等差数列练习题(有答案) 百度文库

1．在等差数列中，，，则中最大的是（    ）

A． ． ． ．

2．设等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．45 ．50 ．60 ．80

3．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（    ）

A．a5＝4 ．a6＝4 ．a5＝2 ．a6＝2

4．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（    ）

A． ． ． ．

5．已知等差数列，其前项的和为，，则（    ）

A．24 ．36 ．48 ．

6．若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（    ）

A． ． ． ．

7．设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．60 ．120 ．160 ．240

8．已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（    ）

A． ． ． ．

9．在等差数列中，，，则（    ）

A． ． ． ．

10．设等差数列的前项和为，且，则（    ）

A．15 ．20 ．25 ．30

11．在函数的图像上有点列，若数列是等比数列，数列是等差数列，则函数的解析式可能是（    ）

A． ． ． ．

12．设等差数列的前项之和为，已知，则（   ）

A． ． ． ．

13．已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则（    ）

A．25 ．50 ．75 ．100

14．等差数列的前n项和为，且，，则（    ）

A．21 ．15 ．10 ．6

15．已知递减的等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时n=（    ）

A．4或5 ．5或6 ．4 ．5

16．在等差数列中，，则的前项和（    ）

A． ． ． ．

17．设等差数列的前项和为，若，则必定有（    ）

A．，且 ．，且

C．，且 ．，且

18．等差数列中，若，，则（    ）

A． ． ．2 ．9

19．在等差数列中，，S，是数列的前n项和，则S2020=（    ）

A．2019 ．4040 ．2020 ．4038

20．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（    ）尺

A． ． ． ．

二、多选题

21．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． ． ．当或时，取得最大值 ．

22．已知数列满足，且，则（    ）

A． ．

C． ．

23．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（    ）

A． ． ． ．

24．已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）

A． ．最大

C． ．

25．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（    ）

A．数列单调递减 ．数列有最大值

C．数列单调递减 ．数列有最大值

26．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（    ）

A．（d为常数） ．数列是等差数列

C．数列是等差数列 ．是与的等差中项

27．设d为正项等差数列的公差，若，，则（    ）

A． ． ． ．

28．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（    ）

A． ．

C．当且仅当时，取最大值 ．当时，n的最小值为22

29．(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则必有=0

B．若，则必有是中最大的项

C．若，则必有

D．若，则必有

30．下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（    ）.

A．数列是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列是递增数列

D．数列是递增数列

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题

1．B

【分析】

设等差数列的公差为d.由已知得，可得关系.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.

【详解】

设等差数列的公差为d.由得，，整理得，.

又，所以，因此，

所以最大.

故选：B.

2．C

【分析】

利用等差数列性质当 时及前项和公式得解

【详解】

是等差数列，，，

故选：C

【点睛】

本题考查等差数列性质及前项和公式，属于基础题

3．C

【分析】

利用等差数列的性质直接计算求解

【详解】

因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.

故选：C

4．C

【分析】

利用等差数列的求和公式，化简求解即可

【详解】

＝＝＝＝＝.

故选C

5．B

【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.

【详解】

由等差数列的性质，可得，则

故选：B

6．C

【分析】

可设，，进而求得与的关系式，即可求得结果．

【详解】

因为，是等差数列，且，

所以可设，，

又当时，有，，

，

故选：．

7．B

【分析】

根据等差数列的性质可知，结合题意，可得出，最后根据等差数列的前项和公式和等差数列的性质，得出，从而可得出结果.

【详解】

解：由题可知，，

由等差数列的性质可知，则，

故.

故选：B.

8．C

【分析】

首先根据数列的通项与的关系，得到，，，再根据选项，代入前项和公式，计算结果.

【详解】

由得，，，.

又，

，

.

故选:C.

【点睛】

关键点睛：本题的第一个关键是根据公式，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.

9．A

【分析】

利用等差数列的通项公式求解，代入即可得出结论.

【详解】

由，，

又为等差数列，

得，

，

解得，

则；

故选：A.

