【2021中考数学专题复习】一元二次方程实际应用含答案

一．解答题（共10小题）

1．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？

2．如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过50m），另外三边用长为100m的篱笆围成．

（1）怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？

（2）能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？为什么？

3．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？

4．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）若按此百分率再降价一次，是否会亏本，请说明理由．

5．为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册．

（1）求该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；

（2）如果2020年该社区居民借阅图书人数有1320人，预计2021年达到1440人，并且2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长m%，求m的值至少是多少？

6．某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具，其中A款玩具定价为60元/件，B款玩具定价为50元/件．

（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A款玩具多少件？

（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A、B两款玩具．“双十一”当晚直播时，A款玩具的售价比定价降低了元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a%；B款玩具以定价的8折销售，销量比A款玩具“双十一”当晚实际销量少a%．“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a的值．

7．湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？

8．返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液．

（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是　   　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是　   　元；当x＝　   　时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．

（2）若学校购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手瓶？

9．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？

10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　   　件，每件商品，盈利　   　元（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

参与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．【解答】解：设这块矩形场地的宽是x米，则长是（2x+3）米，

依题意，得：x（2x+3）＝170，

整理，得：2x2+3x﹣170＝0，

解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝8.5，

∴2x+3＝20．

答：这块矩形场地的长是20米，宽是8.5米．

2．【解答】解：（1）设AD＝xm，则AB＝（100﹣2x）m，

依题意，得：x（100﹣2x）＝1200，

整理，得：x2﹣50x+600＝0，

解得：x1＝20，x2＝30，

当x＝20时，100﹣2x＝60＞50，不合题意，舍去；

当x＝30时，100﹣2x＝40＜50，符合题意．

答：围成的长为40m，宽为30m．

（2）设AD＝ym，则AB＝（100﹣2y）m，

依题意，得：y（100﹣2y）＝1300，

整理，得：y2﹣50y+650＝0．

∵△＝（﹣50）2﹣4×1×650＝﹣100＜0，

∴原方程无实数根，

∴不能使所围矩形菜地的面积为1300m2．

3．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，

解得：，

故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；

（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，

解得：x1＝40，x2＝70，

∵销售单价不低于成本价，且不高于60元，

∴x＝40，

∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．

答：每天的销售量应为80件．

4．【解答】解：（1）设两次下降的百分率为x，

依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：两次下降的百分率为10%．

（2）32.4×（1﹣10%）＝29.16（元），

∵29.16＜30，

∴若按此百分率再降价一次，会亏本．

5．【解答】解：（1）设该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为x，

依题意，得：7500（1+x）2＝10800，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为20%．

（2）依题意，得：（1+m%）≥，

解得：m%≥0.1，

∴m≥10．

答：m的值至少是10．

6．【解答】解：（1）设销售A款玩具x件，则销售B款玩具（300﹣x）件，

依题意，得：60x+50（300﹣x）≥17000，

解得：x≥200．

答：至少销售A款玩具200件．

（2）依题意，得：（60﹣）×200（1+a%）+50×0.8×200（1+a%）（1﹣a%）＝17000+2250，

整理，得：a2+100a﹣7500＝0，

解得：a1＝50，a2＝﹣150（不合题意，舍去）．

答：a的值为50．

7．【解答】解：设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，

依题意，得：30（1+x）2＝43.2，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%．

8．【解答】解：（1）∵x＝80＜100，

∴每瓶洗手液的价格是8元；

∵x＝150＞100，

∴每瓶洗手液的价格是8﹣0.2×＝7（元）；

当x＝100+×10＝250（瓶）时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．

故答案为：8；7；250．

（2）∵100×8＝800（元），800＜1200，1200÷5＝240（瓶），240＜250，

∴100＜x＜240．

依题意，得：x（8﹣×0.2）＝1200，

整理，得：x2﹣500x+60000＝0，

解得：x1＝200，x2＝300（不合题意，舍去）．

答：一共购买了200瓶洗手瓶．

9．【解答】解：设BC的长为xm，则AB的长为（25+1﹣x）m．

依题意得：（25+1﹣x）x＝80，

化简，得x2﹣26x+160＝0，

解得：x1＝10，x2＝16（舍去），

（25+1﹣x）＝8米，

答：若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；

10．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．

（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元