比例线段教学设计

来源：动视网责编：小OO 时间：2025-09-24 10:37:53

比例线段教学设计

比例线段一、教学理念：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，并能用所学内容解决身边实际问题，拉近学生与数学的距离，感受到数学的价值。二、教学目标：知识目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算。能力目标：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察能力，探索能力，及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略，积累学

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导读比例线段一、教学理念：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，并能用所学内容解决身边实际问题，拉近学生与数学的距离，感受到数学的价值。二、教学目标：知识目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算。能力目标：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察能力，探索能力，及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略，积累学

比例线段

一、教学理念：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，并能用所学内容解决身边实际问题，拉近学生与数学的距离，感受到数学的价值。

二、教学目标：

知识目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算。

能力目标：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察能力，探索能力，及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略，积累学习的经验。

情感目标：通过优美的图形培养学生的审美情趣，激发学生学习数学的兴趣，密切学科之间的联系，发展学生应用数学的意识。通过合作学习，培养学生之间的合作精神，并能与他人交流思维的能力。

二、教学重点和难点

教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。

教学难点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能用所学知识、方法解决问题，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的难点。

三、教学方法

教师引导学生探究法

四、教具准备

课件纸

五、教学过程：

教学步骤	教师活动	学生活动	教学媒体
（一）创设情景，引入新课 1、感受匀称、协调之美如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等，感受黄金分割图像之美。 2、这些美与数学有什么联系？	操作多媒体，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系。提出问题，让学生说说。	学生欣赏图片看图，发现，比较并回答	多媒体
（二）合作学习，探索新知 1．线段的比例中项取一张长与宽之比为∶1的长方形纸。将它对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流）＝，＝＝ ∴＝，这个比例式的内项相同. 2、给出比例中项的概念。定义：一般地，如果三个数a、b、c满足比例式＝，则b叫做a，c的比例中项. ＝<=>b2＝ac。	启发学生对折之后，线段c和a之间的关系，让学生发现比例式。解说比例中项的概念	合作交流，给出比例式理解概念	多媒体
（三）运用新知，体验成功。做一做： 1、（1）1是不是1和的比例中项；（2）1和的比例中项是什么？例一、求线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27；（2）a＝，b＝3；（3）a＝，b＝	指导学生求两个数a，b的比例中项，可以转化为求a，b之积的平方根。当a，b表示线段时，平方根中的那个负的值显然没意义，所以只取正的那个值。	完成，在对比学习中提高。	用展台展示学生的解题过程
（四）发现黄金比，学习黄金分割。 1、感受匀称、协调之美如：五角星是我们常见的图形.在右图中,请同学们度量PA、PB、AB的长度，到点A,B的距离及AB的长.维纳斯女神等，感受黄金分割图像之美。 3、给出黄金分割的概念及黄金比。（1）如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC,使＝，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,线段AC与AB的比叫做黄金比. （2）求出黄金比的数值，如图4－1－4 设AB=1，AP=X,则PB=1-X 由＝，即＝化简，得x2＋x－1＝0. 解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去）所以＝≈0.618 （提问一条线段有几个黄金分割点？）例2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（） (A) AB=AC•CB (B) CB=AC•AB (C) AC=CB•AB (D) AC2=AB•BC 例3.如图,点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP （1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项（3）若AB=2，求PB 七、生活中的黄金分割 1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（4）黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。（6）拓展延伸学以至用，让学生课后画一幅黄金分割图，并以美丽的名字命名或去发现生活中的黄金分割美，与大家分享自己的发现，体会发现的快乐。	操作媒体，让学生欣赏古今中外的图片，感受美，感受生活离不开数学，同时也体现学好数学的价值。讲授概念引导学生用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值。展示媒体，让学生完成展示媒体，（艺术家们常把他们想重点表现的人物或景物放在图画的黄金位置，这种艺术的表现手法叫做运用动态匀称原理。）让学生课后带着问题去思考、去发现、去创作。留下美丽的一片天空。	观看图片，听数学史上的故事。理解概念思考，探究黄金比思考欣赏图片，说说自己的看法、见解带着问题待课后研究	多媒体展示美丽的黄金分割图，如蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等。教师展示媒体的同时并板书解题过程展示建筑和雕刻中的美丽图画及大自然中的黄金分割美。
（五）清点收获 1.比例中项的概念， 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念. 4、利用黄金分割进行简单的计算。	让学生自己去小结，教师适时补充、强调一下	学生讨论师生共同小结	多媒体
（六）作业：课后作业题、作业本。留给学生的拓展延伸题（此题可留给学生一段时间后，大家交流）。