10．B

【分析】

设出数列的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到，然后代入求和公式即可求解

【详解】

设等差数列的公差为，则由已知可得，

所以

故选：B

11．D

【分析】

把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知为常数进而可求得的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．

【详解】

对于A，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于B，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于C，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝＝，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；

对于D，函数上的点列{xn，yn}，有yn＝，由于{xn}是等比数列，所以为常数，

因此＝为常数，故{yn}是等差数列；

故选：D．

【点睛】

方法点睛：

判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.

12．B

【分析】

由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.

【详解】

解：，

，

.

故选：B.

13．B

【分析】

先求得，根据，求得，进而得到，结合等差数列的求和公式，即可求解.

【详解】

由题意，等差数列的前项和为，且，可得，

因为，即，解得，

当，（）时，，即，

即，

从而.

故选：B.

14．C

【分析】

根据已知条件得到关于首项和公差的方程组，求解出的值，再根据等差数列前项和的计算公式求解出的值.

【详解】

因为，所以，所以，

所以，

故选：C.

15．A

【分析】

由，可得，从而得，然后利用二次函数的性质求其最值即可

【详解】

解：设递减的等差数列的公差为（），

因为，所以，化简得，

所以，

对称轴为，

因为，，

所以当或时，取最大值，

故选：A

16．A

【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，得出，再由等差数列前项和公式，即可得出结果.

【详解】

因为为等差数列，，

所以，即，

所以.

故选：A.

【点睛】

熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前项和的基本量运算是解题关键.

17．A

【分析】

根据已知条件，结合等差数列前项和公式，即可容易判断.

【详解】

依题意，有，

则

故选：.

18．A

【分析】

由和求出公差，再根据可求得结果.

【详解】

设公差为，则，

所以.

故选：A

19．B

【分析】

由等差数列的性质可得，则可得答案.

【详解】

等差数列中, 

故选：B

20．D

【分析】

设该妇子织布每天增加尺，由等差数列的前项和公式即可求出结果

【详解】

设该妇子织布每天增加尺，

由题意知，

解得．

故该女子织布每天增加尺．

故选：D

二、多选题

21．ABD

【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．

【详解】

∵等差数列的前项和为，，

∴，解得，

故，故A正确；

∵，，故有，故B正确；

该数列的前项和 ，它的最值，还跟的值有关，故C错误；

由于，，故，故D正确，

故选：ABD.

【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.

22．ACD

【分析】

先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．

【详解】

由题意，，A正确，，C正确；

，∴数列是周期数列，周期为3．

，B错；

，D正确．

故选：ACD．

【点睛】

本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．

23．BD

【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．

【详解】

因为数列满足，，

；

；

；

数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；

故选：．

【点睛】

本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．

24．ABD

【分析】

转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.

【详解】

因为，所以，即，

因为数列递减，所以，则，，故A正确；

所以最大，故B正确；

所以，故C错误；

所以，故D正确.

故选：ABD.

25．ABD

【分析】

由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.

【详解】

根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；

由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；

由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.

故选：ABD.

26．ABD

【分析】

由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.

【详解】

A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；

B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；

C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；

D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.

故选：ABD

【点睛】

本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.

27．ABC

【分析】

由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．

【详解】

由题知，只需，

，A正确；

，B正确；

，C正确；

，所以，D错误.

【点睛】

本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定的范围，由通项公式写出各项（用表示）后，可判断．

28．AD

【分析】

运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D．

【详解】

等差数列的前n项和为，公差，由，可得，即，①

由是与的等比中项，得，即，化为，②

由①②解得，，则，，

由，可得或11时，取得最大值110；

由，解得，则n的最小值为22.

故选：AD

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.

29．ABC

【分析】

根据等差数列性质依次分析即可得答案.

【详解】

解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；

对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；

C. 若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误．

故选：ABC．

【点睛】

本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．

30．AD

【分析】

根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.

【详解】

， ，所以是递增数列，故①正确，

，当时，数列不是递增数列，故②不正确，

，当时，不是递增数列，故③不正确，

，因为，所以是递增数列，故④正确，

故选：

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.