【易错题】初二数学下期末试题(带答案)

一、选择题

1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5

B ．x ≤5

C ．x ≥5

D ．x ＞5

2．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o

，则AB 的长为( )

A ．3

B ．4

C ．43

D ．5

4．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．计算41

33

÷

的结果为（ ）. A ．

32 B ．

23

C ．2

D ．2

7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

8．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）

A．20B．16C．12D．8

10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()

A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形

11．函数的自变量取值范围是( )

A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 12．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）12015023075430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．

15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．

16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．

17．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

18．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 20．已知3a b +=，2ab =，则

a b

b a

+

的值为_________． 三、解答题

21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．

22．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？

23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙

7.5

b

6和9

2.65

（1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．

（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．

24．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r

＝a r

，BC uuu r ＝b r

． （1）填空：CA u u u r

＝ （用a r

、b r

的式子表示）

（2）在图中求作a r +b r

．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

25．计算：(2483276

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

因为2a =-a （a≤0），由此性质求得答案即可． 【详解】 ∵

()

2

5x -=x-5，

∴5-x≤0 ∴x≥5． 故选C ． 【点睛】

此题考查二次根式的性质：2a =a （a≥0），2a =-a （a≤0）．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形． 【详解】

如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，

∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， 故选B ．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO 为60°，据此即可求得AB 长.

∵在矩形ABCD中，BD=8，

∴AO=1

2

AC， BO=

1

2

BD=4，AC=BD，

∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OB=4，

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质进行判定即可.

【详解】

一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，

所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，

又点P在一次函数y=-x+4的图象上，

所以点P一定不在第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.

y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象

经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可.

【详解】

原式2===. 故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.

【详解】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b

Q 每一个直角三角形的面积为：1

18422

ab =⨯= 214()252

ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=

3a b ∴-=

故选：D

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.

8．B

解析：B

【解析】

根据一次函数的概念，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.

故选B

点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （k≠0，k 、b 为常

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出

【详解】

∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=1

2 AC；

∵FD=8

∴AC=16

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，

∴EH=1

2 AC，

∴EH=8．

故选D．

【点睛】

本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=1

2

BD，则可得四边形EFGH

是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】

如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，EF=

1

2

BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，

∵EH=1

2

AC，EF=

1

2

BD，

则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．

【点睛】

本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得：x+3＞0，

解得：x＞－3．

故选B．

12．C

解析：C

【解析】

试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．

故选C．

考点：统计量的选择．

二、填空题

13．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键

解析：x＜1

【解析】

观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.

点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．

14．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝

解析：x=2

【解析】

【分析】

依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．

【详解】

解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），

∴

0=-2k+b

3=b

⎧

⎨

⎩

，

解得

3

2

3

k

b

⎧

=

⎪

⎨

⎪=

⎩

，

∴关于x的方程kx＝b即为：3

2

x＝3，

解得x＝2，

故答案为：x＝2．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

15．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：

解析：

7

4 >．

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】

根据题意得：-x+3＜3x-4，

移项合并得：4x＞7，

解得：x

7

4 >．

故答案为：

7 4 >

16．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作【解析】

【分析】

过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的

一半，可得AE＝1

2

AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为

30°．

【详解】

解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：

由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，

得到AE＝1

2

AB，又△ABE为直角三角形，

∴∠ABE＝30°，

则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝1

2

AB是解决问题的关键．

17．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点

解析：乙

【解析】

【分析】

通过图示波动的幅度即可推出.

【详解】

通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙

【点睛】

考查数据统计的知识点

18．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键

解析：x＞2019

【解析】

根据二次根式的定义进行解答.

【详解】

x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.

19．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是n 边形，根据题意得，

()2180900n -⋅︒=︒，

解得7n =.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运

【解析】

【分析】

先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案.

【详解】

b a

=+

， ∵3a b +=，2ab =，

∴原式=3=22；

故答案为：32 2

.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.

三、解答题

21．证明见解析．

【解析】

【分析】

先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．

【详解】

解：连结BD，交AC于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC.

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴∠EBF=∠EDF．

22．y=5

2

x-6或y=-

5

2

x+4

【解析】

【分析】

根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】

解：设所求的解析式为y=kx+b，

分两种情况考虑：

（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，

将x=6，y=9代入得：9=6k+b，

∴

211 69

k b

k b

-+=-

⎧

⎨

+=

⎩

，解得：k=5

2

，b=-6，

则函数的解析式是y=5

2

x-6；

（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，

∴

29 611

k b

k b

-+=

⎧

⎨

+=-

⎩

，

解得：k=-5

2

，b=4，

则函数的解析式是y=-5

2

x+4．

综上，函数的解析式是y=5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

故答案为：y=5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．

23．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．

【解析】

【分析】

（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；

（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.

【详解】

解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，

补全图形如下：

（2）a＝672849210

10

+⨯+⨯+⨯+

＝8（环），

c ＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872

+＝7.5， 故答案为：8、1.2、7.5；

（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.

24．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r

【解析】

【分析】

（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v

延长即可解决问题； （2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r

【详解】 解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r

∴.CA a b =-r u u u v r

故答案为a r -b r ．

（2）连接BD ．

∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v

∴.BD a b =+r u u u v r ∴BD u u u v 即为所求；

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25．22

- 【解析】

【分析】

根据根式的化简原则化简计算即可.

【详解】

解：原式=-

=(

=

=

【点睛】

本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算.