一元二次方程根与系数的关系练习题

一、填空：

1、如果一元二次方程=0的两根为，，那么+=，=.

2、如果方程的两根为，，那么+=，=. 

3、方程的两根为，，那么+=，=.

4、如果一元二次方程的两根互为相反数，那么=；如果两根互为倒数，那么=.

5方程的两个根是2和－4，那么=，=.

6、以，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.

7、以，为根的一元二次方程是.

8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为.

9、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为.

10、已知方程的两根为，，那么=.

11、若方程的一个根是，则另一根是，的值是.

12、若方程的两根互为相反数，则=，

若两根互为倒数，则=.

13、如果是关于的方程的根是和，那么在实数范围内可分解为

14、已知方程的两根为、，则

（1）+=       _；   （2）=；

（3）__；      （4）=.

二、选择题：

1、关于的方程＝０有一个正根，一个负根，则的值是（　　）

（A）0  （B）正数  （C）－8  （D）－4

2、已知方程=0的两根是，，那么（   ）

(A )－7 (B)3          (C ) 7          (D) －3

3、已知方程的两根为，，那么=（   ）

(A )－ (B)(C )3   (D) －3

4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（   ）

（A）    （B） 

（C）     （D）

5、若方程的两根互为相反数，则的值是（　　）

(A )5或－2 (B)5  (C ) －2           (D) －5或2

6、若方程的两根是，，那么的值是（　　）

(A )－ (B) －6     (C )            (D) －

三、解答题:

1、若关于的方程的一个根是－5，求另一个根及的值.

2、关于的方程有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求的值.　

3、若关于的方程两根的平方和是9. 求的值.

4、已知方程的两根之差的平方是7，求的值.

5、已知方程的两根互为相反数，求的值.

6、关于的方程的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求的值.

7、已知方程=0，若两根之差为－4，求的值.

8、已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。

9、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根

10、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．

11、22、关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

12、已知一元二次方程。

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。

13、已知是方程的两个实数根，且．（1）求及a的值；（2）求的值．

14、储蓄问题

王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

15、趣味问题

一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉讥笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没法子，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，未几很多刚好进城，你知道竹竿有多长吗？