一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．x﹣3＝2y C．y2＝3x﹣1 D．x+5＝7
2．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．如果﹣2a＝2b，那么a＝﹣b B．如果a﹣2＝2﹣b，那么a＝﹣b
C．如果2a＝b﹣2，那么a＝b D．如果2a＝b，那么a＝b
3．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．2x＞2y B．﹣3x＜﹣3y C．＞ D．x2＞y2
4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．15 B．16 C．19 D．26
5．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
6．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（ ）
A．30° B．15° C．18° D．20°
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝45°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
9．如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140° B．60° C．70° D．80°
10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．不能确定
12．如图，已知AF平分∠BAC，交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D．若∠B比∠C大20°，则∠F的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．不能确定
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．把方程6x﹣3y＝5改成用含x的代数式表示y为y＝ ．
14．一个多边形的每一个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角之比为2：3，则这个多边形是 边形．
15．如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为8cm，则CD为 cm．
16．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）
17．解下列方程或不等式组．
（1）解方程：．
（2）解不等式组．
18．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．
19．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
| 次数 | 购买A商品数量（件） | 购买B商品数量（件） | 消费金额（元） |
| 第一次 | 4 | 5 | 320 |
| 第二次 | 2 | 6 | 300 |
| 第三次 | 5 | 7 | 258 |
（1）第 次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝106°，求∠FGC的度数．
21．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°的旋转图形△A1B1C1；
（2）作△A2B2C2，使它与△ABC关于点O成中心对称；
（3）求出△ABC的面积．
22．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）∠ACB＝ ；
（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．
参
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．x﹣3＝2y C．y2＝3x﹣1 D．x+5＝7
【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断得结论．
解：﹣2＝0是分式方程，故A不是一元一次方程；
方程x﹣3＝2y、y2＝3x﹣1含有两个未知数，故B、C不是一元一次方程；
方程x+5＝7符合一元一次方程的定义，故D是一元一次方程．
故选：D．
2．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．如果﹣2a＝2b，那么a＝﹣b B．如果a﹣2＝2﹣b，那么a＝﹣b
C．如果2a＝b﹣2，那么a＝b D．如果2a＝b，那么a＝b
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
解：∵如果﹣2a＝2b，那么a＝﹣b，
∴选项A符合题意；
∵如果a﹣2＝2﹣b，那么a＝4﹣b，
∴选项B不符合题意；
∵如果2a＝b﹣2，不一定有a＝b，
∴选项C不符合题意；
∵如果2a＝b，那么a＝b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
3．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．2x＞2y B．﹣3x＜﹣3y C．＞ D．x2＞y2
【分析】根据不等式的性质解答．
解：A、在不等式x＞y的两边同时乘以2，不等式仍成立，故本选项不符合题意．
B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向改变，故本选项不符合题意．
C、在不等式x＞y的两边同时乘以，不等式仍成立，故本选项不符合题意．
D、当﹣1＞﹣2时，（﹣1）2＜（﹣2）2，即x2＞y2不成立，故本选项符合题意．
故选：D．
4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．15 B．16 C．19 D．26
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
∴三角形的周长是 5+7+4＝16或5+7+6＝18或5+7+8＝20或5+7+10＝22．
故选：B．
5．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
【分析】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．
解：A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n＝360，得m＝6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项不符合题意；
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面，故此选项符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144°，两个正五边形与一个正十边形的角度虽然可以组成360°，但铺的过程会有重叠，故不能铺满地面，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（ ）
A．30° B．15° C．18° D．20°
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°．
故选：C．
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝45°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．
解：如图，
∵a∥b，
∴∠4＝∠2＝45°，
∵∠4＝∠1+∠3，∠1＝25°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A．
9．如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140° B．60° C．70° D．80°
【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，再利用平角、四边形的内角和得到∠FDB+∠FEC的度数．
解：∵△DEF是由△DEA折叠而成的，
∴∠A＝∠F＝30°．
∵∠A+∠ADF+∠AEF+∠F＝360°，
∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣∠A﹣∠F＝300°．
∵∠BDF＝180°﹣∠ADF，
∠FEC＝180°﹣∠AEF，
∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF
＝360°﹣（∠ADF+∠AEF）
＝360°﹣300°
＝60°．
故选：B．
10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
11．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．不能确定
【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．
解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝40°，
∴∠ADE＝∠B＝40°，
∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，
故选：B．
12．如图，已知AF平分∠BAC，交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D．若∠B比∠C大20°，则∠F的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．不能确定
