2013年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

∴A∪B={1，2，3}，

∵全集U={1，2，3，4}，

∴∁U（A∪B）={4}．

故选D

命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．

故选A．

解得：2＜x＜3，或x＞3

所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．

故选C．

由圆的方程得到A（3，﹣1），半径r=2，

则|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4．

故选B

s=1+（2﹣1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，

s=2+（3﹣1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，

s=6+（4﹣1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，

s=15+（5﹣1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5

故选C．

故选B．

所以x1+x2=2a…①，

x1•x2=﹣8a2…②，

又x2﹣x1=15…③，

①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，

因为a＞0，所以a=．

故选：A．

其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．

∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．

故选D．

∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数

则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m

令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），

∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1

∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．

故选C．

由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，

又∵满足条件的直线只有一对，

当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，

双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，

若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，

则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，

当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，

双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，

若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，

但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，

∴tan30°，即，

∴，

∵b2=c2﹣a2，∴，∴，

∴，

∴双曲线的离心率的范围是．

故选：A．

故答案为：．

又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，

同理可得2c=9+=，解得c=，

故c﹣a=﹣==

故答案为：

甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，

则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有种，然后把甲乙整体和丙进行排列，有种，因此共有=4种站法

∴=

故答案为：

即 ==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，

解得k=4，

故答案为 4．

得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0

∴sin2α≤，

﹣≤sinα≤，

∵0≤α≤π

∴α∈[0，]∪[，π]．

故答案为：[0，]∪[，π]．

（Ⅱ）设Q（t，0）（t＞0），圆的半径为r，直线PP′方程为：x=m（m＞t），则圆Q的方程为：（x﹣t）2+y2=r2，联立圆与椭圆方程消掉y得x的二次方程，则△=0①，易求P点坐标，代入圆的方程得等式②，由①②消掉r得m=2t，则，变为关于t的函数，利用基本不等式可求其最大值及此时t值，由对称性可得圆心Q在y轴左侧的情况；

左焦点F1（﹣c，0），将横坐标﹣c代入椭圆方程，得y=，

所以①，②，a2=b2+c2③，联立①②③解得a=4，，

所以椭圆方程为：；

（Ⅱ）设Q（t，0）（t＞0），圆的半径为r，直线PP′方程为：x=m（m＞t），

则圆Q的方程为：（x﹣t）2+y2=r2，

由得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0，

由△=0，即16t2﹣4（2t2+16﹣2r2）=0，得t2+r2=8，①

把x=m代入，得，

所以点P坐标为（m，），代入（x﹣t）2+y2=r2，得，②

由①②消掉r2得4t2﹣4mt+m2=0，即m=2t，

=×（m﹣t）=×t=≤×=2，

当且仅当4﹣t2=t2即t=时取等号，

此时t+r=+＜4，椭圆上除P、P′外的点在圆Q外，

所以△PP'Q的面积S的最大值为，圆Q的标准方程为：．

当圆心Q、直线PP′在y轴左侧时，由对称性可得圆Q的方程为，△PP'Q的面积S的最大值仍为为．

（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．

故可得an=1×3n﹣1=3n﹣1，

由求和公式可得Sn==；

（Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，

设数列{bn}的公差为d，可得b3﹣b1=10=2d，解得d=5

故T20=20×3+=1010

（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；

（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．

故lxx==720﹣10×82=80，lxy==184﹣10×8×2=24，

故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；

（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sinA的值，由三角形的面积公式及正弦定理列出关系式，表示出S，代入已知等式中提取3变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的图象与性质即可求出S+3cosBcosC的最大值，以及此时B的值．

∵A为三角形的内角，∴A=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC及a=得：

S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，

则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B﹣C），

则当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取最大值3．

（Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积 V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，运算求得结果．

再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．

而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，

∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．

△BCD的面积S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．

∴三棱锥P﹣BDF的体积 V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×

==．

（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．

底面积成本为160πr2元，

∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元

即200•πrh+160πr2=12000π

∴h=（300﹣4r2）

∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）

又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5

故函数V（r）的定义域为（0，5）

（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）

可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）

∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5

∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数

当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数

且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大