反思：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，通过合作学习，引导学生发现比例式，引出比例中项的概念，学会求已知线段的比例中项，培养学生合作交流的意识与能力。运用转化与化归思想，将求黄金比的问题转化为求一元二次方程的解的形式；培养学生解决问题的能力，及逻辑思维能力。拓展延伸题留给学生思考、创作、发现美的一片广阔天空。

比例线段教学设计

比例线段一、教学理念：本节课通过一些优美的黄金分割图，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，密切比例线段与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，并能用所学内容解决身边实际问题，拉近学生与数学的距离，感受到数学的价值。二、教学目标：知识目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算。能力目标：通过实例了解黄金分割的探索过程，培养学生的观察能力，探索能力，及转化思想，并且进一步体会解决问题的策略，积累学

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（一）创设情景，引入新课 1、感受匀称、协调之美如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等，感受黄金分割图像之美。 2、这些美与数学有什么联系？	操作多媒体，让学生了解和感受数学的美，以及数学与生活实际的联系。提出问题，让学生说说。	学生欣赏图片看图，发现，比较并回答	多媒体
（二）合作学习，探索新知 1．线段的比例中项取一张长与宽之比为∶1的长方形纸。将它对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流）＝，＝＝ ∴＝，这个比例式的内项相同. 2、给出比例中项的概念。定义：一般地，如果三个数a、b、c满足比例式＝，则b叫做a，c的比例中项. ＝<=>b2＝ac。	启发学生对折之后，线段c和a之间的关系，让学生发现比例式。解说比例中项的概念	合作交流，给出比例式理解概念	多媒体
（三）运用新知，体验成功。做一做： 1、（1）1是不是1和的比例中项；（2）1和的比例中项是什么？例一、求线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27；（2）a＝，b＝3；（3）a＝，b＝	指导学生求两个数a，b的比例中项，可以转化为求a，b之积的平方根。当a，b表示线段时，平方根中的那个负的值显然没意义，所以只取正的那个值。	完成，在对比学习中提高。	用展台展示学生的解题过程
（四）发现黄金比，学习黄金分割。 1、感受匀称、协调之美如：五角星是我们常见的图形.在右图中,请同学们度量PA、PB、AB的长度，到点A,B的距离及AB的长.维纳斯女神等，感受黄金分割图像之美。 3、给出黄金分割的概念及黄金比。（1）如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC,使＝，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,线段AC与AB的比叫做黄金比. （2）求出黄金比的数值，如图4－1－4 设AB=1，AP=X,则PB=1-X 由＝，即＝化简，得x2＋x－1＝0. 解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去）所以＝≈0.618 （提问一条线段有几个黄金分割点？）例2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（） (A) AB=AC•CB (B) CB=AC•AB (C) AC=CB•AB (D) AC2=AB•BC 例3.如图,点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP （1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项（3）若AB=2，求PB 七、生活中的黄金分割 1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（4）黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。（6）拓展延伸学以至用，让学生课后画一幅黄金分割图，并以美丽的名字命名或去发现生活中的黄金分割美，与大家分享自己的发现，体会发现的快乐。	操作媒体，让学生欣赏古今中外的图片，感受美，感受生活离不开数学，同时也体现学好数学的价值。讲授概念引导学生用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值。展示媒体，让学生完成展示媒体，（艺术家们常把他们想重点表现的人物或景物放在图画的黄金位置，这种艺术的表现手法叫做运用动态匀称原理。）让学生课后带着问题去思考、去发现、去创作。留下美丽的一片天空。	观看图片，听数学史上的故事。理解概念思考，探究黄金比思考欣赏图片，说说自己的看法、见解带着问题待课后研究	多媒体展示美丽的黄金分割图，如蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星、维纳斯女神等。教师展示媒体的同时并板书解题过程展示建筑和雕刻中的美丽图画及大自然中的黄金分割美。
（五）清点收获 1.比例中项的概念， 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念. 4、利用黄金分割进行简单的计算。	让学生自己去小结，教师适时补充、强调一下	学生讨论师生共同小结	多媒体
（六）作业：课后作业题、作业本。留给学生的拓展延伸题（此题可留给学生一段时间后，大家交流）。

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