实验五 连续时间系统的复频域分析

实验目的：

1、掌握利用Matlab计算拉普拉斯正反变换的方法；

2、掌握如何利用Matlab求部分分式展开的系数。

实验原理：

1、拉普拉斯正反变换

Matlab的符号数学工具箱中提供了计算Laplace正反变换的函数laplace和ilaplace，其调用形式分别为：

和

上述两个式中，右端的和应分别为系统的时域表示式和s域表示式

符号表示式。

需要注意的是符号数学工具箱给出的结果也是解析表达式（其中可以带上尚为未知的参数符号），而并非一般的以向量来表示的数值结果。

2、 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换

利用Matlab中的residue函数可以实现将s域表示式的部分分式展开式，其调用形式为：

其中，和分别为分子多项式和分母多项式的系数向量(num=numerator，den＝denominator)，为所得部分分式展开项的系数量，为极点，为直流分量。

如果＝[1 2]；＝[1 4 3 0]；

运行的结果为：

r＝-1/6        -1/2          2/3

p=-3          -1            0

k=[]

即得F(s)可以展开为：

再由基本得Laplace变换对可知，F(s)得反变换为：

注意：如果分母不是多项式而是因子相乘的形式，我们可以利用conv函数将其转换为多项式的形式，如分母为，则den＝conv([1 1],[1 2])。

实验内容：

一、利用Matlab程序求的Laplace变换：

1、

1、

1、

求该系统的单位阶跃响应表达式并画出其波形图。

>> syms s

F=(4*s^2+4*s+4)/(s^4+3*s^3+2*s^2);

f=ilaplace(F)

f =

2*t + 4*exp(-t) - 3*exp(-2*t) - 1

>> t=0:0.01:2*pi;

b=[4 4 4];

a=[1 3 2 0];

sys=tf(b,a);

y=step(sys,t);

plot(t,y);

xlabel('t')

ylabel('y(t)')