训练：

3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？

3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．

知识拓展：

４．已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式．

2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？

（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？

3、.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过____分钟，容器中的水恰好放完. 

分层训练，以供针对各种情况调整教学加以选择．既可课内完成也可课外作业．

B组习题6.5：3

板

书

设

计

（2）一次函数的图象是什么？

 （3）一次函数具有什么性质？

3、假定甲、乙二人在一项

跑中路程与时间

的关系如图所示．

    （1）这是一次多少米的赛跑？

    （2）甲、乙二人谁先到达终点？

    （3）甲、乙二人的速度分别是多少？

    （4）求甲、乙二人与的函数关系式．

4、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．