长郡教育集团2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(原卷)

2020—2021学年度初一第一学期期中考试

数  学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共27个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（     ）

A．5    B．4    C．3    D．2

2．如图，CD⊥AB于D．且BC=4，AC=3，CD=2.4．则点C到直线AB的距离等于（     ）

A．4    B．3    C．2.4    D．2

第2题图                           第3题图   

3．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（     ）

A．2    B．4    C．5    D．3

4．下列语句正确的是（     ）

A．16的算术平方根是4    B．是27的立方根    

C．的立方根是    D．的立方根是

5．在平面直角坐标系中，点P（，）所在的象限是（     ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

6．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（     ）

A．    B．1    C．    D．2 

7．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 正确命题的个数是（     ）

A．2    B．3    C．4    D．5

8．点P（，）在x轴上，则点P的坐标为（     ）

A．（0，）    B．（2，0）    C．（4，0）    D．（0，）

9．已知，则的值为（     ）

A．0    B．1    C．4    D．

10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（     ）

A．    B．    C．    D．

11．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（，1），AB平行于x轴，则C点的坐标为（     ）

A．（3，1）    B．（，1）    C．（，5）    D．（3，5）

第11题图                  第13题图               第15题图

12．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（     ）

A．    B．    C．    D．

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（，1）和B（，），那么第一架轰炸机C的平面坐标是        . 

14．实数，，，，，这六个数中，无理数有        个.

15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于        . 

16．已知，则        . 

17．已知点A（，）到两坐标轴的距离相等，则a=        . 

18．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则        . 

三．解答题（共66分）

19．（本小题8分）计算题：

（1）    （2）

20．（本小题8分）解二元一次方程组：

（1）        （2）

21．（本小题8分）如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上.

（1）将△先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1         ，B1         ，C1         ；

（3）求A1B1C1△的面积．

22．（本小题6分）甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值？

23．（本小题8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90° （                ），

∴EF∥AD（                                ），

∴        +∠2=180°（                                ）．

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3（                        ），

∴AB∥        （                                ），

∴∠GDC=∠B（                                        ）．

24．（本小题8分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．

（1）证明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．

25．（本小题8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折（按原价的80%出售），乙品牌粽子打七五折（按原价的75%出售），已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

26．（本小题6分）我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例：由，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，且，从而，代入．所以的正整数解为．

（1）请你直接写出方程的正整数解　     　．

（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有　     　．　 　

A．3个     B．4个     C．5个     D．6个

（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．

27．（本小题6分）已知：AB∥CD，EF分别与AB、CD交于点E、F，FG平分∠EFC，点P、M分别为直线AB，线段EF上的点．

（1）如图1，PG平分∠APM，若PM⊥EF交CD于点Q，求∠G的度数；

（2）如图2，FN平分∠PFE交AB于点N，NH⊥FG于点H，当点P在射线EB上运动（不与点E重合）时，请写出∠EPF与∠FNH的关系，并说明理由．