【分析】由FD⊥BC，得∠EDF＝90°．欲求∠F，需求∠AEC．由AF平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．由题意得∠B＝∠C+20°，另外∠BAE+∠B+∠EBA＝∠CAE+∠C+∠AEC，得∠AEC＝∠AEB+20°，进而求得∠AEC＝100°．
解：由题意知：∠B＝∠C+20°．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE．
又∵∠BAE+∠B+∠BEA＝∠CAE+∠C+∠AEC，
∴∠B+∠AEB＝∠C+∠AEC．
∴∠AEC＝∠AEB+20°．
又∵∠AEB+∠AEC＝180°，
∴∠AEB+∠AEB+20°＝180°．
∴∠AEB＝80°．
∵∠AEC＝100°．
∵FD⊥BC，
∴∠EDF＝90°．
∵∠AEC＝∠EDF+∠F，
∴∠F＝∠AEC﹣∠EDF＝100°﹣90°＝10°．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．把方程6x﹣3y＝5改成用含x的代数式表示y为y＝ 2x﹣ ．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
解：6x﹣3y＝5，
3y＝6x﹣5，
解得：y＝2x﹣．
故答案为：2x﹣．
14．一个多边形的每一个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角之比为2：3，则这个多边形是 5 边形．
【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．
解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得
x+x＝180°，即x＝180°，
x＝108°．
360°÷（×108°）＝5．
故答案是：5．
15．如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为8cm，则CD为 8 cm．
【分析】由轴对称的性质可知PM＝CM，PN＝DN，再由△PMN的周长为8cm，即可求得CD的长度．
解：∵点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，
∴PM＝CM，PN＝DN，
∴PN+PN+MN＝CM+DN+MN，
∴△PMN的周长＝CD，
∵△PMN的周长为8cm，
∴CD＝8cm，
故答案为：8．
16．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为 54°或84°或108° ．
【分析】分54°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：①54°角是α，则希望角度数为54°；
②54°角是β，则α＝β＝54°，
所以，希望角α＝108°；
③54°角既不是α也不是β，
则α+β+54°＝180°，
所以，α+α+54°＝180°，
解得α＝84°，
综上所述，希望角度数为54°或84°或108°．
故答案为：54°或84°或108°．
三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）
17．解下列方程或不等式组．
（1）解方程：．
（2）解不等式组．
【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：（1）去分母，得：4（1﹣2x）＝12﹣3（x+2），
去括号，得：4﹣8x＝12﹣3x﹣6，
移项、合并，得：﹣5x＝2，
系数化为1，得：x＝﹣0.4；
（2）解不等式2（x+5）≥6，得：x≥﹣2，
解不等式3﹣2x＞1+2x，得：x＜0.5，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜0.5．
18．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．
【分析】代入后得出三元一次方程组，求出a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5，再求出答案即可．
解：依题意得，
整理得，
①+②得：6a＝18，即a＝3，
把a＝3代入①得：b＝﹣2，
∴a2+2ab+c2
＝32+2×3×（﹣2）+（﹣5）2
＝9﹣12+25
＝22．
19．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
| 次数 | 购买A商品数量（件） | 购买B商品数量（件） | 消费金额（元） |
| 第一次 | 4 | 5 | 320 |
| 第二次 | 2 | 6 | 300 |
| 第三次 | 5 | 7 | 258 |
（1）第 三 次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设折扣数为z，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，
∴第三次购买有折扣．
故答案为：三．
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．
（3）设折扣数为z，
根据题意得：5×30×+7×40×＝258，
解得：z＝6．
答：折扣数为6．
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，
根据题意得：30×m+40×（10﹣m）≤200，
解得：m≥，
∵m为整数，
∴m的最小值为7．
答：至少购买A商品7件．
20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝106°，求∠FGC的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；
（2）根据BC平分∠ABD，∠D＝112°，即可求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵FG//AE，
∴∠1＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠A，
∴AB//CD；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝106°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝74°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH＝∠ABD＝37°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠ABH＝90°，
∴∠1＝90°﹣37°＝53°，
∵AB//CD，
∴∠FGC＝∠1＝53°．
21．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°的旋转图形△A1B1C1；
（2）作△A2B2C2，使它与△ABC关于点O成中心对称；
（3）求出△ABC的面积．
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△A1B1C1；
（2）根据中心对称的性质即可作△A2B2C2；
（3）根据网格即可求出△ABC的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）△ABC的面积＝＝．
22．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）∠ACB＝ 135° ；
（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO＝90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；
（2）根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB＝90°，再根据三角形的外角性质计算即可；
（3）根据邻补角的概念得到∠BCG＝45°，根据三角形的外角性质得到∠CBG＝∠BCF，根据平行线的判定定理证明结论．
【解答】（1）解：∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CAB＝∠BAO，∠CBA＝∠ABO，
∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：135°；
（2）解：∠ADB的大小不发生变化，
∵∠OBE是△AOB的外角，
∴∠OBE＝∠OAB+∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OBE﹣∠OAB＝90°，
∵BD平分∠OBE，
∴∠EBD＝∠OBE，
∵∠EBD是△ADB的外角，
∴∠EBD＝∠BAG+∠ADB，
∴∠ADB＝∠EBD﹣∠BAG＝∠OBE﹣∠OAB＝45°；
（3）证明：∵∠ACB＝135°，∠ACB+∠BCG＝180°，
∴∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
∵∠AGO是△BCG的外角，
∴∠AGO＝∠BCG+∠CBG＝45°+∠CBG，
∵∠AGO﹣∠BCF＝45°，
∴45°+∠CBG﹣∠BCF＝45°，
∴∠CBG＝∠BCF，
∴CF∥OB．
Copyright © 2019-2025 51dongshi.net 版权所有
违法及侵权请联系：TEL:177 7030 7066 E-MAIL:11247931@qq.com 本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务
